四川省彭州市五校高一下学期期中联考数学试题

彭州市2016～2017学年度下学期 五校联考

高一数学试题

命题学校：彭州一中 命题人：肖鹏 审题人：秦贵均

本试卷共4页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1..如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图( )

2.．已知a ，b 为非零实数，且a ＜b ，则下列命题一定成立的是（ ） A ．2

2

a b < B. 11

a b

< C. 3223a b a b < D. 22ac bc <

3．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为( )

A ．2 B.2 C ．2 2 D ．4

4.已知数列{}n a 为等差数列且1713212,tan()a a a a a π++=+则的值为

B. C. D.-

5．若不等式02)1()1(2

>+-+-x m x m 的解集是R ，则m 的范围是（ ） A ．(1,9) B ．(,1](9,)-∞⋃+∞ C ． [1,9) D ．(,1)(9,)-∞⋃+∞ 6.

在ABC ∆中，角,,A B C 所对边,,a b c ，若03,120a C ==，ABC ∆的面积

S =

，则c =（ ） A ．5 B ．6 C

．7

7．已知数列11

11{},,1(2)4n n n a a a n a -=

=-≥，则2014a =（ ） A ．

4

5 B ．

14

C ．3-

D ．

15

8．设a ＞0，b ＞0

是3a 和3b

的等比中项，则

14

a b

+的最小值为（ ） A ．

6 B. 9．三角形ABC 中A ， B ，C 的对边分别为,,a b c ,且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则B 等于（ ）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

10.已知等比数列}

{n a 中

41

,252=

=a a ，则1433221+⋅++⋅+⋅+⋅n n a a a a a a a a 等于

（ ）

A.)41(16n --

B.)21(16n

- C.)41(332

n --

D.)21(332

n --

11..已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ， 且

757

3

n n A n B n +=

+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

12.设R x ∈,记不超过x 的最大整数为[x]，令{x}=x-[]x ,则{215+}， [215+],2

1

5+（ ）、

A ．是等差数列但不是等比数列

B ．是等比数列但不是等差数列

C ．既是等差数列又是等比数列

D ．既不是等差数列又不是等比数列

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.若关于x 的不等式2

122

x x mx -

+>-的解集为 {|02}x x <<，则m= 。 14. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若

3963,12S S S =-=，则

6S = 。

15. 在ABC ∆中，13

5

)4

cos(=

+A π

，则=A 2sin ___________

16.等差数列

}

{n a 前n 项和为

n

S 已知3

2014sin

)2(2013)2(23

2π=-+-a a ，

6

2015cos

)2(2013)2(201332013π=-+-a a ，则

2014

S =_______.

三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．

18．(本小题满分12分)

已知(sin ,cos )a x x =-

，(cos )b x x =，函数

3

()2f x a b =⋅+

．

（1）求()f x 的最小正周期；（2）当02x π

≤≤

时，求函数()f x 的值域．

19．（本题满分12分）

已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列。 （1）若sin 2sin C A =，求cos B 的值；

（2）求角B 的最大值，并判断此时ABC ∆的形状。

20．本小题满分12分)

甲船以每小时乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船

位于1A 处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行40分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的2B 处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

21．（本题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足4285,14a a a =+=,数列{}n b 满足3

111,2n a n n b b b ++==⋅。

（1）求数列21

1

{

}log n b +的前n 项和；

（2

）若1

n a n n c a +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S 。

22．（本题满分12分） 已知数列{}n a 的首项1133

,,1,2,521

n n n a a a n a +=

==+。

（1）求证：1

{

1}n

a -是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （2）证明：对任意的21120,(),1,2,1(1)3

n

n x a x n x x >≥

--=++；

（3）证明：2

122

5

1

n a a n a n n ++

>-≥++。