2018-2019年最新高考总复习数学(理)高考仿真模拟试题及答案解析十四

2018年高考模拟考试试题（二）

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合{}{}2|lnx 0,|x 9A x B x =≥=<，则A

B =（ ）

A. ()1,3

B. [)1,3

C. [)1,+∞

D.[),3e

2.若复数()21ai -（i 为虚数单位，a R ∈）是纯虚数，则a =（ ）

A. 1

B. 1-

C.0

D.1±

3.如图所示，当输入a,b 的值分别为2,3时，最后输出的M 的值是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4.设,a b 是两个非零向量，若命题:0p a b ⋅>，命题:,q a b 夹角是锐角，则命题p 是命题q 成立的（ ）

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 5.若tan 2α=，则2sin 2cos αα-的值为（ ） A.45

B.

45-

C. 35

D. 35

-

6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙各组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已

知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ） A.

2,5 B. 5,5 C. 5,8 D.8,8

7.一个体积为83的正三棱柱的三视图如图所示，则该 三棱柱的侧视图的面积为（ ）

A. 43

B. 4

C. 63

D.6

8.等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的首项都是1，公差、公比都是2，则1

2

3

a a a

b b b =

A. 64

B. 32

C. 256

D.4096

9.如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ） A. 2

1π

- B.

2

π

C.

2

2

π

D. 2

2

1π-

10.已知实数,x y 满足0,0,

22,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩

，若目标函数z x y =-的最大值为a ，最小值为b ，则()

6

a bt -展开式中的4t 系数为（ ）

A. 200

B. 240

C.

60- D. 60

11.已知双曲线22

122:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一个焦点

F 与抛物线

22:2(0)C y px p =>的焦点相同，它们交于

A,B 两点，且直线AB 过

点F,则双曲线1C 的离心率为（ ）

A. 2

B. 3

C. 21+

D.2

12.定义在[)0,+∞上的函数的导函数为()f x '，对于任意的0x ≥，恒有()()f x f x '>，()()322,3,a e f b e f ==则,a b 的大小关系是（ ） A. a b > B. a b < C. a b = D.无法确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知随机变量

X

服从正态分布()3,1N ，且

()()213P X c P X c >-=<+，则c = .

14.P 是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于 . 15.函数

()()2,0

1

,0

x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩

，若对任意x R ∈恒有()()0f x f ≥，则实数a 的取值范围是 . 16.在

ABC 中，O

是外接圆的圆心，若1

,60,2

OB OC A ⋅=-

∠=则ABC 周长的最大值 .

三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解

答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17.（本小题满分12分）

设数列{}n a 的前n 项和n S 满足2 2.n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a 的前n 项和n T .

18.（本小题满分12分）

如图，梯形ABEF 中，

//,AB AF,AB 22,AB BE BC AD DF CE ⊥=====沿

DC 将梯形CDFE 折起，使得平面

CDFE ⊥平面ABCD .

（1）求证：//AC 平面;BEF

（2）求平面BEF 和平面ABCD 所成锐二面角的余弦值.

19.（本小题满分12分）

某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了了解该

项目受欢迎程度，在某班男生、女生中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：

（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；

（2）根据题目要求，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？

20.（本小题满分12分）

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的短轴的一个顶点与两个焦点构

成正三角形，且该三角形的面积为.3 （1）求椭圆C 的方程；

（2）设12,F F 是椭圆C 的左右焦点，若椭圆C 的一个内接平行四边形的一组对边过点

1F 和2F ，求这个平行四边形的面积最大值.