自适应无网格及网格和无网格混合算法

在地质工程领域，自适应无网格及网格和无网格 混合算法可以用于模拟地质体的变形和破坏过程 ，为地质灾害防控提供技术支持。
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由于无网格算法是基于点的计算方法，可 以更好地处理复杂形状和边界条件。
适用于动态问题
无网格算法适用于处理动态问题，例如流 体动力学、结构动力学等。
无网格算法的发展历程
无网格算法的研究始于20世纪90年代，最初是为了解着计算机技术的发展，无网格算法逐渐成为研究的热点，并被广泛应用于工程 和科学领域。
自适应无网格及网格和无网格混合算法在其他领域中的应
用前景
自适应无网格及网格和无网格混合算法也可以应 用于其他领域，如固体物理、生物医学工程、地 质工程等。
在固体物理领域，自适应无网格及网格和无网格 混合算法可以用于研究材料的力学性能和物理性 质，如弹性模量、热导率等。
在生物医学工程领域，自适应无网格及网格和无 网格混合算法可以用于模拟生物组织的力学性能 和药物传递过程，为药物开发和组织工程提供有 效的工具。
广泛的应用前景。
网格与无网格混合算法在流体动力学中的应用
在流体动力学领域，网格与无网格混合算法结合了传统有限元素法和无 网格法的优点，能够更好地处理流场的运动和变化。
网格与无网格混合算法可以有效地解决边界层流动、分离流动和湍流等 复杂流动问题，提高计算精度和效率。
网格与无网格混合算法在航空航天、汽车和船舶等领域具有广泛的应用 前景，可以用于气动性能评估、流体控制和流体传动等方面的研究。
与传统的网格算法不同，无网格算法不需要对计算域进行网 格划分，因此可以避免网格生成、更新和修复等繁琐过程， 提高了计算效率。
无网格算法的优点
无需网格生成
无网格算法的最大优点是无需进行繁琐的 网格生成，节省了大量时间和人力。
计算效率高
由于没有网格划分和修复的过程，无网格 算法的计算效率相对较高。
适用于复杂形状
在解决复杂问题时，需要对关键区域进行高精 度计算，而对其他区域进行粗略计算。
传统局部加密策略的不足
传统的局部加密策略往往无法很好地平衡计算 精度和效率。
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新的局部加密策略
采用自适应加密策略，根据计算误差和节点分 布等情况进行局部加密，提高计算精度和效率 。
网格与无网格混合算法的实现步骤
初始化网格
建立初始网格，并对节点进行编号。
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自适应无网格及网格和无 网格混合算法的应用实例
自适应无网格算法在结构分析中的应用
结构分析中，自适应无网格算 法能够通过局部细化或移动网 格点来适应复杂的结构和边界 条件，提高计算精度和效率。
自适应无网格算法可以处理传 统有限元方法难以模拟的问题 ，如材料断裂、接触非线性、
大变形等问题。
自适应无网格算法的优点包括 灵活性高、计算效率快、适应 性强等，在结构工程领域具有
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确定局部加密区域
根据物理现象的特点和计算需求，确 定需要进行局部加密的区域。
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局部加密
对选定的区域进行局部加密，增加节 点密度和精度。
误差分析和调整
根据计算误差和节点分布等情况进行 分析和调整，确定是否需要进一步进 行局部加密或改进节点分布。
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无网格计算
利用无网格算法对整个区域进行计算 ，包括对局部加密区域和非加密区域 。
的基函数和权函数，实现问题的离散化。
局部加密策略
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在问题域的局部区域进行加密处理，以提高算法的精度和稳定
性。
基函数与权函数的自适应选取
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根据问题的性质和局部加密策略，自适应选取恰当的基函数和
权函数。
自适应无网格算法的实现步骤
构造基函数和权函数
根据问题的性质和局部加密策略， 构造适合的基函数和权函数。
目前，无网格算法已经发展成为一种相对成熟且具有广泛应用前景的计算方法。
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无网格算法的基础理论
点的积分方法
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积分方案
无网格算法中的积分方案 可以采用高斯积分、辛普 森积分等。
积分精度
通过选择合适的积分方案 和确定积分点的数量，可 以控制积分的精度。
自适应性
自适应无网格算法能够根 据问题的性质动态调整积 分方案和精度。
自适应无网格及网格和无网 格混合算法
2023-11-04
contents
目录
• 无网格算法概述 • 无网格算法的基础理论 • 自适应无网格算法 • 网格与无网格混合算法 • 自适应无网格及网格和无网格混合算法的
应用实例
01
无网格算法概述
无网格算法的定义
无网格算法是一种基于点的计算方法，它通过在计算域内布 置一系列离散点来表示连续介质，并利用这些离散点进行数 值计算。
基函数的选取与构建
基函数选择
在无网格算法中，基函数的选择对计算结果的准确性和稳定性有很大影响。 常见的基函数包括多项式基、样条基、小波基等。
基函数构建
在某些无网格算法中，需要根据问题的特点构建特定的基函数。
权函数的选取与构建
权函数选择
权函数的选择与基函数的选择密切相关，常见的权函数包括拉格朗日乘子、配点 法等。
权函数构建
在某些情况下，需要根据问题的特点构建特定的权函数。
积分的计算与实现
积分计算
在无网格算法中，积分的计算通常采用加权残值法、配点法等方法。
实现细节
在具体的算法实现中，需要考虑各种细节问题，例如数值稳定性、计算效率等。
03
自适应无网格算法
自适应无网格算法的基本思想
基于变分原理
01
将原问题转化为等价的变分问题，通过在无网格空间构造恰当
基于网格算法的优点
网格算法能够对问题进行高效的离散化处理，并且能够精确地模 拟物理现象。
无网格算法的优点
无网格算法能够避免因网格生成而带来的计算复杂度，具有更高 的计算效率。
混合算法的思想
将两种算法的优点结合起来，形成一种自适应的混合算法，以提 高计算效率和精度。
局部加密策略的改进
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局部加密的重要性
离散化变分问题
将原问题转化为等价的变分问题， 通过在无网格空间构造恰当的基函 数和权函数，实现问题的离散化。
求解离散化问题
利用适当的数值方法求解离散化的 问题，得到近似解。
误差分析与修正
分析算法的误差，根据需要采取适 当的修正措施，以提高算法的精度 和稳定性。
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网格与无网格混合算法
网格与无网格混合算法的基本思想