第3天 截一个几何体暑期小升初预习每日一练(北师版七年级上)(解析版)

第3天截一个几何体
一、单选题
1．如图，一个有盖
．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯倒着放可得到B选项的形状，
将水杯正着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选D．
【点睛】
本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．
2．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）
A．7个B．8个C．9个D．7个或8个或9个或10个【答案】D
【解析】
解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．
故选D．
3．用一个平面去截一个正方体，截面可能是（）
A．七边形B．圆C．长方形D．圆锥
【答案】C
【解析】
试题解析）∵组成正方体的每一个面为平面，截面的边只可能是线段，不可能是弧线，
∴选项B）D不符合题意，错误；
用一个平面去截一个正方体，截面边数最多只可能为6，如图所示，A选项不符合题意，错误；
当沿着正方体某个面的对角线去截一个正方体时，截面为长方形，如图所示，选项C符合题意，
故选C）
4．用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
解：选项A中截出的是一个圆，故选项A错误；
选项B中截出的是一个三角形，故选项B正确；
选项C中截出的是一个平行四边形，故选项C错误；
选项D中截出的是一个平行四边形，故选项D错误.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查学生的空间想象能力，掌握常见图形及其截面图是解决此类题的关键.
5．圆锥的轴截面是( )
A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆
【解析】
根据圆锥的形状特点判断即可．
解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，
因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，
因此，轴截面应该是等腰三角形.
故选B.
6．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是（）
A．五棱柱B．四棱柱C．圆锥D．圆柱
【答案】D
【解析】
A. 过五棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
B. 过四棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
C. 过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意；
D. 圆柱的截面跟圆、四边形有关，不符合题意.
故选D.
【点睛】
本题主要考查截一个几何体，解题关键是学会分截面的形状和被截的几何体还有角度和方向的问题. 7．下面几何体的截面图可能是圆的是（）
A．圆锥B．正方体C．长方体D．棱柱
【答案】A
【解析】长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．
故选A）
8．用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截面是长方形.
故选：D.
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.
二、填空题
9．正方体的截面中，边数最多的是________边形．
【答案】六
【解析】解：）用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，）最多可以截出六边形．
故答案为：六．
10．用一个平面去截球，截面是________.
【答案】圆
【解析】
用一个平面去截一个球，截面是圆.
故答案为：圆.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握截面的性质.
11．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是__________．（填写序号）
①三棱柱；②圆柱；③圆锥；④长方体；⑤球
【答案】②③⑤
【解析】
用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：②③⑤
【点睛】
本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截
面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
12．如图所示的几何体的截面形状分别是：______．
【答案】长方形，圆，三角形
【解析】
如图所示图中阴影部分即是截面形状，可以看出从左至右分别是长方形，圆形和三角形. 【点睛】
本题考查的是平面图形的识别，能够分别长方形、圆和三角形时解题的关键.
13．将一个长方体截去一个角得到一个如图所示的新几何体，这个新几何体有_____个面．
【答案】7
【解析】
解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了截一个几何体．能比较新几何体与原长方体，得出面数的变化情况是解题关键．14．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________）
【答案】圆柱
【解析】
当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形．
解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；
五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；
圆柱不能截出三角形；
圆锥沿顶点可以截出三角形．
故不能截出三角形的几何体是圆柱．
故答案为圆柱．
15．如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是__________．(写出所有可能的结果)
【答案】三棱柱或四棱柱
【解析】
由分析可知，一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱，
故答案为：三棱柱或四棱柱．
【点睛】
本题考查三棱柱的截面，切法很关键，可选择较简单的切法．
16．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为_____cm2．
【答案】24
【解析】
由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，可得：
过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2）
故答案是：24.。