优化方案2020高中数学第3章3.2知能优化训练苏教版必修3

1．以下试验中
是古典概型的有________．
①种下一粒大豆观察它可否萌芽
②从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中随意抽一根，测量其直径 d
③抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的状况
④某人射击中靶或不中靶
剖析：古典概型的特色：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事
件出现的可能性相等．
答案：③
2．某高二年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只能选报其中的
2个，则基本事件共有________个．
3 剖析：基本事件有： (数学，计算机 )，(数学，航空模型 )，(计算机，航空模型)共
个．
答案：3
3．某部三册的小说，随意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为
第1,2,3册的概率为________．
剖析：所有基本事件
为：123,132,213,231,312,321共6个，其中“从左到右或从右到
21
左恰好为第1,2,3册”包含2个基本事件，故P＝6＝3.
1
答案：3
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方
体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有两个面涂有颜色的概率是
________．
剖析：27个小正方体中两面涂有颜色的共有12个，如右图所示，每
层分成9个小正方体，共分成了三层，其中每一层中有4个小正方体恰有2个面涂有颜色．
4
答案：
9
一、填空题
1．把一枚骰子抛6次，记上面出现的点数为
x.
x的取值为2的倍数；
②x的取值大于3；
③x的取值不高出2；
④x的取值是质数．
上述事件中为古典概型的是________．
剖析：由古典概型定义可知①②③④都是古典
概型．答案：①②③④
2．一个家庭中有2个孩子，则这两个孩子都
是男孩的概率是________．
剖析：本题中的基本事件共有4个：(男，男)，
(男，女)，(女，男)，(女，女)，都是
1
男孩只有一种状况，故所求概率为4.
答案：1
4
3．(2020 年南通调研 )从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为
________．
剖析：从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表的所有可
能为：
甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、
乙丁、丙丁，满足题意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率
3 1 P＝6＝2.
答案：1
2
4．先后扔掷两枚均匀的正方体骰子，骰子向上的面的点数分别为x、y，则log2xy
＝1
的概率为________．
剖析：满足log2xy＝1的x、y，有(1,2)，(2,4)，(3,6)这3种状况，而总的可能数有
3 1
36种，所
以
P＝36＝12.
1
答案：
12
5．盒中有1个黑球
和
9个白球，它们除颜色不同样外，其他方面没有什么差别，
现由
10
个人依次摸出1个球，设第一个人摸出
的
1个球是黑球的概率
为
P1，第十个人摸出黑球的概
率是
P10，
则
P10________P1.
剖析：第一个人摸出黑球的概率
为
1
10，第十个人摸出黑球的概率
为
1
10，所
以
P10＝P1.
答案：＝
6．(2020年高考辽宁卷)三张卡片上分别写上字
母
行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．
E，E，B，将三张卡片随机地排成一
剖析：三张卡片排成一排共有BEE，EBE，EEB三种状况，故恰好排
成
BEE的概率
为
1
3.
1
答案：
3
7．在一个袋子中装有分别注明数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除注明的数字外完好同样．现从中随机抽取2个小球，则取出的小球注明的数字之和为3或6的概率是
________．
剖析：从分别注明数字1,2,3,4,5 的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：
1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝
9，共10种不同样状况；而其
和为3或6的共3种状况，故取出的小球注明的数字之和
为3
3
或6的概率是10.
3
答案：
10
8．(2020年高考江苏卷)盒子里共有大小同样的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出
两只球，则它们颜色不同样的概率
是________．
剖析：从3只白球、1只黑球中任取两只颜色不同样的小
球，取法有3种，从4只小球中
31
任取两只小球，取法有6种．故取出两只不同样颜色小球的概
率是P＝6＝2.
1
答案：
2
9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为，，，若从中一次
随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相
差m的概率为________．
剖析：在5个长度中一次随机抽取2个，则有，2.6)，(2.5,2.7)，
(2.5,2.8)，
(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，，2.8)，
(2.6,2.9)
，
(2.7,2.8)，(2.7,2.9)
，
(2.8,2.9)共
10种状况．
满足长度恰好相差m的基本事件有(2.5,2.8)，，
2.9)，共2种状况，所以它
们的长度恰好相差m的概率为
21＝＝. P105
1
答案：5
二、解答题
10．从分别写有A、B、C、D的4张卡片中，依次抽取两张．
一共可能出现多少种不同样的结果？
这两张卡片上的字母恰好是按字母表序次相邻抽取的，其结果有多少种？
这两张卡片字母相邻的概率是多少？
解：(1)所有基本事件有：(A，B)、(A，C)、(A，D)、(B，A)、(B，C)、(B，D)、(C，A)、(C，B)、(C，D)、(D，A)、(D，B)、(D，C)，共计12种．
按字母表序次相邻的只有：(A，B)、(B，C)、(C，D)共3种．
(3)记“两张卡片字母相邻”为事件
S，与(2)对照，事件S不重申序次，有(A，B)、(B，
C)、(C，D)、(B，A)、(C，B)、(D，C)，共6种结果，而且这6种结果出现的可能性是相等
的，由古典概型的概率计算公式
()＝事件A所包含的基本事件数，
PA
试验的基本事件的总数
1可得：P(S)＝12＝2.
11．随意安排甲、乙、丙3人在3天节假日中值班，每人值
班1天．
(1 )这3个人的值班序次共有多少种不同样的排列方法？
(2
)其中甲在乙从前的排法有多少种？
(3
)甲排在乙从前的概率是多少？
解：(1)所有基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙
甲共6种排列方法．
(2
)甲在乙从前的排法有：甲乙丙、甲丙乙、丙甲乙共3种．
3 1
由古典型概率公式可得甲在乙从前的概率P＝6＝2.
12．依据闯关游戏规则，请你研究图中“闯关游戏”的神奇：要求每次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮分别标为左1，左2，右1，右2)，其中按下某些按钮可以使灯泡点亮，点亮灯泡则闯关成功，否则闯关失败．
用列表的方法表示所有可能的按钮方式；
若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，试求闯关成功的概率．解：(1)所有可能的按钮方式列表以下：
右边按钮
1
2
左边按钮
1(1,1)(1,2)
2(2,1)(2,2)
1
(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡，则P(闯关成功)＝4.。