第十章统计指数
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冰箱 台 2500 2000 510 612 12750 12240 15300 10200
合计 —— —— —— —— —— 59070 70500 63200 66840
相对对数分析：
相对对数分析：
K p
p1q1
p0q1
70500 111.55% 63200
K q
p0q1
p0q0
一、平均数指数的概念及原理
平均指数的概念 从个体指数出发，通过求个体指数的加权平均数得
出的总指数，是总指数计算的另一种重要形式。
平均指数的种类
加权算术平均指数
加权调和平均指数 注：加权平均指数实质上是相应的综合指数变形
平均指数的编制原理：
先对比， 后平均
1.计算每一个项目的个体指数k p
p1 p0
计算结果表明：三种商品销售量平均增长了1.03%，由于销售量的增加，
三种商品的销售额报告期比基期增加了1100元。
拉氏物价指数：
相对数分析：K p p1 q0 102880 0.9624或96.24% p0 q0 106900
绝对数分析： p1 q0 p0 q0 102880 106900 402（0 元）
[例]商品销售量平均数指数计算
商品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
件 台 套 —
销售量
q0 q1
590 600 520 500 1000 1200 ——
个体指数
Kq
q1 q0
1.0170
0.9615
1.2000
—
基期销售 额（元）
p0q0
29500 62400 15000
106900
Kp0q0
30000 60000 18000 108000
总指数 K
• 个体指数是指反映个体现象或个别事物变动的相对数。如个别
产品的产量指数等。
• 总指数是综合反映不能同度量的多种事物动态变动的相对数,是
我们要特别研究的指数。
2.按反映的现象内容不同分为
数量指标指数 Kq , kq
质量指标指数 K p , k p
•数量指标指数反映现象规模和水平变动情况,如产品产量,职工人数指数等
3.按加权算术平均数的形式求得总指数。(x
xf f
)
K
p
k
p p0q0 p0q0
p1 p0
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
Lp
K
q
kq p0q0 p0q0
q1 q0
p0q0
p0q0
q1 q0
p0 p0
Lq
当算术平均数指数采用特定权数p0q0时，与拉氏综合指数相等。
用固定权数W 作权数的加权算术平均数指数：
p1 q1 p0 q1
商品价格（元） 销售量
销售额（百元）
商品
单位
基期 报告期
p0
p1
基期 报告期
q0
q1
p0q0
p1q1
p0q1
p1q0
大米 百公斤 300 360 2400 2600 7200 9360 7800 8640 猪肉 公斤 18 20 84000 95000 15120 19000 17100 16800 服装 件 100 130 24000 23000 24000 29900 23000 31200
费氏公式（理想公式）
K p
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
Kq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
一般编制原则
⒈数量指标综合指数的编制：
—采用基期的质量指标作为同度量因素
K q
q1 p0 q0 p0
⒉质量指标综合指数的编制：
—采用报告期的数量指标作为同度量因素
K p
K
K •W W
物价指数：
K P
p1 •W p0
W
物量指数：
K q
q1 •W q0
W
（二）调和平均数指数
1.计算个体指数。kp
p1 p0
,kq
qq10。
2.搜集权数 p1q1的资料。
3.按加权调和平均数的形式求得总指数。
(H
m m
)
x
K
p
p1q1 p1q1
kp
p1q1
p0
k1
pq 11
或kq
q1 。 q0
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数或加权调和平均数。
x xf f
H
m
m x
p0q0
权数：
p0q1 p1q0
p1q1
不常用
用于加权算术平均数中 用于加权调和平均数中
二、平均数指数公式
（一）加权算术平均数指数
1.计算个体指数。k p
pp10
,k q
qq10。
2.搜集权数p0q0的资料。
解： K q
Kq p0q0 108000 101.03﹪ p0q0 106900
Kp0q0 p0q0 108000 106900 1100 元
计算结果表明：三种商品销售量报告期比基期平均增长1.03%，
由于销售量的增加，三种商品的销售额报告期比基期增加了1100元。
[例]商品价格平均数指数计算表
Kp
p1q0 p0q0
或KP
p1q1 p0q1
Kq
p0q1 p0q0
或Kq
p1q1 p1q0
指数化因素 指在指数分析中被研究的指标。
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度
量的媒介因素，同时起到同度量 和权 数 的作用。
基本编制原理
根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；
将同度量因素固定，以消除同度量因素变动影响
——适用于质量指标综合指数的变形
K p
q1 p1
1 kp
q1 p1
❖ (3) 掌握了个体指数和综合指数的分母资料时，可 将综合指数变为加权算术平均指数。
❖ (4) 掌握了个体指数和综合指数的分子资料时，可 将综合指数变为加权调和平均指数。
❖ 我们可知，加权算术平均指数和加权调和平均指数 是作为综合指数的变形来使用的，本质上也具有综 合指数的特点。
计算结果表明：三种商品价格平均下降了3.52%，由于价格的变动使 三种商品的销售额减少了3800元。对消费者来说，在报告期消费结构下， 由于价格降低购买这三种商品少支付了3800元。
马-艾公式（折衷公式）
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
2
q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 2
p1
（英）Marshall 提出，Edgeworth 推广的公式。其 特点：数量中庸，经济意义不明确。
报告期销售量 作为同度量因 素
以报告期销售量计算 的基期销售额
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。
分子、分母之差： p1q1 p0q1
说明当销售量固定在报告期时 , 由价格变动带来的 销售额的增（减）量。
K p p1q p0q
拉氏公式（Laspeyres） 派氏公式（Paasche）
63200 106.99% 59070
绝对数分析：
绝对数分析：
p1q1 p0q1
p0q1 p0q0
70500 63200 730（0 百元） 63200 59070 413（0 百元）
第三节 平均数指数
一、平均数指数的概念及原理 二、平均数指数公式 三、平均数指数应用 四、平均数指数与综合指数的关系
将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指 标的数量变动程度。
指数化因素
K q
q1 p0 q0 p0
K p
p1 q1 p0 q1
同度量因素
1、数量指标的综合指数（例：销售量总指数）
销售量指数
q P 10
q 1
P 0
q P q P
00
00
以基期价格计算 的报告期销售额
报告期和基期的销售 基期价格作为 量，为指数化因素 同度量因素
马-埃公式（折衷公式）
同度量因素：综合、 加权
费氏公式（理想公式）
拉氏公式（Laspeyres）
Lp
p1q0 p0q0
Lq
q1 p0 q0 p0
Lp因物价变动而增减的物值: p1q0 p0q0
Lq因物量变动而增减的物值: q1 p0 q0 p0
拉氏指数按基期权数加权（将同度量因 素固定在基期，而不论其性质如何）。
指数的作用
❖ 1.反映事物变动的方向和程度。 ❖ 2.反映事物在空间的差异程度，如消费物价地区差
指数。 ❖ 3.反映事物之间的某些比例关系，如工农业商品综
合比价指数。 ❖ 4.用于分析受多种因素影响的复杂社会经济总体的
变动总各种因素影响的分析。
指数的种类
⒈按说明现象的范围不同分为
个体指数
kq, kp
假定Ⅱ
p1q0
30680 57200 15000
— — 106900 104200 108000 102880
拉氏物量指数：
相对数分析：K q
p0 q1 108000 1.0103或101.03% p0 q0 106900
绝对数分析： p0 q1 p0 q0 108000 106900 110（ 0 元）
第十章 统计指数
居民消费物价指数、上证 指数、深证成指、道琼斯
指数……！
主要内容
§10.1 统计指数概述 §10.2 综合指数 §10.3 平均数指数 §10.4 指数体系及因素分析
第一节 统计指数概述
一、问题的提出 二、指数的概念及性质 三、指数的分类
问题的提出
指数起源于人们对价 格动态的关注。
•质量指标指数反映现象相对水平或工作质量变动情况,如产品的成本,价格, 商品流通率,劳动生产率指数等。
⒊按指数所固定基期的不同可分为
定基指数
环比指数 时间数列指数
4.按指数所依据的数列性质的不同分为
空间数列指数 属性数列指数
5.按总指数的计算方法或表现形式不同
综合指数 平均指数
第二节 综合指数
综合指数是两个价值总量指标对比形成的指 数，在总量指标中包含两个或两个以上的因 素，将其中被研究因素以外的所有因素固定 下来，仅观察被研究因素的变动情况。这样 编制出来的总指数叫综合指数。
计算结果表明：三种商品销售量平均增长了1.28%，
由于销售量的增长使销售额增加了1320元。
派氏物价指数：
相对数分析：K p p1 q1 104200 0.9648或96.48% p0 q1 108000
绝对数分析： p1 q1 p0 q1 104200 108000 380（0 元）
本章只要求掌 握狭义的指数
定义哦！
指数的性质
⒈综合性:反映多种事物综合变化的方向和程度。 ⒉代表性:在实际编制指数时，只能选取若干重要项
目作为代表，不可能将所有项目一一列入计算范围。
⒊相对性:指数常以相对数或比率形式出现，表明现
象发展变化的程度。
4.平均性: 指数所表示的综合变动是多种事物的平均
变动。
基期实际销售额
该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。
分子、分母之差： p0q1 p0q0
说明当价格固定在基期时 , 由销售量变动带来的销售额 的增（减）量。
2、质量指标的综合指数（例：价格指数）
价格指数 p1 q1 p1q1 p0 q1 p0 q1
报告期实际销售额
报告期和基期的价格 ，为指数化因素
合计 —
销售量
基期 报告期
q0
q1
590 520 1000
600 500 1200
源自文库
——
价格（元）
基期 报告期
p0
p1
50 52 120 110 15 15
基期
p0q0
29500 62400 15000
销售额（元）
报告期 假定Ⅰ
p1q1 p0q1
31200 30000 55000 60000 18000 18000
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
指数是解决多种不能直接相加的事物动态 对比的分析工具
指数的定义
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体数量
变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映不能直接相加的复杂社会
经济现象在数量上综合变动情况的相对数。
计算结果表明：三种商品价格平均下降了3.76%，在维持基期消费结构的 情况下，由于报告期价格的降低，居民购买这三种商品少支付了4020元。
派氏物量指数：
相对数分析：K q
p1 q1 104200 1.0128或101.28% p1 q0 102880
绝对数分析： p1 q1 p1 q0 104200 102880 132（ 0 元）
p1q1 p0q1
Pp
P K
q
p1q1 p1q1
kq
q
p1q1
0
q
p1q1
1
q1 q0
p1 p1
q
当调和平均数指数采用 特定权数p1q1时，与帕氏综合指数相 等。
一般编制原则
⑴ 加权算术平均指数 ——适用于数量指标综合指数的变形
K q
kqq0 p0 q0 p0
⑵ 加权调和平均指数
商品 计量 名称 单位
甲件
价格
p0 p1
50 52
个体指数
Kp
p1 p0
派氏公式（Paasche）
PP
p1q1 p0 q1
Pq
q1 p1 q0 p1
Pp因物价变动而增减的物值: p1q1 p0q1
Pq因物量变动而增减的物值: q1 p1 q0 p1
派氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固 定在报告期，而不论其性质如何）。
计 商品 量 名称 单
位
甲件 乙台 丙套
合计 —— —— —— —— —— 59070 70500 63200 66840
相对对数分析：
相对对数分析：
K p
p1q1
p0q1
70500 111.55% 63200
K q
p0q1
p0q0
一、平均数指数的概念及原理
平均指数的概念 从个体指数出发，通过求个体指数的加权平均数得
出的总指数，是总指数计算的另一种重要形式。
平均指数的种类
加权算术平均指数
加权调和平均指数 注：加权平均指数实质上是相应的综合指数变形
平均指数的编制原理：
先对比， 后平均
1.计算每一个项目的个体指数k p
p1 p0
计算结果表明：三种商品销售量平均增长了1.03%，由于销售量的增加，
三种商品的销售额报告期比基期增加了1100元。
拉氏物价指数：
相对数分析：K p p1 q0 102880 0.9624或96.24% p0 q0 106900
绝对数分析： p1 q0 p0 q0 102880 106900 402（0 元）
[例]商品销售量平均数指数计算
商品 名称
甲 乙 丙 合计
计量 单位
件 台 套 —
销售量
q0 q1
590 600 520 500 1000 1200 ——
个体指数
Kq
q1 q0
1.0170
0.9615
1.2000
—
基期销售 额（元）
p0q0
29500 62400 15000
106900
Kp0q0
30000 60000 18000 108000
总指数 K
• 个体指数是指反映个体现象或个别事物变动的相对数。如个别
产品的产量指数等。
• 总指数是综合反映不能同度量的多种事物动态变动的相对数,是
我们要特别研究的指数。
2.按反映的现象内容不同分为
数量指标指数 Kq , kq
质量指标指数 K p , k p
•数量指标指数反映现象规模和水平变动情况,如产品产量,职工人数指数等
3.按加权算术平均数的形式求得总指数。(x
xf f
)
K
p
k
p p0q0 p0q0
p1 p0
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
Lp
K
q
kq p0q0 p0q0
q1 q0
p0q0
p0q0
q1 q0
p0 p0
Lq
当算术平均数指数采用特定权数p0q0时，与拉氏综合指数相等。
用固定权数W 作权数的加权算术平均数指数：
p1 q1 p0 q1
商品价格（元） 销售量
销售额（百元）
商品
单位
基期 报告期
p0
p1
基期 报告期
q0
q1
p0q0
p1q1
p0q1
p1q0
大米 百公斤 300 360 2400 2600 7200 9360 7800 8640 猪肉 公斤 18 20 84000 95000 15120 19000 17100 16800 服装 件 100 130 24000 23000 24000 29900 23000 31200
费氏公式（理想公式）
K p
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
Kq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
一般编制原则
⒈数量指标综合指数的编制：
—采用基期的质量指标作为同度量因素
K q
q1 p0 q0 p0
⒉质量指标综合指数的编制：
—采用报告期的数量指标作为同度量因素
K p
K
K •W W
物价指数：
K P
p1 •W p0
W
物量指数：
K q
q1 •W q0
W
（二）调和平均数指数
1.计算个体指数。kp
p1 p0
,kq
qq10。
2.搜集权数 p1q1的资料。
3.按加权调和平均数的形式求得总指数。
(H
m m
)
x
K
p
p1q1 p1q1
kp
p1q1
p0
k1
pq 11
或kq
q1 。 q0
2.选定权数，计算个体指数的加权算术平均数或加权调和平均数。
x xf f
H
m
m x
p0q0
权数：
p0q1 p1q0
p1q1
不常用
用于加权算术平均数中 用于加权调和平均数中
二、平均数指数公式
（一）加权算术平均数指数
1.计算个体指数。k p
pp10
,k q
qq10。
2.搜集权数p0q0的资料。
解： K q
Kq p0q0 108000 101.03﹪ p0q0 106900
Kp0q0 p0q0 108000 106900 1100 元
计算结果表明：三种商品销售量报告期比基期平均增长1.03%，
由于销售量的增加，三种商品的销售额报告期比基期增加了1100元。
[例]商品价格平均数指数计算表
Kp
p1q0 p0q0
或KP
p1q1 p0q1
Kq
p0q1 p0q0
或Kq
p1q1 p1q0
指数化因素 指在指数分析中被研究的指标。
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度
量的媒介因素，同时起到同度量 和权 数 的作用。
基本编制原理
根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；
将同度量因素固定，以消除同度量因素变动影响
——适用于质量指标综合指数的变形
K p
q1 p1
1 kp
q1 p1
❖ (3) 掌握了个体指数和综合指数的分母资料时，可 将综合指数变为加权算术平均指数。
❖ (4) 掌握了个体指数和综合指数的分子资料时，可 将综合指数变为加权调和平均指数。
❖ 我们可知，加权算术平均指数和加权调和平均指数 是作为综合指数的变形来使用的，本质上也具有综 合指数的特点。
计算结果表明：三种商品价格平均下降了3.52%，由于价格的变动使 三种商品的销售额减少了3800元。对消费者来说，在报告期消费结构下， 由于价格降低购买这三种商品少支付了3800元。
马-艾公式（折衷公式）
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
2
q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 2
p1
（英）Marshall 提出，Edgeworth 推广的公式。其 特点：数量中庸，经济意义不明确。
报告期销售量 作为同度量因 素
以报告期销售量计算 的基期销售额
该指数说明多种商品价格的综合变动程度。
分子、分母之差： p1q1 p0q1
说明当销售量固定在报告期时 , 由价格变动带来的 销售额的增（减）量。
K p p1q p0q
拉氏公式（Laspeyres） 派氏公式（Paasche）
63200 106.99% 59070
绝对数分析：
绝对数分析：
p1q1 p0q1
p0q1 p0q0
70500 63200 730（0 百元） 63200 59070 413（0 百元）
第三节 平均数指数
一、平均数指数的概念及原理 二、平均数指数公式 三、平均数指数应用 四、平均数指数与综合指数的关系
将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指 标的数量变动程度。
指数化因素
K q
q1 p0 q0 p0
K p
p1 q1 p0 q1
同度量因素
1、数量指标的综合指数（例：销售量总指数）
销售量指数
q P 10
q 1
P 0
q P q P
00
00
以基期价格计算 的报告期销售额
报告期和基期的销售 基期价格作为 量，为指数化因素 同度量因素
马-埃公式（折衷公式）
同度量因素：综合、 加权
费氏公式（理想公式）
拉氏公式（Laspeyres）
Lp
p1q0 p0q0
Lq
q1 p0 q0 p0
Lp因物价变动而增减的物值: p1q0 p0q0
Lq因物量变动而增减的物值: q1 p0 q0 p0
拉氏指数按基期权数加权（将同度量因 素固定在基期，而不论其性质如何）。
指数的作用
❖ 1.反映事物变动的方向和程度。 ❖ 2.反映事物在空间的差异程度，如消费物价地区差
指数。 ❖ 3.反映事物之间的某些比例关系，如工农业商品综
合比价指数。 ❖ 4.用于分析受多种因素影响的复杂社会经济总体的
变动总各种因素影响的分析。
指数的种类
⒈按说明现象的范围不同分为
个体指数
kq, kp
假定Ⅱ
p1q0
30680 57200 15000
— — 106900 104200 108000 102880
拉氏物量指数：
相对数分析：K q
p0 q1 108000 1.0103或101.03% p0 q0 106900
绝对数分析： p0 q1 p0 q0 108000 106900 110（ 0 元）
第十章 统计指数
居民消费物价指数、上证 指数、深证成指、道琼斯
指数……！
主要内容
§10.1 统计指数概述 §10.2 综合指数 §10.3 平均数指数 §10.4 指数体系及因素分析
第一节 统计指数概述
一、问题的提出 二、指数的概念及性质 三、指数的分类
问题的提出
指数起源于人们对价 格动态的关注。
•质量指标指数反映现象相对水平或工作质量变动情况,如产品的成本,价格, 商品流通率,劳动生产率指数等。
⒊按指数所固定基期的不同可分为
定基指数
环比指数 时间数列指数
4.按指数所依据的数列性质的不同分为
空间数列指数 属性数列指数
5.按总指数的计算方法或表现形式不同
综合指数 平均指数
第二节 综合指数
综合指数是两个价值总量指标对比形成的指 数，在总量指标中包含两个或两个以上的因 素，将其中被研究因素以外的所有因素固定 下来，仅观察被研究因素的变动情况。这样 编制出来的总指数叫综合指数。
计算结果表明：三种商品销售量平均增长了1.28%，
由于销售量的增长使销售额增加了1320元。
派氏物价指数：
相对数分析：K p p1 q1 104200 0.9648或96.48% p0 q1 108000
绝对数分析： p1 q1 p0 q1 104200 108000 380（0 元）
本章只要求掌 握狭义的指数
定义哦！
指数的性质
⒈综合性:反映多种事物综合变化的方向和程度。 ⒉代表性:在实际编制指数时，只能选取若干重要项
目作为代表，不可能将所有项目一一列入计算范围。
⒊相对性:指数常以相对数或比率形式出现，表明现
象发展变化的程度。
4.平均性: 指数所表示的综合变动是多种事物的平均
变动。
基期实际销售额
该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。
分子、分母之差： p0q1 p0q0
说明当价格固定在基期时 , 由销售量变动带来的销售额 的增（减）量。
2、质量指标的综合指数（例：价格指数）
价格指数 p1 q1 p1q1 p0 q1 p0 q1
报告期实际销售额
报告期和基期的价格 ，为指数化因素
合计 —
销售量
基期 报告期
q0
q1
590 520 1000
600 500 1200
源自文库
——
价格（元）
基期 报告期
p0
p1
50 52 120 110 15 15
基期
p0q0
29500 62400 15000
销售额（元）
报告期 假定Ⅰ
p1q1 p0q1
31200 30000 55000 60000 18000 18000
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 综合价格指数
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
指数是解决多种不能直接相加的事物动态 对比的分析工具
指数的定义
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体数量
变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映不能直接相加的复杂社会
经济现象在数量上综合变动情况的相对数。
计算结果表明：三种商品价格平均下降了3.76%，在维持基期消费结构的 情况下，由于报告期价格的降低，居民购买这三种商品少支付了4020元。
派氏物量指数：
相对数分析：K q
p1 q1 104200 1.0128或101.28% p1 q0 102880
绝对数分析： p1 q1 p1 q0 104200 102880 132（ 0 元）
p1q1 p0q1
Pp
P K
q
p1q1 p1q1
kq
q
p1q1
0
q
p1q1
1
q1 q0
p1 p1
q
当调和平均数指数采用 特定权数p1q1时，与帕氏综合指数相 等。
一般编制原则
⑴ 加权算术平均指数 ——适用于数量指标综合指数的变形
K q
kqq0 p0 q0 p0
⑵ 加权调和平均指数
商品 计量 名称 单位
甲件
价格
p0 p1
50 52
个体指数
Kp
p1 p0
派氏公式（Paasche）
PP
p1q1 p0 q1
Pq
q1 p1 q0 p1
Pp因物价变动而增减的物值: p1q1 p0q1
Pq因物量变动而增减的物值: q1 p1 q0 p1
派氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固 定在报告期，而不论其性质如何）。
计 商品 量 名称 单
位
甲件 乙台 丙套