2017版《3年高考2年模拟》高考数学(山西专用,理)训练：第2章 第8节 函数与方程

第八节函数与方程
A组基础题组
1.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=cos x
B.y=sin x
C.y=ln x
D.y=x2+1
2.(2015山东淄博期中)函数f(x)=log2(x+4)-3x的零点有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.若x0是方程=的解,则x0属于区间( )
A. B.
C. D.
4.已知函数f(x)=e x+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依次为a,b,c,则( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<a<c
5.函数f(x)=ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点,则实数a的取值范围是.
6.若f(x)=--或-
-
则函数g(x)=f(x)-x的零点为.
7.(2015河南质检,16)给定方程:+sin x-1=0,下列命题中:①该方程没有小于0的实数解;②该方程有无数个实数解;③该方程在(-∞ 0)内有且只有一个实数解;④若x0是该方程的实数解,则x0>-1,正确命题是.
8.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围.
9.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=
(1)求g[f(1)]的值;
(2)若方程g[f(x)]-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.
B组提升题组
10.函数f(x)=sin-log2x的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
11.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x), f(x)=f(2-x),且当x∈[0 1]时, f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在-上的零点个数为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
12.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=
-
(-)
函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R 若函数
y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( )
A.∞
B.-∞
C. D.
13.(2015湖北八校联考)已知x∈R 符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=[]-a(x≠0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是( )
A.∪
B.∪
C.∪
D.∪
14.已知函数f(x)=且函数g(x)=f(x)+x-a只有一个零点,则实数a的取值范围
是.
15.(2015北京 14②)设函数f(x)=
-
(-)(-)
若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围
是.
16.(2015湖北,12,5分)函数f(x)=4cos2cos--2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.
17.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0 3)时, f(x)=-.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.
答案全解全析
A组基础题组
1.A y=cos x是偶函数,且存在零点;y=sin x是奇函数;y=ln x既不是奇函数又不是偶函数;y=x2+1是偶函数,但不存在零点.故选A.
2.C 在同一个坐标系中,作出函数y=3x与函数y=log2(x+4)的图象(图略),则图象的交点个数就是函数f(x)=log2(x+4)-3x的零点的个数,由图象知,交点有2个,故函数的零点有2个,故选C.
3.C 令g(x)=, f(x)=,
则g(0)=1>f(0)=0,g=<f=,
g=>f=,
∴由图象关系可得<x0<.
4.A ∵e a=-a ∴a<0 ∵ln b=-b,且b>0,
∴0<b<1 ∵ln c=1 ∴c=e>1 故选A.
5.答案
解析当a=0时,f(x)=1,其在(-1,1)上没有零点,所以a≠0 根据零点存在性定理可得f(-1)f(1)<0,故(-3a+1)·(1-a)<0,所以(a-1)(3a-1)<0,解得<a<1,所以实数a的取值范围是.
6.答案1+,1
解析求函数g(x)=f(x)-x的零点,即求方程f(x)=x的根 ∴g(x)的零点x满足
或-
--
或
-
解得x=1+或x=1.
∴g(x)的零点为1+,1.
7.答案②③④
解析依题意,在同一坐标系中画出函数y=-1与y=-sin x(该函数的值域是[-1,1])的大致图象(图略),结合图象可知,它们的交点中,横坐标为负的交点有且只有一个,因此方程+sin x-1=0在(-∞ 0)内有且只有一个实数解,故③正确 ①不正确;由图象易知②④均正确.
8.解析由条件知,二次函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图
所示,则()
(-)
()
()
⇒
-
∈
-
-
即-<m<-.
故m的取值范围是--.
9.解析(1)∵f(1)=-12-2×1=-3,
∴g[f(1)]=g(-3)=-3+1=-2.
(2)若f(x)=t,则原方程可化为g(t)=a.易知方程f(x)=t仅在t∈(-∞ 1)时有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t<1)的图象,如图所示,由图象可知,当1≤a<时,函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,即所求a的取值范围是.
B组提升题组
10.C 函数f(x)=sin-log2x的零点个数即为函数y=sin(x>0)的图象与函数y=log2x(x>0)的
图象的交点的个数.
如图所示:
易得函数y=sin(x>0)的图象与函数y=log2x(x>0)的图象的交点的个数为3,故选C.
11.B ∵f(-x)=f(x), f(x)=f(2-x),
∴f(-x)=f(2-x) ∴f(x)的周期为2.如图画出f(x)与g(x)的图象,它们在-内共有6个交点,故h(x)在-上的零点个数为6.故选B.
12.D 由已知条件可得g(x)=--
-
函数y=f(x),y=g(x)的图象如图所示:
要使y=f(x)-g(x)恰有4个零点,只需y=f(x)与y=g(x)的图象恰有4个不同的交点,需满足
-在
x<0时有两个不同的解,即x2+x+2-b=0有两个不同的负根,则
-(-)
-
解得<b<2;
同时要满足(-)
--
在x>2时有两个不同的解,即x2-5x+8-b=0有两个大于2的不同实根,令
h(x)=x2-5x+8-b,需()
即
-
--
解得<b<2.
综上所述,满足条件的b的取值范围是<b<2,故选D.
13.A f(x)=[]-a有且仅有3个零点等价于y=[]的图象与直线y=a有且仅有3个交点,画出y=[]的图象,如图所示,通过数形结合可知a∈∪,选A.
14.答案(1 +∞)
解析画出函数f(x)=的图象,由图象可知:要使函数f(x)=的图象与函数y=-x+a的图象只有一个交点,则需满足a>1,所以实数a的取值范围是(1 +∞)
15.答案∪[2 +∞)
解析当a≤0时,显然函数f(x)无零点;
当0<a<1时,易知f(x)在(-∞ 1)上有一个零点,要使f(x)恰有2个零点,则当x≥1时, f(x)有且只有一个零点,结合图象可知 2a≥1 即a≥,则≤a<1;
当a≥1时,2a>1,由二次函数的性质可知,当x≥1时, f(x)有2个零点,
则要使f(x)恰有2个零点,则需要f(x)在(-∞ 1)上无零点,则2-a≤0 即a≥2
综上可知,满足条件的a的取值范围是∪[2 +∞)
16.答案 2
解析f(x)=2(1+cos x)sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|,x>-1,
函数f(x)的零点个数即为函数y=sin 2x(x>-1)与y=|ln(x+1)|(x>-1)的图象的交点个数.
分别作出两个函数的图象,如图,可知有两个交点,则f(x)有两个零点.
17.答案
解析当x∈[0 3)时, f(x)=-=(-)-,由f(x)是周期为3的函数,作出f(x)在[-3,4]上的图象,如图.
由题意知方程a=f(x)在[-3,4]上有10个不同的根.
由图可知a∈.。