异分母分式加减法讲义

1 1 mn
引入
对于 2000 2000 ， 1 1 a 3a m n
如何计算呢？
这就需要我们进一步学习：
类比
1、计算
(1) 1 1 3 2 5 2 3666
(2) 1
1
3
2
1
23 666
2、异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再按同分母分数的加减法进 行加（减）.
确定最简公分母的方法：
（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的.
若分式的分子、分母是多项式，能分解因 式的要先分解因式，再确定最简公分母.
闯关练习一
3ax x 1 2
2
(1) 3x2 ,
的最简公分母是————
∴最简公分母是： 2x(x 1)(x 1)
x x x(x 1) x2(x 1) 2(x 1) 2(x 1) x(x 1) 2x(x 1)(x 1)
1 x2
x
1 2(x 1) x(x 1) 2(x 1)
2(x 1) 2x(x 1)(x 1)
闯关练习二
把下列各组分式通分：
(1)
y 2x
,
闯关练习三
计算下列各式
（1）
72 6x2 y 3xy2
7y 4x 6x2 y2
（2） x x x3 x2
x ( x 3 )( x 2 )
（3） x 2 x2 x2
4 x2
回顾
对于 2000 2000 ， 1 1
a 3a
mn
如何计算呢？
2000 2000 6000 2000 4000
比较 对于 3 1 你对以下两种做法有何评判? a 4a
小 明
3 1 3 4a 1 a a 4a a 4a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
3 1 34 1
小
a 4a a 4 4a
亮
12 1 13
4a 4a 4a
发现
几个分式的公分母不止一个，为了计算 方便，通分时，一般选取最简公分母.
ax
（2）x ，y ab
ab 的最简公分母是————————
6abc (3) a b , b c 的最简公分母是———————— 3ab 2bc
(4) 3x , x x2 x2
(x-2)(x+2)
的最简公分母是————————
通分:
4a 5b2c
,
3c 10a2b
,
5b 2ac2
解：∵最简公分母是： 10a2b2c2
为较简单的方法计算下列式子：
1 1- x
1 1
x
1
2 x
2
4 1 x4
8 1 x8
结果为：16 1- x16
课堂小结 谈谈你的收获？
1、异分母分式的加减法法则：
a c ad bc ad bc b d bd bd ad
2、最简公分母的确定方法：
（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的.
∴
4a 5b2c
4a 2a2c 5b2 2a2c
8a3c 10a2b2c2
3c 10a2b
3c bc2 10a2b bc
2
3bc3 10a2b2c2
5b 2ac2
5b 5ab2 2ac2 5ab2
25ab3 10a2b2c2
通分:
x, 2(x 1)
1 x2 x
解： ∵
1 1 x2 x x(x 1)
类比
3、你认为异分母的分式应该如何加减?
如：3 1 ? a 4a
【异分母的分式加减法法则】
异分母分式相加（减），先 通分 ，化为同 分母的分式，然后再按同分母分式的加减法进 行加（减）.
异分母分式加减运算的方法思路
转化 异分母的分式 通分 同分母的分式
把几个异分母分式分别化为与它们相等的 同分母分式, 叫做分式的通分.这个相同的分母 叫做这几个分式的公分母.
作业
课本121页 第1. 2. 3.题 课本123页 第 1.2.题
结束寄语
功夫不负努 力的人! 再见
x 3y
2
,
1 4xy
;
(2)
x1 3,1 x3;(3)
a2
1
4
,
1 a2
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
2
(x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
“通分”的 目的是什么？
4
5x y x y2
解 : 原式
2a
a2
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
注意加括号！
2a a 2
(a 2)(a 2)
a2
1
(a 2)(a 2) a 2
仪一仪
异分母的分式相加减的步骤
1．找各分母的最简公分母； 2．通分：运用分式的基本性质把异分母的 化为同分母； 3．根据同分母的分式相加减的法则进行计 算．
在数学的天地里，重要的不是 我们知道什么，而是我们怎么知 道什么。
——毕达哥拉斯
分式的加减法(二)
引入
问题一
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手 抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录 入2000字文稿比手抄少用多少时间？
2000 2000 a 3a
引入
问题二
某项工程，甲队去做需要m天完成，乙队 去做需要n天完成，甲乙两队合作一天可以完 成该工程的几分之几？
a 3a
3a 3a
3a
1 1 n m nm m n mn mn mn
拓展提高
已知
x
2
3
3
2
x
2x x2
18 9
为整数，且x为整数，
则所有符合条件的x的值为多少？
计算结果：2 x3
x 3可取1， 2
x的值为1,2,4,5
拓展提高
先计算 1 1 ，通过计算，请你用一种你认
1- x 1 x
,
3
x y2
.
例3
计算 2 3x2
3 4y
5 6xy
分析：分母不相同，根据法则，要先通
分，经观察，我们知道最简公分母为：12x2 y
解：原式
24y 12x2 y
33x2 12x2 y
52x 12x2 y
8 y 9x2 10x
12x2 y
2a 1 例(24) a2 4 a 2
分母是多项式的， 先对其分解因式。