陕西省榆林市北流第六中学高二数学理上学期期末试题含解析

陕西省榆林市北流第六中学高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )

A. B. C．|a| D．－

参考答案：

B

2. 圆的圆心坐标和半径分别为（）

A ．

B ． C． D ．

参考答案：

D

略

3. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下：

则y对x的线性回归方程为 ( )

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

参考答案：

B

4. 观察按下列顺序排列的等式：，，，，猜想第

个等式应为（）

A. B.

C. D.

参考答案：B

解：因为：，，，，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B

5. 数列{a n}的通项公式是a n =(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为( )

A．12 B．11 C．10 D．9

参考答案：

C

6. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

7. 已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，），则（）

A. 1

B.

C. 2

D. 3

参考答案：

A

由题意得为纯虚数，所以

，故。所以。选A。

8. 已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（）

A．1 B. C.

D．2

参考答案：

B

9. 已知，若，则（ ）

A ．9

B ．3

C ．1

D ．2 参考答案： C

10. 下列结论中不正确的是（ ）

A. 若y=x 4，则y'|x=2=32

B. 若，则

C. 若

，则

D. 若y=x ﹣5，则y'|x=﹣1=﹣5

参考答案：

C 略

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知函数

（其中e 是自然对数的底数）.若关于x 的方程

恰好有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是

．

参考答案：

作出函数f （x ）的草图

，

由此要想关于的方程

恰好有

4个不相等的实数根，故只需次二次非常产生两个

不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：

，

故答案为：

12. 下面给出了解决问题的算法： S1 输入x S2 若

则执行S3，否则执行S4

S3 使y=2x-3 S4 使

S5 输出y

当输入的值为 时，输入值与输出值相等。

参考答案：

0.73 略 13. 曲线

在点

处的切线斜率为 ▲ ．

参考答案：

14.

的解集是______

参考答案：

【分析】

根据绝对值不等式的解法，直接解出不等式的解集. 【详解】由

得

或

，即

或

，故不等式的解集为

.

【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.

15. 已知

，且

，则

的最小值是 。

参考答案：

16. 已知＋＝1(a ＞b ＞0)，M ，N 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率

分别为k1，k2（k1k2≠0），若| k1 |＋| k2 |的最小值为1，则椭圆的离心率为_____ ___．参考答案：

略

17. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___

参考答案：

解析：设，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 如图，已知三点A，P，Q在抛物线上，点A，Q关于y轴对称（点A在第一象限），直线PQ过抛物线的焦点F.

（Ⅰ）若的重心为，求直线AP的方程；

（Ⅱ）设，的面积分别为，求的最小值．

参考答案：

(Ⅰ) ；(Ⅱ)

【分析】

(Ⅰ)设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；(Ⅱ)设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。

【详解】(Ⅰ)设,,则，所以，所以，所以

(Ⅱ)设

由得所以即

又设

由得，所以所以

所以即过定点

所以

所以

当且仅当时等号成立

所以的最小值为

【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.

19. （本小题满分12分）

5个人站成一排，求在下列情况下的不同排法种数。

（1）甲不在排头，乙不在排尾；

（2）甲乙两人中间至少有一人；

（3）甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起；

（4）甲、乙两人不能排在一起，丙、丁两人不能排在一起。

参考答案：