山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷(四)数学试题(2)

一、单选题
1. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n ，则a 4=（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
2. 已知函数
（为自然对数的底数），若
，使得
成立，则的取值范围为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3.
已知等差数列
的前n 项和为
，其中
，记
的前n 项和为
，若
，其中
表示不超过x 的最
大整数值，则
的值域为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 如图所示，在棱长为1
的正方体
中，下列结论正确的是（
）
A
．
与平面
所成角的正弦值是B
．
与平面
所成角的正弦值是C
．四棱锥
的体积是D ．三棱锥
的体积是
5. 已知复数
满足：
，则
（ ）
A
．B
．
C ．5
D
．
6. 下列关于函数的说法中，正确的是（ ）
A ．函数是奇函数
B ．其图象关于直线
对称
C ．其图象关于点对称
D ．函数在区间
上单调递增
7. 如图，在棱长为1的正方体
中，点
分别是棱
，
的中点，
是侧面
内一点，若平面，则
线段
长度的取值范围是
A
．B
．C
．D
．
8. 已知函数
的导函数为
，则“”是“函数
在
处有极值”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷（四）数学试题(2)
山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷（四）数学试题(2)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
9. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A ．3
是的极小值点B
．
是的极小值点C ．
在区间上单调递减D ．曲线
在处的切线斜率小于零
10. 我们把
()叫做“费马数”(费马是十七世纪法国数学家).
设
，
，表示数列的
前
项和，则使不等式
成立的正整数的值可以是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
11.
已知双曲线
的一条渐近线方程为
，过点（5，0）作直线交该双曲线于A 和B 两点，则下列结论中正确的有
（ ）
A ．
或
B
．该双曲线的离心率为C ．满足
的直线有且仅有一条
D ．若A 和B 分别在双曲线左、右两支上，则直线
的斜率的取值范围是
12. 若函数
的图象过点
，则结论不成立的是（ ）
A ．点
是的一个对称中心B
．直线是
的一条对称轴
C
．函数
的最小正周期是D ．函数
的值域是
13. 在
的二项展开式中，项的系数为___________(结果用数值表示).
14.
设正数
满足，则
_____；_____．
15. 如图，在三棱锥
中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积的最小值
为______
．
16. 已知数列是公差为1
的等差数列，数列是公比为的等比数列.
(1)求数列的通项公式；(2)
求数列
的前n 项和
.
17. 如图1
，扇形的圆心角为60°，半径为3，点，分别在线段
，上，且
，将沿折起到的位
置，如图2所示.
（1）求证：；
（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
19. 已知的内角，，的对边分别为，，，为锐角，．
(1)求；
(2)若，求面积的最大值．
20. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，，.
（1）求的最小值；
（2）若，，求的值.
21. 如图在四棱锥中，底面为菱形，，点为线段的中点且，设平面与平面
的交线为直线．
（1）证明：直线平面；
（2）若，求二面角的余弦值．。