高考专题解析几何 直线与圆锥曲线三试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年高考专题解析几何直

线与圆锥曲线三

一、知识梳理：

处理直线与圆锥曲线位置关系有两各常见方法：

①△判别式法：

联立方程组关于x 或者

y 的一元二次方程利用定理，求根公式△判别式

②点差法

二、训练反响 1、直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆152

2=+m

y x 恒有公一共点，那么m 范围 A.(0,1) B.(0,5) C.[)()+∞⋃,55,1 D.()5,1

2、双曲线14:2

2

=-y x c ，过点)1,1(P 作直线e ，设l 与c 有且只有一个公一共点，那么满足上述条件的直线l 一共有 3、直线l 交椭圆116

202

2=+y x 于M 、N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于点B ，假设BMN ∆重心恰好落在椭圆右焦点上，那么直线l 的方程是()

A.02865=-+y x

B.02865=--y x

C.02856=-+y x 02856=--y x

D.

4、直线3+=x y 与曲线

1492=-x x y 公一共点的个数是() A.1

B.2 5、假设抛物线12-=ax y 上点存在关于直线0=+y x 对称的两点，那么实数a 取值范围是 ()

A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41

B.+∞,43

C.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0

D.⎪⎭

⎫ ⎝⎛43,41 三、典型例题

例1如图，椭圆)52(11

2

2≤≤=-+m m y m x ，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A 、B 、C 、D ，设CD AB m f -=)(

(1)求)(m f 解析式 (2)求)(m f 最值

例2椭圆12

22=+y x 的右准线l 与x 轴交于点E ，过椭圆的右焦点F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，点C 在右准线l 上且过x BC //轴，求证：直线AC 经过线段EF 中点N

例3(备用)：椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为,2

2过)2,0(M 点作直线l 椭圆于A 、B 两点，设N 为AB 中点，且41=ON k ，2

3=AB MA ，求直线l 方程与椭圆方程。 稳固练习

1、过原点的直线与椭圆)0(122

22>>=+b a b

y e x 相交于A 、B 两点，假设)0,(c F -为椭圆的左焦点，那么FAB ∆最大面积是 ()

A.bc

B.ab

C.ac

D.2b 2、过抛物线

x y 42=的顶点O 作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于A 、B 两点，那么线段AB 的中点P 的轨迹方程是

() A.822--=x y

B.822-=x y

C.822+=x y

D.822+-=x y 3、直线l 与椭圆2222=+y x

交于21P P 两点，线段21,P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为)0(11≠k k ，直线OP 的斜率为2k ，那么21k k 值等于

() A.2 B.-2 C.2

1 D.21- 4、对于抛物线x y c 4:2=，我们称满足0204x y <的点)(0,0y x 在抛物线内部，假设点),(00y x M 在抛物线内部，那么直线

)(2:0x x yoy l +=与c

() A.恰有一个公一共点 B.恰有两个公一共点C.可能一个公一共点也可能两个公一共点

5、设椭圆1492

2=+y x ，过点)3,0(P 的直线l 顺次交椭圆于A 、B 两点，求BP AP 取值范围。

6、椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y e x E ，AB 是它的一条弦，)1,2(M 为弦AB 的中点，假设以)1,2(M 为焦点，椭 圆E 的右准线为相应准线的双曲线C 与直线

AB 交于点)1,4(-N 且椭圆离心率e 与双曲线离心率e 之间满足11=ee (1)求椭圆离心率。

(2)求双曲线C 的方程。

详解答案

一、训练反响：

1、直线与椭圆恒有公一共点，等价)1,0(在椭圆内，∴151><<

m m 或 2、作图可得：应选B

3、设),(),,(),(222111y x P y x P y x P 由21P P 在椭圆上可得22222

2222121

=+=+y x x y 作差可得 4、利用定理可得D 5、作14

92=-x x y 图的右 令3+=x y

∴应选C

6、利用点差法结合弦中点在抛物线内部可得4

3>a

，应选B 二、典型例题 例1解：由椭圆方程11

2

2=-+m y m x 可得：1,22-==m b m a ∴椭圆焦点为)0,1(),0,1(21F F -，∴过焦点对应直线为1+=x y

设)(),,(),(),,(4,4332,211x x D x x C y x B y x A ，由c

a x x 241-=-=且4321x x x x <<< 令3+=x y

11

2

2=-+m y m x 消y 可得：02)1(22=-+-m mx x m 整理得：022)12(22=-++-m m mx x

m ∵C B 、存在相异

∴0)1(8)2(4422>-=--=∆m m m m m ，在50≤≤m 恒成立。 由定理得：1

22--=+m m x x c B ∴1222222323412-=

+=---=-m m x x x x x x CD AB ∴)52(1

222)(≤≤-=m m m m f