华师大版-数学-九年级上册-24.2相似图形的性质(1) 教案

华师大版 九年级（上） 第二十四章 第二节
24.2相似图形的性质（1） 教案
【三维教学目标】
知识与技能：1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。

过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示（探究结果确立与班级内分享）
情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识。

教学重点：利用比例的性质，会求出未知线段的长。

教学难点：了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

【课堂导入】
挂上两张中国地图，问：
A ．这两个图形有什么联系?
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。

B ．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。

【教学过程】
A 自 学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B 交 流：先从这两张相似的地图上研究。

请一位同学在地图上找出北京、上海、郑州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、郑州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB ＝＿＿cm ，上海到郑州的直线距离，即线段BC ＝＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、郑州的位置，也量一量A ′B ′＝＿＿cm ，B ′C ′＝＿＿cm 。

在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?
请一位同学上台写出它们的关系
对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a b ＝c d
，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

点评：1、如果告诉我们是线段，a 、b 、c 、d 都为正数，实际上如果说成比例的话，a 、b 、c 、d 可以是任意实数。

2、一般情况下，说a 、b 、c 、d 成比例，就是指a b ＝c d
，若说b 、a 、d 、c 成比例，则应写成
a b ＝c
d 。

3、如果d
c b a =，那么a
d ＝bc ．当两内项相等时，则称为比例中项。

如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么d c b a =．（还有其他情况） C 探 究：
例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、乙两地的实
际距离。

分析：图上距离：实际距离=比例尺
解：设甲、乙两地的实际距离为x 厘米（注意单位），根据题意，得:
1:400000=15:x
解之，得： x=6000000
即x=60千米
答：甲、乙两地的实际距离为60千米。

例2：线段a ＝15厘米，b ＝20厘米，c ＝75毫米，d ＝0.1米，求： a b 与b c
，这四条线段会成比例吗?
分析：先求a b 与b c。

看他们是不是相等，如果相等就成比例，反之则不成比例。

解：略
例3：如图AB ＝21，AD ＝15，CE ＝40，并且AD AB ＝AE AC
，求AC 的长。

分析：这是常遇到的题目，知道三项求另外一项，直接求就行了。

解：设AC=x ，则AE=x-40，根据题意，得
15:21=(x-40):x
解之，得 x=140
答：AC=140
【课堂作业】
1.(1)根据图示求线段比AC CD 、AC CB 、CD DB 、AC AD 、CD CB
(2)指出图中成比例的线段。

2.等腰三角形两腰的比是多少？等边三角形的腰与底边的比是多少？
3.延长线段AB 到C ，使BC=AB ，求
（1）AC:AB （2）AB:BC （3）BC:AC
4.已知一矩形的长a=1.2m ，宽b=60cm ，则a:b=___________.
《作业答案与解析》
1.(1)1:2，1:6，1:2，1:3，1:3。

(2)AC:CD=CD:DB=AD:CB,AC:AD=CD:CB
2.1:1,1:1
3.(1)2(或2:1), (2)1:1, (3)1:2
4. 2(或2:1)
【教学反思】
1、对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a b ＝c d
，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

2、如果告诉我们是线段，a 、b 、c 、d 都为正数，实际上如果说成比例的话，a 、b 、c 、d 可以是任意实数。

3、一般情况下，说a 、b 、c 、d 成比例，就是指a b ＝c d ，若说b 、a 、d 、c 成比例，则应写成a
b
＝c
d . 4、如果
d
c b a =，那么a
d ＝bc ．当两内项相等时，则称为比例中项。

如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么d c b a =．（还有其他情况）。