LC选频

X为电抗； 为电抗； 为电抗 Z=R+jX为阻抗，也可写成模和幅角的形式： 为阻抗， 为阻抗 也可写成模和幅角的形式：
Z = Z ⋅e
阻抗的模： 阻抗的模：
jϕ
2
1 Z = R2 + X 2 = R2 + ω L − ωC
X ϕ 阻抗的幅角： 阻抗的幅角： = arctg R = arctg
2.1 串联谐振回路
ɺ Vs 为单频正弦电压源，设 为单频正弦电压源，
vs = Vsm ⋅ sin ωt
根据向量法可得电路的VCR 根据向量法可得电路的 如下： 如下：
ɺ I= ɺ ɺ Vs Vs = = 1 R + jX Z R + j ωL − ωC ɺ Vs
其中， 为电感的感抗值 为电感的感抗值， 增大而增大； 其中，ωL为电感的感抗值，随ω增大而增大； 1/ ωC为电容的容抗值，随ω增大而减小。 为电容的容抗值， 增大而减小。 为电容的容抗值
附近时，谐振曲线方程可写为： 当ω在ω0附近时，谐振曲线方程可写为：
Im 1 = I0m 1+ ξ 2
称为通用形式的谐振特 性方程式。 性方程式。
通频带： 通频带：谐振曲线下降到 1 2 时所对应的频带 范围（外加信号源/电压源不变 电压源不变）。 范围（外加信号源 电压源不变）。
ω1和ω2称为通频带的边界角
ωL −
R
1 ωC
可以看到， 可以看到，当电压源角频率ω取某个特定值ω0 ɺ的幅值可达到最大值， 时，电流 I 的幅值可达到最大值，为：
ɺ ɺ ɺ I = I 0 = Vs R
称回路阻抗达到最小值的特性为单振荡回路的 谐振特性。将阻抗达到最小值时的条件： 谐振特性。将阻抗达到最小值时的条件：
1 X = ω0 L − =0 ω0 C
信号源内阻及其负载对串联谐振回路的影响： 信号源内阻及其负载对串联谐振回路的影响： 假设R 为信号源内阻， 为负载电阻， 假设 s为信号源内阻， RL为负载电阻，串联 回路接入R 回路接入 s和RL后，串联回路谐振时的等效品 质因数Q 质因数 L为：
=
ω0 L
R + Rs + RL
造成品质因数Q的下降； 其中R 造成品质因数 的下降； 其中 L为多个负载 的下降 电阻的一个等效电阻。 电阻的一个等效电阻。 一般，把不考虑R 值称为无载（ 一般，把不考虑 s和RL的Q值称为无载（空载） 值称为无载 空载） Q值；把考虑 s和RL的Q值称为有载 值，用 值称为有载Q值 值称为有载 值 把考虑R QL来表示， QL<Q。其结果是，串联谐振回路 来表示， 。其结果是， 的选择性变差，但通频带变宽。 的选择性变差，但通频带变宽。
0 0
可得： 可得：
ɺ I 1 = ɺ I 0 1 + jξ
而归一化电流幅值为： 而归一化电流幅值为：
Im = I0m 1 ω ω 1 + Q2 − 0 ω0 ω
2
从图中可见，Q值越大， 值越大， 从图中可见， 值越大 谐振曲线越陡峭， 谐振曲线越陡峭，选频效 果就越好。 果就越好。
谐振曲线： 谐振曲线：回路中归一化的电流幅值与外加电 压源频率之间的关系曲线。由前面分析可得： 压源频率之间的关系曲线。由前面分析可得：
ɺ I = ɺ I0 1 ω ω 1 + jQ − 0 ω0 ω
0
定义： 定义：∆ω = ω − ω 表示当前频率与谐振频率之间的 偏差，称为失谐量 失谐量； 偏差，称为失谐量； ω ω ξ = Q − 为广义失谐量（或一般失谐 定义： 定义： ω ω 广义失谐量（ 量）。
ɺ ɺ VC 0 = I 0 ⋅ 1 ɺ =−j Vs jω 0 C ω0CR 1
两者模值相等， 两者模值相等，且都等于 Vɺ 模值 的Q倍， 倍
s
1 1 L Q= = = R ω0CR R C
ω0 L
Q称为回路的品质因数。 称为回路的品质因数。 称为回路的品质因数 电感与电容两端的电压方向相反。 电感与电容两端的电压方向相反。 一般来说，回路 值能达到几十到几百 值能达到几十到几百， 一般来说，回路Q值能达到几十到几百，需特 别注意电感与电容的耐压问题。基于此， 别注意电感与电容的耐压问题。基于此，串 联谐振又称为电压谐振 电压谐振。 联谐振又称为电压谐振。
第二章 LC选频网络 选频网络
选频网络在高频电路中具有十分重要的作用， 选频网络在高频电路中具有十分重要的作用， 其主要作用是选取所需的频率分量， 其主要作用是选取所需的频率分量，滤除不 需要的频率分量。 需要的频率分量。 选频网络主要分两类： 选频网络主要分两类： 1. 振荡回路（谐振回路），由电容和电感器件 振荡回路（谐振回路），由电容和电感器件 ）， 组成； 组成； 2. 各种类型的滤波器，常见的有 集中滤波 各种类型的滤波器 常见的有LC集中滤波 滤波器， 石英晶体滤波器、声表面波滤波器等。 器、石英晶体滤波器、声表面波滤波器等。 本章主要介绍第一类，振荡回路选频网络。 本章主要介绍第一类，振荡回路选频网络。
称为串联谐振回路的谐振条件 谐振条件。 称为串联谐振回路的谐振条件。 并由上式可以导出发生谐振时的频率： 并由上式可以导出发生谐振时的频率：
ω0 = 1
LC f 0 = ω0 2π = 1 2π LC
称为谐振角频率 谐振频率 称为谐振角频率/谐振频率。 谐振角频率 谐振频率。
☼ 谐振特性： 谐振特性： ɺ 同相； (1) 谐振时电流达到最大值，且电流 Iɺ 与 Vs同相； 谐振时电流达到最大值， (2) 回路中的阻抗达到最小值，且为纯阻性； 回路中的阻抗达到最小值，且为纯阻性； (3) 当外加电压频率ω>ω0时， ωL>1/ ωC，回路 呈感性； 呈感性； 当外加电压频率ω<ω0时， ωL<1/ ωC，回路呈 ， 容性； 容性； (4) 电感两端电压： 电感两端电压： ωL ɺ ɺ ɺ VL 0 = I 0 ⋅ jω0 L = j 0 Vs 电容两端电压： 电容两端电压： R
相频特性曲线： 相频特性曲线：回路电流相角 ϕ 随频率ω变化 的曲线， 的曲线， ϕ = −arctg X = −arctgQ ω − ω
R ω0
ω
0
由上图可见， 值越大 值越大， 由上图可见，Q值越大，相频特性曲线在ω0 附近变化越陡峭。 附近变化越陡峭。 而 ϕ = −arctgξ 称为通用形式的相频特性方程 式。
频率，又称为半功率点（ 频率，又称为半功率点（因 功率与电流的平方成正比）。 功率与电流的平方成正比）。 ω2 −ω1称为回路的通频带， 通频带， 称为回路的通频带 ω 2∆ω = ω − ω = 其值为： 其值为： Q 而相对通频带为： 2∆ω = 1 相对通频带为
0 0.7 2 1
ω0
0.7
Q
可见，通频带与 成反比 成反比。 可见，通频带与Q成反比。