《电子测量与仪器》老师重点题目

第二章误差与测量不确定度
2.1 名词解释：真值、实际值、示值、误差、修正值。

答：真值是指表征某量在所处的条件下完善地确定的量值；实际值是指用高一级或高出数级的标准仪器或计量器具所测得的数值，也称为约定真值；示值是指仪器测得的指示值，即测量值；误差是指测量值（或称测得值、测值）与真值之差；修正值是指与绝对误差大小相等，符号相反的量值。

2.2 测量误差有哪些表示方法？测量误差有哪些来源？
答：测量误差的表示方法有：绝对误差和相对误差两种；测量误差的来源主要有：（1）仪器误差（2）方法误差（3）理论误差（4）影响误差（5）人身误差。

2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？
答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

各自的特点为：
系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化；
随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。

2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？
答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即∑=-=
n
i i x x n 1
21)(σ； 平均值标准差是任意一组n 次测量样本标准差的n 分之一，即n
x s x s )
()(=
； 标准差的估计值即∑=--=n
i i x x n x s 1
2)(11)(。

2.10用图2.22中（a ）、（b ）两种电路测电阻R x ，若电压表的内阻为R V ，电流表的内阻为R I ，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。

图2.22 题2.10图 解：(a)v
X v
x v x x R R R R I I R R I V R +===
)//('
∆ R=V
X X
x x R R R R R +-=-2'
R r =
％10011
1001000000⨯+-=⨯+-=⨯∆X
V
V
X X X R R R R R R R
（a ）
（b ）
在R v 一定时被测电阻R X 越小，其相对误差越小,故当R X 相对R v 很小时,选此方法测量。

(b)I x I x x
R R I
R R I I V R
+=+⨯==
)(' I x x R R R R =-=∆' R r 0000100100⨯=⨯∆=
X
I X R R R R
在R I 一定时，被测电阻R X 越大.其相对误差越小,故当R X 相对RI 很大时,选此方法测量。

2.11 用一内阻为RI 的万用表测量下图所示电路A 、B 两点间电压，设E ＝12V ，R1＝5k Ω ，R2＝20k Ω，求：
（1）如E 、R1、R2都是标准的，不接万用表时A 、B 两点间的电压实际值U A 为多大? （2）如果万用表内阻R I ＝20k Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？ （3）如果万用表内阻R I ＝lM Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？
解：（1）A 、B 两点间的电压实际值V 6.9k 20k
20k 512
E 221=+=+=
R R R U A
（2）U A 测量值为：k 20//k 20k
20//k 20k 512////E 221+=+=I I A R R R R R U
V 0.8k 10k
10k 512
=+=
所以U A 的示值相对误差%200.86
.90.8-=-=∆=Ux U x γ U A 的实际相对误差为%176
.96
.90.8-=-=∆=UA U A γ （3）U A 测量值为：M 1//k 20M
1//k 20k 512
////E 221+=+=I I A R R R R R U
V 56.9k 6.19k
6.19k 512
=+=
所以U A 的示值相对误差%42.056.96
.956.9-≈-=∆=Ux U x γ U A 的实际相对误差为%42.06
.96
.956.9-≈-=∆=UA U A γ 由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。

2.13 检定一只2.5 级电流表3mA 量程的满度相对误差。

现有下列几只标准电流表，问选用
哪只最适合，为什么？
（1）0.5 级10mA 量程； （2）0.2 级10mA 量程；
（3）0.2 级15mA 量程； （4）0.1 级100mA 量程。

解：2.5 级电流表3mA 量程的绝对误差为2.5％×3mA ＝0.075mA
（1）0.5 级10mA 量程的绝对误差为0.5％×10mA ＝0.05mA （2）0.2 级10mA 量程的绝对误差为0.2％×10mA ＝0.02mA （3）0.2 级15mA 量程的绝对误差为0.2％×15mA ＝0.03mA
（4）0.1 级100mA 量程的绝对误差为0.1％×100mA ＝0.1mA 由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大， 其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.2 级10mA 量程的。

进行了10次测量，测量结果如下：
x 解：U x 的算术平均值
005.50054.5)7110941526113(101001.0000.510
1
≈=+-++-+-++⨯+=∑=i U
标准偏差估值∑=-=
10
1
2)(91)(i U Ui U s ∑=-⨯+-+++-++-+++-=10
1
232222222222)10(]6.1)4.6(6.46.3)4.9(6.9)4.7(6.06.5)4.2[(91i
∑=-⨯+++++++++=
10
1
23)10(]56.296.4016.2196.1236.8816.9276.5736.036.3176.5[91i V 006.00062.0104.3539
1
6≈=⨯⨯=
- 2.16 对某恒流源的输出电流进行了8次测量，数据如下：
求恒流源的输出电流的算术平均值，标准偏差估值)(I s 及平均值标准偏差估值)(I s 。

解：恒流源的输出电流的算术平均值
082.100821.10)8276917884857982(81001.0000.108
1
≈=+++++++⨯+=∑=i I
标准偏差估值∑=-=81
2)(71)(i I Ii I s ∑=-⨯-+-++-+++-+-=812322222222)10(])1.0()1.6(9.8)1.4(9.19.2)1.3()1.0[(71i ∑=-⨯+++++++=8123)10(]01.021.3721.7981.1661.341.861.901.0[71i mA 005.00047.01088.1547
1
6≈=⨯⨯=
- 平均值标准偏差估值mA 002.00017.08
0047.08)()(≈===
I s I s
2.17 两种不同的方法测量频率，若测量中系统误差已修正，所测得的频率的单位为kHz 。

方法1 100.36 100.41 100.28 100.30 100.32 100.31 100.37 100.29
方法2 100.33 100.35 100.28 100.29 100.30 100.29
（1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计值，问哪一个估计值更可靠？
（2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加权平均值）为多少？ 解：（1）方法1：
kHz f i 330.100)2937313230284136(8101.000.1008
1
1=+++++++⨯+=∑=
标准偏差估值∑=-=
8
1
211)(71)(i f fi f s ∑=-⨯-++-+-+-+-++=812
222222222)10(])4(4)2()1()3()5(83[71i ∑=-⨯+++++++=8122)10(]161641925649[71i 045.0101447
1
4=⨯⨯=
-kHz 同理可求出方法2的标准偏差估值，
307.100)293029283533(6101.000.1006
1
2=+++++⨯+=∑=i f kHz
标准偏差估值∑=-=6
1
222)(51)(i f fi f s ∑=-⨯-++-+-++=6122222222)10(])7.1(3.1)7.1()7.2(3.43.2[51i ∑=-⨯+++++=6122)10(]89.269.189.229.749.1829.5[51i 027.01054.385
1
4=⨯⨯=
-kHz 由此可见方法2测得的数据更为可靠。

（2）由∑∑===m i i
m
i i i s s x x 12
121
得31.100027.01045.01027.0307
.100045.0330.1002222=++=
f kHz 该频率的估计值为100.31kHz 。

2.24 采用微差法测量一个10V 电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V 稳压电源。

若要求测量误差ΔU o/U o ＜±0.5％，电压表量程为3V ，问选用几级电表? 解：由题意及微差法误差公式得
B
A
A A
B B U U ⨯∆+∆=∆00 这里标准量B 为9V ，微差A 为1V ，标准相对误差为±0.1％
%5.09
1
1%1.0.00±=⨯∆+±=∆A U U 可得
%6.3=∆A %2.13
%
6.3==∆Um A 所以选用3V 量程的1级电压表即可。

2.32 对某测量结果取有效数字：
3345.14150 取七位有效数字为____3345.142 _________；
取六位有效数字为____3345.14 __________； 取四位有效数字为____3345_____________；
取二位有效数字为____3.3×103 _________。

195.10501 取五位有效数字为____195.10___________；
取二位有效数字为____2.0×102
_________。

28.1250 取二位有效数字为____28 ______________。

第三章 信号发生器
思考题与习题
3.1 信号发生器的常用分类方法有哪些？按照输出波形信号发生器可以分为哪些类？ 答：（1）按频率范围分类； （2）按输出波形分类；
（3）按信号发生器的性能分类。

其中按照输出波形信号发生器可以分为正弦信号发生器和非正弦信号发生器。

非正弦信号发生器又可包括脉冲信号发生器、函数信号发生器、扫频信号发生器、数字序列信号发生器、图形信号发生器、噪声信号发生器等。

3.2 正弦信号发生器的主要技术指标有哪些？简述每个技术指标的含义？ 答：正弦信号发生器的主要技术指标有：
（1）频率范围
指信号发生器所产生信号的频率范围；
（2）频率准确度
频率准确度是指信号发生器度盘（或数字显示）数值与实际输出信号频率间的偏差； （3）频率稳定度
频率稳定度是指其它外界条件恒定不变的情况下，在规定时间内，信号发生器输出频率相对于预调值变化的大小
（4）失真度与频谱纯度
通常用信号失真度来评价低频信号发生器输出信号波形接近正弦波的程度，对于高频信号发生器的失真度，常用频谱纯度来评价；
（5）输出阻抗 （6）输出电平
输出电平指的是输出信号幅度的有效范围； （7）调制特性
是否能产生其他调制信号。

3.3 已知可变频率振荡器频率f 1＝2.4996~
4.5000MHz ，固定频率振荡器频率f 2=2.5MHz ，若以f 1和f 2构成一差频式信号发生器，试求其频率覆盖系数，若直接以f 1构成一信号发生器，其频率覆盖系数又为多少？
解：因为差频式信号发生器f 0= f 1－f 2
所以输出频率范围为：400Hz ～2.0000MHz 频率覆盖系数301055000Hz
400MHz
0000.2⨯=
＝＝k
如果直接以f 1构成一信号发生器，则其频率覆盖系数
8.1.4996MHz
2MHz
5000.40
≈='k
3.5 要求某高频信号发生器的输出频率f ＝8~60MHz ，已知其可变电容器的电容C 的变化范围为50pF~200pF ，请问该如何进行波段划分，且每个波段对应的电感应为多大？
解：250
200
2121
min
max
max
min min max ==
=
C C LC LC f f k ＝＝ππ 而5.7Hz
80MHz
6＝=
∑k ，n k k =∑ 443.3255
.0875
.08.1lg 5.7lg 9.0lg lg ≈====
∑k k n
由MHz 8pF
2002121max
min ==
L LC f ππ＝
，所以H 979.10μ=L
相邻波段的电感值满足：
21
k L L n
n =-，所以可以计算得出 H 495.01μ=L H 124.02μ=L H 031.01μ=L
3.9 XFG-7高频信号发生器的频率范围为f=100kHz~30MHz ，试问应划分几个波段？（为答案一致，设k=2.4） 解：而30000KHz
10MHz
3＝=
∑k ，n k k =∑
84.7334
.0477
.24.29.0lg 300lg 9.0lg lg ≈==⨯==
∑k k n
3.12有一频率合成器如图3.37所示，求： （1）f 0的表达式； （2）f 0的范围；
（3）最小步进频率。

解：由图可知：
（1）3011f f f N -=
图3.37 题3.12图
2
32
100N f f = 所以100
2
2110f N f N f +
= （2）1000~5601=N
6000~50002=N
MHz KHz KHz
KHz f f f 650.556501001500010560100500056021min 0==⨯+⨯=+
= MHz KHz KHz
KHz f f f 060.1010060100
160001010001006000100021max 0==⨯+⨯=+
= （3）因为N1和N2均可改变，但f0表达式中，N2的系数小，所以N2变化1得到的f0的变化最小，即f0的最小步进频率为Hz KHz
f f 10100
110020===∆
第四章： 时频测量
4.7 天文（历书）秒准确度可达±1×10－9，问一天的误差几秒？某铯原子钟准确度可达±5×10
－14
，问一天的误差几秒？要多少年才会产生1秒的误差？
解：（1）
9101-⨯±=∆t
t
，所以一天的误差为Δt ＝±1×10－9×60×60×24＝8.64×10－5＝86.4μs
（2）Δt ＝±5×10－14×60×60×24＝4.32×10－9＝4.32ns
N ×365×4.32×10－9
＝1，N ＝634196年
4.8 用计数式频率计测量频率，闸门时间（门控时间）为l s 时，计数器读数为5400，这时的量化误差为多大？如将被测信号倍频4倍，又把闸门时间扩大到5倍，此时的量化误差为多大?
解：（1）量化误差
%019.01
54001±=±=±=∆T
f N N x （2）量化误差
%00095.020%019.02015411±=±=±=⨯±=''±='∆T
f T f T f N N x x x
4.9用一个7位电子计数器测量一个f x ＝5MHz 的信号频率，试分别计算当“闸门时间”置于1s 、0.1s 和10ms 时，由±1误差产生的测频误差。

解：闸门时间为1s 时，±1误差
71021
51
1-⨯±=⨯±=±=∆MHz T f N N x
闸门时间为0.1s 时，±1误差
61021.051
1-⨯±=⨯±=±=∆MHz T f N N x 闸门时间为10ms 时，±1误差
510201
.0511-⨯±=⨯±=±=∆MHz T f N N x 4.10 用某计数式频率计测频率，已知晶振频率f c 的相对误差为Δf c ／f c ＝±5×10－8，门控时间T ＝1s ，求：
（1）测量f x ＝10MHz 时的相对误差；
（2）测量f x ＝10KHz 时的相对误差，并找出减小测量误差的方法。

解：测频±1误差
)1
(c
c x s x x f f f T f f ∆+±=∆ （1）
7
86
105.1)105101011(--⨯±=⨯+⨯⨯±=∆x x f f （2）
4
83
100005.1)10510
1011(--⨯±=⨯+⨯⨯±=∆x x f f 对相同闸门时间下，当被测频率越高时，测频相对误差越小，同时晶振频率误差影响也越大。

4.14 某计数式频率计，测频闸门时间为1s ，测周期时倍乘最大为×10000，时基最高频率为10MHz ，求中界频率。

解：测频和测周±1误差分别为：
T f f f x x x 1=∆，C x n x x f T T T 101
=∆ x x x x T T f f ∆=∆ C n x C x n x f f f T T f 101011==，所以T
f f C n M 10= 中届频率316KHz 1
10104==MHz
f M
4.15 欲测量一个标称频率f 0＝1MHz 的石英振荡器，要求测量精确度优于±1×10－6，在下列几种方案中，哪一种是正确的？为什么？
(1) 选用E312型通用计数器（Δf c /f c ≤±1×10－6），“闸门时间”置于1s 。

(2) 选用E323型通用计数器（Δf c /f c ≤±1×10－7），“闸门时间”置于1s 。

(3) 选用E323型通用计数器（Δf c /f c ≤±1×10－7
），“闸门时间”置于10s 。

解：（1）测频时，其误差
666102)10110
111
()1(--⨯±=⨯+⨯⨯±=∆+±=∆c c x s x x f f f T f f （2）
6
76101.1)10110
111()1(--⨯±=⨯+⨯⨯±=∆+±=∆c c x s x x f f f T f f
（3）
7
76
102)10110
1101()1(--⨯±=⨯+⨯⨯±=∆+±=∆c c x s x x f f f T f f 由以上计算结果可知，采用第三种方案是正确的。

第五章 电压测量
5.1简述电压测量的基本要求及电压测量仪器的分类方法。

答：电压测量的基本要求： 1）应有足够宽的电压测量范围 2）应有足够宽的频率范围 3）应有足够高的测量准确度
4）应有足够高的输入阻抗 5）应具有高的抗干扰能力 电压测量仪器的分类方法： 1）按频率范围分类
2）按被测信号的特点分类 3）按测量技术分类
5.2 交流电压表都是以何值来标定刻度读数的？真、假有效值的含义是什么？ 答：交流电压表都是以正弦波有效值为刻度的，
真有效值：我们认为有效值表的读数就是被测电压的有效值，即有效值表是响应输入信号有效值的。

因此，有效值表中α=U i ，并称这种表为真有效值表。

假有效值：有效值表的读数不能反映被测电压的有效值真实大小。

5.3 利用全波平均值电子电压表测量图5.70所示三种不同波形（正弦波、方波、三角波）的交流电压，设电压表的读数都是1V ，问：
（1）对每种波形，电压表的读数各代表什么意义？ （2）三种波形的峰值、平均值及有效值分别为多少？ （3）根据测量结果，将三个波形画在同一坐标图上以进行比较。

解：（1）对正弦波，读数为有效值，对其他波形，读数仅能间接反应被测量的大小。

（2）因为U K U F ~~==α，所以901.011
.11
~
==
=
F K U α
V 因为U K U F =，P P K U U /=即U K K U K U F P P P ==
所以正弦波有效值为1V ，峰值为414.11414.1=⨯=P U V ，均值为0.901V 。

方波有效值为901.0901.01=⨯==∏U K U F V ，峰值为901.0901.01=⨯=P U V ，均值为0.901V 。

三角波有效值为036.1901.015.1=⨯==∆U K U F V ，峰值为
图5.70 习题5.3图
792.1036.173.1=⨯=P U V ，均值为0.901V 。

三种波形在同一坐标图为：
5.4 若在示波器上分别观察峰值相等的正弦波、方波、三角波，得U p ＝5V ；现在分别采用三种不同检波方式并以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量，试求其读数分别为多少？ 解：已知各波形V P =5V
均值表： 正弦波 V 54.32
11.1511.111.111.1~
~≈⨯⨯
=⨯
==P f p k k V V α
方波 V 55.51
15
11.111.111.1≈⨯⨯
=⨯==∏∏i P i f p k k V V α 三角波 V 79.275
.115.15
11.111.111.1≈⨯⨯
=⨯==∆
∆P f p k k V V α
峰值表：因为各波形峰值相同，所以三种波形的读数均为：V 54.32
≈=
P V α
有效值表：正弦波 ：V 54.32
5≈=
=
=P p k V V α
方波： V 515
===
=∏i
P p
k V V α 三角波：V 89.23
5≈===∆
P p
k V V α
5.8 DS －18型五位双积分型数字电压表中U s ＝－
6.0000V ，f c ＝0.75MHz ，计数器满量程N 1＝60000，求被测电压U x ＝2.5000V 时，计数器计数值N 2为多大？采样时间T l 和测量时间T 2分别为多大？ 解：根据双积分原理，可知
（1）在准备期，进行定时积分，21
N N U U s
x =
260000
0000
.65000.2N =
所以250002=N
图5.74 题5.18图
－V R =－6.2V
ms s MHz
f N N T C 8008.075.060000T 1C 11====
⨯= ms s MHz
f N N T C 33033.075.025000
T 2C 22≈===
⨯=
5.14两台DVM ，最大计数容量分别为①19999；②9999。

若前者的最小量程为200mV ，试问：
(1) 各是几位的 DVM ；
(2) 第①台DVM 的分辨力是多少？
(3) 若第①台DVM 的工作误差为0.02%U x ±1字，分别用2V 档和20V 档测量U x =1.56V 电压时，问误差各是多少？ 解：（1）计数容量为19999的DVM 为4位半，计数容量为9999的DVM 为4位； （2）第①台DVM 的最小量程为200mV ，所以DVM 显示数据应为199.99mV ，即最小分辨力为0.01mV ；
（3）当用2V 档测量时：为1.9999V ，所以一个字误差为：0.0001V ，测量误差为：0.02%×1.56＋0.0001V ＝0.000412V ＝0.41mV
当用20V 档测量时：为19.999V ，所以一个字误差为：0.001V ，测量误差为：0.02%×1.56＋0.001V ＝0.001312 V ＝1.3mV
5.18 图5.72为双积分A/D 转换器，已知T 1＝100ms ，T 0＝100μs ，试求：
（1）刻度系数； （2）画出工作流程图。

解：方法一：利用双积分原理，（1）在准备期，
K4合进行清零，采样期K1合进行定时积分，x t t x o U C
R T dt U C R U ⎰-=-=2
11111
1； 比较期K1关K2合进行定值积分， r x t t r o U C
R T
U C R T dt U U 223
2
1110+-
=--
=⎰
，所以 20
12121212121N T T R U R N N R U R T T R U R U r
r r x ===
，所以刻度系数为：
字/V 01.010
1001010010622.6101006
3330121=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--T R U R e r 方法二：利用电荷平衡原理，Q 1＝Q 2，采样期111T R U Q x =
，比较期22
2T R U
Q r =， 所以
2211T R U T R U r x =，022011T N R U T N R U r x =，20
121
1221N T T R R U N R N R U U r r x == 所以字/V 01.010
1001010010622.6101006
3330121=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--T T R R U e r 工作过程，按准备期，采样期和比较期进行，流程图如下：
5.19 一台DVM ，技术说明书给出的准确度为ΔV ＝±0.01%V x ±0.01%×V m ，试计算用1V 量程分别测量1V 和0.1V 电压时的绝对误差和相对误差，有何启示？ 解：（1）Δ＝0.01％×1＋0.01％×1＝2×10-4V ，
%02.01
1024
=⨯=∆=-x V γ，
（2）Δ＝0.01％×0.1＋0.01％×1＝1.1×10-4V ，
%11.01
.0101.14=⨯=∆=-x V γ，由此可见相对误差明显增大，可知在相同量程下，被
测值越接近量程，那么相对误差相对较小。

第六章 时域测量（示波器）
6．5 现用示波器观测一正弦信号。

假设扫描周期（T x）为信号周期的两倍、扫描电压的幅度V x＝V m时为屏幕X方向满偏转值。

当扫描电压的波形如图6.42的a、b、c、d所示时，试画出屏幕上相应的显示图形。

解：
a b
c d
Vx
6．7 一示波器的荧光屏的水平长度为10cm ，现要求在上面最多显示10MHz 正弦信号两个周期（幅度适当），问该示波器的扫描速度应该为多少？ 解：正弦信号频率为10MHz ，T ＝s f T 7
610110
1011-⨯=⨯==
，要在屏幕上显示两个周期，则显示的时间为s 71022T t -⨯==，扫描速度为
s cm /105010
210
67
⨯=⨯-
6．8 示波器观测周期为 8ms ，宽度为 1ms ，上升时间为 0.5ms 的矩形正脉冲。

试问用示波器分别测量该脉冲的周期、脉宽和上升时间，时基开关（ t/cm ）应在什么位置（示波器时间因数为 0.05μs ～0.5s ，按 1－2－5 顺序控制）。

解：
在示波器屏幕上尽量显示一个完整周期，而水平方向为10cm ，所以 测量周期时，8ms/10cm ＝0.8ms/cm ，时基开关应在1ms 位置， 测量脉宽时，1ms/10cm ＝0.1ms/sm ，时基开关应在100μs 位置， 测量上升时间时，0.5ms/10cm ＝50μs/cm 时基开关应在50μs 位置
6．9 什么是非实时取样？取样示波器由哪些部分组成？各组成部分有何作用？说明取样示波器观察重复周期信号的过程。

解：由r t BW /35.0=，可知MHz BW 7)1050/(35.09=⨯=-，选择示波器时，信号上升时间应大于3~5 t R （示波器上升时间），或者带宽大于3～5f M ，这样只有（2）和（4）满足，而（4）的上升时间最小，观察效果最好，但价格贵。

6．12数字存储示波器，设水平分辨力N ＝100点/Div ，当扫描速度为5μs/Div ；5ms/Div ；5s/Div ；时，其对应的采样频率为多少？有何启示？ 解：因为水平分辨力N ＝fs ×t/div ，
所以扫描速度为5μs/Div 时：采样频率MHz t N f s 201051006
=⨯==
- 扫描速度为5ms/Div 时：采样频率KHz t N f s 201051003=⨯==- 扫描速度为5s/Div 时：采样频率Hz t N f s 205100=⨯
==。