湖南省岳阳县一中高三数学第三次月考试题 理 湘教版

湖南省岳阳县一中2015届高三数学第三次月考试题 理 湘教版
命题人： 周军才
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 设复数11i z =+，22i ()z x x R =+∈，若12R z z ⋅∈，则x =
( )
A ．1-
B ．2-
C ．1
D ．2 2. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是
( )
A. 3y x =
B. ln()y x =-
C. e x y x -=
D.2y x x =+
3. 在ABC V 中,15,10,60a b A ===︒,则cos B 等于
( ) A.3
-
B.
3
C.3
D.
3
4. 已知n {a }为等差数列，其前n 项和为S n ，若9S =12，则下列各式一定为定值的是( )
A.38a a +
B.10a
C.357a a a ++
D. 27a a +
5. 已知()3sin f x x x π=-，命题:0,
,()02p x f x π⎛⎫
∀∈< ⎪⎝
⎭
，则
( ) A ．p 是假命题;:0,
,()02p x f x π⎛⎫
⌝∀∈≥ ⎪⎝
⎭
B ．p 是假命题;
00:0,
,()02p x f x π⎛⎫
⌝∃∈≥ ⎪⎝
⎭
C ．p 是真命题; :0,
,()02p x f x π⎛⎫
⌝∀∈> ⎪⎝
⎭
D.p 是真命题;
00:0,
,()02p x f x π⎛⎫
⌝∃∈≥ ⎪⎝
⎭
6. 设等比数列n {a }的前n 项和为n S ,若
633,S S = 则 96
S
S =
( )
A. 2
B.
7
3
C. 83
D.3 7. 函数44
sin cos y x x =+是
A ．最小正周期为
2π
，值域为⎤⎥⎣⎦
的函数
B ．最小正周期为
4π
，值域为2⎤⎥⎣⎦
的函数 C ．最小正周期为
2π，值域为1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦的函数 D ．最小正周期为
4π,值域为1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
的函数 8. 如上图，面积为8的平行四边形,OABC 对角线AC CO ⊥，AC 与BO 交于点E ，某指数函数()0,1x y a a a =>≠且，经过点,E B ，则a ＝
( )
C.2
D.3
9. 已知1,1x y >>,且
11
ln ,,ln 44
x y 成等比数列，则xy 的最小值是
( )
A. 1
B.
1
e
C. e
D. 2
10. 已知函数e ()e 1
x x m
f x +=+，若对于任意,,a b c ∈R ，都有()()()f a f b f c +>成立，则实数m
的取值范围是 ( )
A.1[,2]2
B.[0,1]
C.[1,2]
D.1
[,1]2
二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知集合{}{}()R |,|12,R A x x a B x x A B =<=<<=U 且ð,则实数a 的取值范围是 . 12. 数列{}n a 中，()11+21,,N 2
n
n n a a a n a +==
∈+，则5a = . 13. 已知()1
tan ,0,43
πααπ⎛⎫+
=∈ ⎪⎝
⎭，则sin α= . 14. 平面向量,,a b e r r r
满足: 1e =r ，1,2,2a e b e a b ==-=r r r r r r g
g ，则向量a b -r r 与e r 的夹角 为 .
围是 ..
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）
在正项等比数列{}n a 中， 公比()0,1q ∈，且满足32a =，132435225a a a a a a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n a b 2log =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，当n
S S S n +⋅⋅⋅++212
1取最大值时，求n 的值.
17．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知3a =
，cos A =，2
B A π
=+. （1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积.
18．（本小题满分12分）
设约束条件021(01)
y y x y x t x t t ≥⎧⎪≤⎪
⎨≤-⎪⎪≤≤+<<⎩所确定的平面区域为D .
（1）记平面区域D 的面积为S ＝f (t )，试求f (t )的表达式．
（2）设向量()()1,1,2,1a b =-=-r r
，(),Q x y 在平面区域D （含边界）上，,OQ ma nb =+u u u r r r
(,)m n R ∈，当面积S 取到最大值时，用y x ,表示3m n +，并求3m n +的最大值.
19. （本小题满分13分）
已知11
1)(111)(++-+=++++
=x x x
x x g x x x x x f 及
（1）求()f x 的最小值和()g x 的最大值； （2）若1,,12+==++=
x c x t b x x a ，问是否存在满足下列条件的正数t ，使得
对于任意的正数,,,x a b c 都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由.
20. （本小题满分13分）
若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()
1
111
2
2
41(1)
log log n n n n n b a a -++=-•g
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21. （本小题满分13分）
已知函数2
()ln()g x x x a =++，其中a 为常数. (1)讨论函数()g x 的单调性； (2)若()g x 存在两个极值点12,x x , 求证：无论实数a 取什么值都有()()121222g x g x x x g ++⎛⎫
> ⎪⎝⎭
.。