2018-2019学年海南省华中师大琼中附中、屯昌中学联考高一(上)期中数学试卷(精编含解析)

2018-2019学年海南省华中师大琼中附中、屯昌中学联考高一（上）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A ={1，3，6}，B ={2，3，4，5}，则A ∩B 等于（ ）
A. B. 3，4，5，{3}{1,6}
C. D. {2,5}{1,6}
2.已知x ∈R ，f （x ）=，则f （3）=（ ）
{‒x,x <0x 2,x ≥0A. B. C. 9
D. 3‒3‒93.
函数f （x ）=的定义域为（ ）3x log 2x A. B. C. D. (0,+∞)(0,1)∪(1,+∞)(1,+∞)(0,1)4.
幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. (0,+∞)[0,+∞)(‒∞,0)(‒∞,+∞)5.某厂印刷某图书总成本y （元）与图书日印量x （本）的函数解析式为y =5x +3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（ ）
A. 200本
B. 400本
C. 600本
D. 800本6.
下列函数中与函数y =x 相等的函数是（ ）
A. B. C. D. y =(x )2y =log 33x y =2 log 2x y =x 27.
已知a =log 0.70.6，b =ln0.6，c =0.70.6，则（ ）A. B. C. D. a >b >c a >c >b c >a >b c >b >a
8.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）
A. B. C. D. y =(12)x y =2x y =2x 3y =log 2(‒x)
9.定义在R 的奇函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）=-x 2+x ，则x ＜0时，f （x ）等于（ ）A. B. C. D. x 2+x ‒x 2+x ‒x 2‒x
x 2+‒x
10.设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部
分表示的集合的真子集有（ ）个
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
11.已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x -1）＞f （1）的x 取值范围是（ ）
A. B. C. D. (‒1,1)(‒1,0)(1,2)(0,1)
12.设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ）
A. B. C. D. 5.5 4.5 3.5 2.5
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.lg20+lg5=______．
14.已知f （x +1）=3x -1，则f （x ）=______．
15.函数y =log 0.5（9-x 2）的单调递减区间为______．
16.某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱
乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为______．
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
17.已知集合A ={x |a -1＜x ＜2a +1}，B ={x |0＜x ＜4}．
（1）当a =0时，求A ∩B ；
（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．
18.已知幂函数f （x ）=x a 的图象过点（2，4）．
（1）求函数f （x ）的解析式；
（2）设函数h （x ）=4f （x ）-kx -8在[5，8]上是单调函数，求实数k 的取值范围．
19.设函数f （x ）=．
x +2
x ‒1（1）用定义证明函数f （x ）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；
（2）求f （x ）在区间[3，5]上的最值．
20.已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），f （2）=1．
（1）求f （8）的值；
（2）求不等式f （x ）-f （x -2）＞3的解集．
21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x （百台），其
总成本为G （x ）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R （x ）满足R （x ）=，假定该产品产销平衡，{‒0.4x 2+4.2x ‒0.8(0≤x ≤5)10.2(x >5)那么根据上述统计规律：
（1）要使工厂有盈利，产品数量x 应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？
22.计算下列各式
（1）（-x y ）（3x y ）（-2x y ）
13‒13‒12231623（2）2x （-3x y ）÷（-6x y ）
1414‒13‒32‒4323.化简下列各式
（1）(5‒3)2+(5‒2)2
（2）（x ≥1）
(1‒x )2+(3‒x )2
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，
∴A∩B={3}．
故选：A．
利用交集定义直接求解．
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】C
【解析】
解：∵x∈R，f（x）=，
∴f（3）=32=9．
故选：C．
由3＞0，得f（3）=32，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
3.【答案】B
【解析】
解：由，得x＞0且x≠1．
∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．
故选：B．
由分式的分母不为0求解得答案．
本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．
4.【答案】D
【解析】
解：∵幂函数y=x a的图象过点（2，8），
∴2a=8，解得a=3，
∴y=x3，
它的单调递增区间是（-∞，+∞）．
故选：D．
由幂函数y=x a的图象过点（2，8），求出y=x3，由此能求出它的单调递增区间．
本题考查幂函数的单调递增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．5.【答案】C
【解析】
解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，
则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，
解得x≥600．
∴该厂为了不亏本，日印图书至少为600本．
故选：C．
该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，注意函数性质的合理运用，是基础题．
6.【答案】B
【解析】
解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．
故选：B．
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．
本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．
7.【答案】B
【解析】
解：∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），
∴a＞c＞b．
故选：B．
利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．
本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】
解：A.为非奇非偶函数，∴该选项错误；
B.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；
C．y=2x3为奇函数，且在定义域R内为增函数，∴该选项正确；
D．y=log2（-x）为非奇非偶函数，∴该选项错误．
故选：C．
容易判断出和y=log2（-x）都是非奇非偶函数，而在定义域内没有单调性，只能选C．
考查奇函数的定义，非奇非偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，清楚y=2x3的单调性，以及反比例函数的单调性．
9.【答案】A
【解析】
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数；
∴f（-x）=-f（x）；
设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x2-x=-f（x）；
∴f（x）=x2+x．
故选：A．
根据f（x）是奇函数，可得出f（-x）=-f（x），可设x＜0，得到-x＞0，从而得出f（-x）=-x2-x=-f（x），
从而得出x＜0时，f（x）的解析式．
考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的解析式的求法．
10.【答案】C
【解析】
解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，
∴A∩B={3，5}，
图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，
∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7．
故选：C．
先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．
本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.【答案】D
【解析】
解：根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
则f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，
即-1＜2x-1＜1，
解可得：0＜x＜1，
即x的取值范围为（0，1），
故选：D．
根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x-1）＞f（1）⇒f（|2x-1|）＞f（1）⇒|2x-1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．
本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
12.【答案】D
【解析】
解：设t=f（x）-e x，
则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，
令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，
∵函数f（x）为单调递增函数，
∴t=1，
∴f（x）=e x+1，
即f（ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，
故选：D．
利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论
本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．
13.【答案】2
【解析】
解：原式=lg5+（lg5+2lg2）=2（lg5+lg2）=2lg10=2
故答案为：2．
利用对数的运算性质即可得出．
熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．
14.【答案】3x-4
【解析】
解：设x+1=t，则x=t-1，
∴f（t）=3（t-1）-1=3t-4，
∴f（x）=3x-4，
故答案为：3x-4
换元法：设x+1=t，则x=t-1，∴f（t）=3（t-1）-1=3t-4，
本题考查了函数解析式的求解方法：换元法．属基础题．
15.【答案】（-3，0）
【解析】
解：根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t，
t=9-x2＞0，解可得-3＜x＜3，
则在（-3，0）上，t=9-x 2为增函数，在（0，3）上，t=9-x 2为减函数；
而y=log 0.5t 为减函数，
若函数y=log 0.5（9-x 2）为减函数，则必有x ∈（-3，0）；
故答案为：（-3，0）．
根据题意，设t=9-x 2，则y=log 0.5t ，分析可得则在（-3，0）上，t=9-x 2为增函数，在（0，3）上，t=9-x 2为减函数，而y=log 0.5t 为减函数，由复合函数的单调性分析可得答案．
本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题．16.【答案】7
【解析】
解：喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为：15+10+8-30=3（人）；
∴喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为：10-3=7（人）．
故答案为：7．
据题意即可得出喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为15+10+8-30=3（人），从而可求出喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数．
考查解决实际问题的能力，以及交集的概念及运算．
17.【答案】解：集合A ={x |a -1＜x ＜2a +1}，B ={x |0＜x ＜4}．
（1）当a =0时，A ={x |-1＜x ＜1}，
那么A ∩B ={x |0＜x ＜1}；
（2）由题意A ⊆B ，可知当A =∅时，满足题意，
可得a -1≥2a +1
解得：a ≤-2；
当A ≠∅时，要使A ⊆B ，
则，
{a ‒1≥02a +1≤4解得：1，
≤a ≤32综上可知，当A ⊆B ，实数a
的取值范围是（-∞，-2]∪[1，]．32【解析】
（1）把a=0带入，可集合A ，即可求解A∩B ；
（2）根据A ⊆B ，利用集合之间关系即可求解实数a 的取值范围．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
18.【答案】解：（1）幂函数f （x ）=x a 的图象过点（2，4），
∴f （2）=2α=4，---（2分）
∴α=2，---（3分）
∴f （x ）=x 2；…（4分）
（2）函数h （x ）=4f （x ）-kx -8，
∴h （x ）=4x 2-kx -8，对称轴为
x =；---（5分）k 8当
h （x ）在[5，8]上为增函数时，≤5，解得k ≤40；---（6分）k 8当h （x ）在[5，8]上为减函数时，≥8，k ≥64；---（7
分）k 8所以k 的取值范围为（-∞，40]∪[64，+∞）．---（8分）
【解析】
（1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出α的值，写出f （x ）的解析式；
（2）写出函数h （x ）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k 的取值范围．本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．19.【答案】解：函数
f （x ）==1+x +2x ‒13x ‒1（1）证明：任取x 1，x 2∈（1，+∞），并且x 1＜x 2，则x 1-x 2＜0f （x 1）-f （x 2）==3
x 1‒1‒3x 2‒13(x 2‒x 1)(x 1‒1)(x 2‒1)
∵x 1＞1，x 2＞1
（x 1-1）（x 2-1）＞0
f （x 1）-f （x 2）＞0
即f （x 1）＞f （x 2），
故函数f （x ）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；
（2）由（1）可知函数f （x ）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；
∴f （x ）在[3，5]上也是单调减函数，
∴．
f max =f(3)=52；f min =f(5)=74【解析】
（1）利用定义证明即可；
（2）根据单调性即可得在区间[3，5]上的最值．
本题考查的是函数单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法、函数的最值．
20.【答案】解：（1）由题意得
f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）
=f （2×2）+f （2）
=f （2）+f （2）+f （2）
=3f （2）
又∵f （2）=1，
∴f （8）=3；
（2）不等式化为f （x ）＞f （x -2）+3
∵f （8）=3，∴f （x ）＞f （x -2）+f （8）=f （8x -16）
∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数，
∴，
{8(x ‒2)>0
x >8(x ‒2)解得2＜x ＜．167不等式的解集为：{x |2＜x ＜}．
167【解析】
（1）利用抽象函数的关系式，化简求解即可．
（2）化简不等式利用抽象函数，以及函数的单调性求解即可．
本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
21.【答案】解：依题意，G （x ）=x +2，设利润函数为f （x ），则
f （x ）=R （x ）-G （x ）={‒0.4x 2+3.2x ‒2.8,(0≤x ≤5)8.2‒x,(x >5)
（1）要使工厂有赢利，即解不等式f （x ）＞0，当0≤x ≤5时，
解不等式-0.4x 2+3.2x -2.8＞0．
即x 2-8x +7＜0．
∴1＜x ＜7，∴1＜x ≤5．（2分）
当x ＞5时，解不等式8.2-x ＞0，得x ＜8.2．
∴5＜x ＜8.2．
综上，要使工厂赢利，x 应满足1＜x ＜8.2，
即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内．
（2）0≤x ≤5时，f （x ）=-0.4（x -4）2+3.6，
故当x =4时，f （x ）有最大值3.6．
而当x ＞5时，f （x ）＜8.2-5=3.2所以，当工厂生产400万台产品时，赢利最多．
又x =4时，=240（元/台），
R(4)4
故此时每台产品售价为240（元/台）．
【解析】
（1）根据利润=销售收入-总成本，列出解析式；要使工厂有赢利，即解不等式f （x ）＞0，分0≤x≤5时和x ＞5时分别求解即可；
（2）分别求出0≤x≤5时和x ＞5时f （x ）的最大值，取最大的即可．
本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地掌握分段函数的求最值问题及解不等式问题．
22.【答案】解：（1）（-x y ）（3x y ）（-2x y ）
13‒13‒12231623==6x 0y 1=6y ；[‒1×3×(‒2)]x
13‒12+16y ‒13+23+23（2）2x （-3x y ）÷（-6x y ）
1414‒13‒32‒43==x 2y ．
[2×(‒3)÷(‒6)]x
14+14+32y ‒13+43【解析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求解（1）（2）的值．
本题考查有理指数幂的运算性质，是基础题．
23.【答案】解：（1）=；
(5‒3)2+(5‒2)2|5‒3|+|5‒2|=3‒5+5‒2=1（2）当1≤x ＜3时，=|1-x |+|3-x |=x -1+3-x =2；
(1‒x )2+(3‒x )2当x ≥3时，=|1-x |+|3-x |=x -1+x -3=2x -4．
(1‒x )2+(3‒x )2【解析】
（1）直接去绝对值化简求值；
（2）对x 分类去绝对值求解．
本题考查有理指数幂的运算性质，考查根式与分数指数幂的互化，是基础题．。