苏科版八年级数学上册 第4讲 全等三角形中的辅助线.docx

初中数学试卷
桑水出品
第4讲全等三角形中的辅助线
教学目标
1、能够了解全等三角形中常见的两种辅助线画法；
2、掌握平面几何中辅助线操作原则和书写要求，逐渐培养学的读图直觉；
3、通过学习辅助线的画法，培养学生创造性思维和开放性思维，进一步提高空间想像能力。

二、例题选讲
版块一：由中点想到的辅助线
例1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_______。

例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小。

例3、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F。

（1）求证：AE=AF；
（2）求证：CD=2BE+DE。

F
A
C E
A
B C
版块二：截长补短法：
遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：
1、截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
2、补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。

例4、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )．A．AB－AD>CB－CD
B．AB－AD＝CB－CD
C．AB－AD<CB－CD
D．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定
例5、已知：如图,在正方形ABCD中，E为CD 的中点，F为BC上的点，∠FAE=∠DAE。

求证：AF=AD+CF。

例6、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，求证：∠ADC+∠B=1 80º。

E
A D
B C
课后作业：
1、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于( )．
A．1 B．3 C．2 D．2.5
2如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．
4、如图，已知：正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，求证：AB+BE=AC。

5、已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为边AB的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于点E、F．
当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图(1))，易证S△DEF＋S△CEF
＝
1
2
S△ABC．当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予说明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明．
A
B
C
D
E。