部编人教版初一数学下册习题8.1二元一次方程组习题

8．1 二元一次方程组

基础题

知识点1 认识二元一次方程(组)

1．下列方程中，是二元一次方程的是(D )

A ．3x －2y ＝4z

B ．6xy ＋9＝0

C .1x ＋4y ＝6

D ．4x ＝

y －2

4

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是(A )

A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7

B .⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6

C .⎩⎪⎨⎪⎧x 2

＝9y ＝2x D .⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝4 3．(龙口市期中)在方程(k －2)x 2

＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为(C )

A ．－2

B ．2或－2

C ．2

D ．以上答案都不对

4．写出一个未知数为a ，b 的二元一次方程组：答案不唯一，如⎩

⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1，

a －

b ＝2等．

5．已知方程x m －3

＋y

2－n

＝6是二元一次方程，则m －n ＝3.

6．已知x

m ＋n y 2

与xy

m －n

的和是单项式，则可列得二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1

m －n ＝2.

知识点2 二元一次方程(组)的解

7．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(B )

A .⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－12 B .⎩⎪⎨

⎪⎧x ＝1y ＝1 C .⎩⎪⎨

⎪

⎧x ＝1y ＝0 D .⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＝－1y ＝－1 8．(丹东中考)二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为(C )

A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4

B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2

y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 D .⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1 9．若⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ―3y ＝1的解，则a 的值为(D )

A ．－5

B ．－1

C ．2

D ．7

知识点3 建立方程组模型解实际问题

10．(温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的

是(A )

A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y

B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x

C .⎩⎪⎨

⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y

D .⎩⎪⎨⎪

⎧2x ＋y ＝7y ＝2x

11．(盘锦中考)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可

以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是(A )

A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.55x ＋6y ＝35

B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝355x ＋6y ＝15.5

C .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝15.55x ＋6y ＝35

D .⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.56x ＋5y ＝35 中档题

12．(大名县期末)若方程x |a|－1

＋(a －2)y ＝3是二元一次方程，则a 的取值范围是(C )

A ．a ＞2

B ．a ＝2

C ．a ＝－2

D ．a ＜－2

13．(萧山区期中)方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是(B )

A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2

B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2

C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4

D .⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 14．(内江中考)植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是(D )

A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20

B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20

C .⎩⎪⎨

⎪

⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52

15．(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(B )

A ．1种

B ．2种

C ．3种

D ．4种

16．(滨州模拟)若⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝a ，

y ＝b 是方程2x ＋y ＝0的解，则6a ＋3b ＋2＝2．

17．已知两个二元一次方程：①3x －y ＝0，②7x －2y ＝2.

(1)对于给出x 的值，在下表中分别写出对应的y 的值；

(2)请你写出方程组⎩

⎪⎨⎪⎧3x －y ＝0，

7x －2y ＝2的解．

解：⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.

18．已知甲种物品每个重4 kg ，乙种物品每个重7 kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76 kg .

(1)列出关于x ，y 的二元一次方程； (2)若x ＝12，则y ＝4；

(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有5个； (4)写出满足条件的x ，y 的全部整数解． 解：(1)4x ＋7y ＝76.

(4)由4x ＋7y ＝76，得x ＝76－7y

4

.

又由题意得y 为正整数，当y ＝0时，x ＝19； 当y ＝1时，x ＝76－74＝69

4，不合题意；

当y ＝2时，x ＝76－2×74＝31

2，不合题意；

当y ＝3时，x ＝76－3×74＝55

4，不合题意；

当y ＝4时，x ＝76－4×7

4

＝12；

当y ＝5时，x ＝76－5×74＝41

4，不合题意；

当y ＝6时，x ＝76－6×74＝17

2，不合题意；

当y ＝7时，x ＝76－7×74＝27

4，不合题意；

当y ＝8时，x ＝76－8×7

4

＝5；

当y ＝9时，x ＝76－9×74＝13

4，不合题意；

当y ＝10时，x ＝76－10×74＝3

2，不合题意；

当y ＝11时，x ＝76－11×7

4

<0，不合题意．

∴满足x ，y 的全部整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝4， ⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＝19，y ＝0.

19．根据题意列出方程组：

(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？

(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

解：(1)设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝13，

0.8x ＋2y ＝20.