四川省宜宾三中2014-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2022-2021学年四川省宜宾三中高一（上）第一次月考数学试卷
一．选择题（共12个小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于( )
A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}
2．函数的定义域为( )
A．（﹣∞，+∞）B．[﹣3，1）∪（1，+∞）C．[﹣3，1]D．（1，+∞）
3．全集U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|a+7|，2}，∁u A={5}，则实数a=( )
A．2，﹣4 B．﹣2，4 C．2 D．﹣4
4．已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是( )
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1
5．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y=|x|，y= B．y=×，y=
C．y=1，y=D．y=|x|，y=（）2
6．已知A={﹣2，2010，x2﹣1}，B={0，2010，x2﹣3x}，且A=B，则x的值为( )
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣1，1
7．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是( )
A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B
8．设函数，若f（a）=3，则a等于( )
A．1 B．1或2 C．2 D．3
9．若函数f（x）=x2﹣2kx+5在[2，4]上具有单调性，则实数k的取值范围是( )
A．[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，2]∪[4，+∞）
10．定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的全部元素之和为( )
A．21 B．18 C．14 D．9 11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1+x），则当x＜0时，f（x）等于( ) A．﹣x（1﹣x）B．x（1﹣x）C．﹣x（1+x）D．x（1+x）
12．函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（﹣x）+f（x）=0，g（x）•g （﹣x）=1，且g（0）=1，则函数是( )
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
二．填空题（每小题4分共16分）
13．已知f（x+1）=x2﹣3x+2，则f（x）=__________．
14．已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为__________．
15．求函数y=x﹣的值域为__________．
16．已知函数f（x）是定义在非负实数集上的单调函数且若f（2a2﹣1）＞f（3﹣2a），则实数a的取值范围__________．
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
17．计算：设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x||x|≤2}．
（1）求：A∪B，A∩B，C R（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x﹣a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
18．设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（∁U A）∪B={1，4，3，5}，求实数p、q的值．
19．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y 与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域．
20．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，假如A∩B=B，求实数a的取值范围．
21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）﹣mx，（0≤x≤3）求函数g（x）的值域．
22．（14分）设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A=（x，y）|f（﹣x2+6x﹣1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求实数a的取值范围．
2022-2021学年四川省宜宾三中高一（上）第一次月考数学试卷
一．选择题（共12个小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁u A）∪（∁u B）等于( )
A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．
【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，
∴∁u A={4}，∁u B={0，1}，
则（∁u A）∪（∁u B）={0，1，4}．
故选C
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握各自的定义是解本题的关键．
2．函数的定义域为( )
A．（﹣∞，+∞）B．[﹣3，1）∪（1，+∞）C．[﹣3，1]D．（1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】把使得原函数有意义的条件列出来，解方程组即可
【解答】解：要使得原函数有意义，需满足
解得x≥﹣3且x≠1
∴原函数的定义域为：[﹣3，1）∪（1，+∞）
故选B
【点评】本题考查函数的定义域，要满足偶次根式的被开方数大于等于0、分式的分母不为0．属简洁题
3．全集U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|a+7|，2}，∁u A={5}，则实数a=( )
A．2，﹣4 B．﹣2，4 C．2 D．﹣4
【考点】补集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由A的补集中元素为5，得到全集中的多项式值为5，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入检验，即可得到满足题意a的值．
【解答】解：由题意得：a2+2a﹣3=5，即（a+4）（a﹣2）=0，
解得：a=﹣4或a=2，
当a=2时，|2+7|=9，即A={2，9}，不合题意，舍去；
当a=﹣4时，|﹣4+7|=3，即A={2，3}，合题意；
则a=﹣4．
故选：D．
【点评】此题考查了补集及其运算，以及集合关系中的参数取值问题，娴熟把握补集的定义是解本题的关键．4．已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是( )
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1
【考点】集合的包含关系推断及应用．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】先化简P，再依据Q⊆P分状况对参数的取值进行争辩，即可求出参数a的取值集合．
【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q⊆P，
∴当Q是空集时，有a=0明显成立；
当Q={1}时，有a=1，符合题意；
当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；
故满足条件的a的值为1，﹣1，0．
故选D．
【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是依据包含关系的定义对集合Q的状况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是遗忘争辩Q是空集的状况，分类争辩时肯定留意不要漏掉状况．
5．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y=|x|，y= B．y=×，y=
C．y=1，y=D．y=|x|，y=（）2
【考点】推断两个函数是否为同一函数．
【专题】计算题．
【分析】A中的两个函数具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数．而B、C、D中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数．
【解答】解：由于函数y=|x|和y=具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件．由于函数y=×的定义域为{x|x＞2}，而y=的定义域为{x|x＞2，或x＜﹣2}，
故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件．
由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，
故不是同一个函数，故C不满足条件．
由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=（）2的定义域为{x|x≥0}，故这两个函数的定义域不同，
故不是同一个函数，故D不满足条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．
6．已知A={﹣2，2010，x2﹣1}，B={0，2010，x2﹣3x}，且A=B，则x的值为( )
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣1，1
【考点】集合的相等．
【专题】计算题；集合．
【分析】依据A=B，得到两个集合的元素相同，然后依据集合元素的特点建立方程即可．
【解答】解：由于A={﹣2，2010，x2﹣1}，B={0，2010，x2﹣3x}，且A=B，
所以x2﹣1=0且x2﹣3x=﹣2，解得x=1．
当x=1时，A={﹣2，2010，0}，B={0，2010，﹣2}，满足条件．
所以x=1．
故选：A．
【点评】本题主要考查集合相等的应用，集合相等，对应元素完全相同．留意进行检验．
7．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是( )
A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．
【解答】解：由于：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，
若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，
对应的韦恩图为：
故只有答案C符合．
故选：C．
【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．
8．设函数，若f（a）=3，则a等于( )
A．1 B．1或2 C．2 D．3
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用分段函数，列出方程求解即可．
【解答】解：函数，f（a）=3，
当a≤﹣2时，a+1=3，解得a=2，不满足题意．
当﹣2＜a＜2时，a2+2a=3，解得a=1，a=﹣3不满足题意舍去．
当a≥2时，2a﹣1=3，解得a=2，不满足题意．
综上a=1．
故选：A．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系，考查计算力量．9．若函数f（x）=x2﹣2kx+5在[2，4]上具有单调性，则实数k的取值范围是( )
A．[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，2]∪[4，+∞）
【考点】二次函数的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数f（x）=x2﹣2kx+5=（x﹣k）2+5﹣k2在[2，4]上具有单调性，可得k≤2或4≤k．即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2kx+5=（x﹣k）2+5﹣k2在[2，4]上具有单调性，
∴k≤2或4≤k．
则实数k的取值范围是k≤2或4≤k．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．
10．定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的全部元素之和为( )
A．21 B．18 C．14 D．9
【考点】元素与集合关系的推断．
【专题】计算题．
【分析】依据新定义A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案．
【解答】解：∵A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，
∴A*B={2，3，4，5}，
∴A*B中的全部元素之和为：2+3+4+5=14，
故选C．
【点评】本题考查了元素与集合关系的推断，属于基础题，关键是依据新定义求解．
11．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1+x），则当x＜0时，f（x）等于( ) A．﹣x（1﹣x）B．x（1﹣x）C．﹣x（1+x）D．x（1+x）
【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】当x＜0，则﹣x＞0，利用函数是奇函数，代入整理即可求f（x）．
【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，
此时f（﹣x）=﹣x（1﹣x），
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x），
即f（x）=x（1﹣x），x＜0．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是奇函数，将x＜0转化为﹣x＞0，是解决本题的关键．12．函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（﹣x）+f（x）=0，g（x）•g （﹣x）=1，且g（0）=1，则函数是( )
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【考点】函数奇偶性的推断．
【专题】计算题．
【分析】利用定义推断函数的奇偶性，先化简F（x），再求F（﹣x），观看F（﹣x）与F（x）的关系，即可推断．
【解答】解：==
∴==
=
∴F（﹣x）=F（x），函数为偶函数
故选B
【点评】本题主要考查了利用函数奇偶性的定义推断函数的奇偶性，假如要推断的函数解析式比较简单，可先化简，再推断．
二．填空题（每小题4分共16分）
13．已知f（x+1）=x2﹣3x+2，则f（x）=x2﹣5x+6．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题．
【分析】设x+1=t，则x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．【解答】解：设x+1=t，则x=t﹣1，
∵f（x+1）=x2﹣3x+2，
∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2
=t2﹣5t+6，
∴f（x）=x2﹣5x+6．
故答案为：x2﹣5x+6．
【点评】本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，认真解答．
14．已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为[7，11]．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数y=f （2x+1）的定义域为[3，5]，即3≤x≤5，进一步求出2x+1的范围得y=f（x）的定义域．【解答】解：由函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，即3≤x≤5，
得2x+1∈[7，11]．
∴y=f（x）的定义域为[7，11]．
故答案为：[7，11]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是把握该类问题的解决方法，是基础题．15．求函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．
【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．
【解答】解：由1﹣2x≥0，得，
∵为定义域上的减函数，
∴y=x﹣在（﹣∞，]上为增函数，
则函数y=x﹣的最大值为．
∴函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．
故答案为：（﹣∞，]．
【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．
16．已知函数f（x）是定义在非负实数集上的单调函数且若f（2a2﹣1）＞f（3﹣2a），则实数a的取值范围{a|a＜﹣2或1＜a≤}．
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意可得函数f（x）在非负实数集上的单调递增，可得2a2﹣1＞3﹣2a≥0，由此求得a的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）在非负实数集上的单调递增，故由f（2a2﹣1）＞f（3﹣2a），
可得2a2﹣1＞3﹣2a≥0，即，求得a＜﹣2或1＜a≤，
故答案为：{a|a＜﹣2或1＜a≤}．
【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
17．计算：设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x||x|≤2}．
（1）求：A∪B，A∩B，C R（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x﹣a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）由全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，能够求出A∪B，A∩B，C R（A∩B）．（2）由C={x|2x﹣a＞0}={x|x＞，B∪C=C，知B⊆C，故，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∵全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，
B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，
∴A∪B={x|﹣2≤x＜3}，
A∩B={x|﹣1≤x≤2}，
C R（A∩B）={x|x＜﹣1，或x＞2}．
（2）∵C={x|2x﹣a＞0}={x|x ＞，B∪C=C，
∴B⊆C，
∴，
解得a≤﹣4．
故实数a的取值范围（﹣∞，﹣4]．
【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，认真解答，留意合理地进行等价转化．
18．设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（∁U A）∪B={1，4，3，5}，求实数p、q的值．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简全集U，据（C U A）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再依据条件（C U A）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，将3代入B求出q．
【解答】解：U={1，2，3，4，5}
∵（C U A）∪B={1，4，3，5}，
∴2∈A
∵A={x|x2﹣5x+q=0}
将2代入得4﹣10+q=0得q=6
∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}
C U A={1，4，5}
∵（C U A）∪B={1，4，3，5}，
∴3∈B
∴9+3p+12=0解得p=﹣7
p=﹣7，q=6
【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的状况．
19．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y 与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域．
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】应用题．【分析】依据题意，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，分别计算其面积，可得框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），依据实际意义，可写出它的定义域．
【解答】解：由题意AB=2x，弧CD=πx，于是AD=，
因此，y=2x •+，
即函数的解析式为y=﹣．
又由，得0＜x ＜，
故函数的定义域为（0，）．
【点评】本题考查的重点是函数模型的构建，解题的关键是正确表示出上、下两部分的面积．
20．设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，假如A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系推断及应用．
【专题】计算题．
【分析】先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围．
【解答】解：A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，
∵A∩B=B知，B⊆A，
∴B={0}或B={﹣4}或B={0，﹣4}或B=∅，
若B={0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根0，则，∴a=﹣1，
若B={﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的根﹣4，则，∴a无解，若B={0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个不相等的根0和﹣4，则，∴a=1，
当B=∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1=0无实数根，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，得a＜﹣1，
综上：a=1，a≤﹣1．
【点评】本题考查集合的包含关系的推断和应用，解题时要认真审题，留意公式的合理应用．
21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）﹣mx，（0≤x≤3）求函数g（x）的值域．
【考点】二次函数的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）依据二次函数的性质求出a，b的值，从而求出函数的表达式即可；
（2）先求出g（x）的表达式，求出函数的对称轴，通过争辩对称轴的位置，求出函数的最值，进而求出函数的值域即可．
【解答】解：（1）二次函数f（x）=ax2+bx+c，a、b、c∈R，a≠0，
f（﹣2）=f（0）=0，可得c=0，4a﹣2b=0，
函数的对称轴为：x=﹣1，f（x）的最小值为﹣1．
所以﹣1=a﹣b，
∴a=1，b=2．
∴函数的解析式为：f（x）=x2+2x；
（2）g（x）=f（x）﹣mx=x2+2x﹣mx=x2+（2﹣m）x，（0≤x≤3），
对称轴x=，
①对称轴x=＜0，即m＜2时：
g（x）在[0，3]递增，
g（x）min=g（0）=0，g（x）max=g（3）=15﹣3m，
故函数g（x）的值域是[0，15﹣3m]，
②0≤＜，即2≤m＜5时：
g（x）在[0，）递减，在（，3]递增，
g（x）min=g （）=﹣，g（x）max=g（3）=15﹣3m，
故函数g（x）的值域是[﹣，15﹣3m]，
③≤＜3，即5≤m＜7时：
g（x）在[0，）递减，在（，3]递增，
g（x）min=g （）=﹣，g（x）max=g（0）=0，
故函数g（x）的值域是[﹣，0]，
④对称轴x=≥3，即m≥7时：
g（x）在[0，3]递减，
g（x）max=g（0）=0，g（x）min=g（3）=15﹣3m，
故函数g（x）的值域是[15﹣3m，0]．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．
22．（14分）设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1 （2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A=（x，y）|f（﹣x2+6x﹣1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求实数a的取值范围．
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】证明题；综合题．
【分析】（1）用赋值法求f（0），在构造﹣x＞0时对应的f（﹣x），可得x＜0时，f（x）＞1．
（2）利用定义来证，将f（x1）﹣f（x2）转化为[f（x1﹣x2）﹣1]•f（x2）再利用在R上f（x）＞0即可．（3）先利用f（﹣x2+6x﹣1）•f（y）=1找到x，y的关系y=x2﹣6x+1，再利用A∩B=∅，求出a．
【解答】（1）证明：∵f（m+n）=f（m）•f（n），m、n为任意实数，
取m=0，n=2，则有f（0+2）=f（0）•f（2）
∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，
∴f（2）≠0，∴f（0）=1
当x＜0时，﹣x＞0
∴0＜f（﹣x）＜1，则
取m=x，n=﹣x，则f（x﹣x）=f（0）=f（x）•f（﹣x）=1
则f（x﹣x）=f（0）=f（x）•f（﹣x）=1∴
（2）证明：由（1）及题设可知，在R上f（x）＞0设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0⇒f（x1﹣x2）＞1∴f （x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）•f（x2）﹣f（x2）=[f（x1﹣x2）﹣1]•f（x2）
∵f（x1﹣x2）﹣1＞0，f（x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
所以f（x）在R上是减函数
（3）解：在集合A中f（﹣x2+6x﹣1）•f（y）=1
由已知条件，有f（﹣x2+6x﹣1+y）=f（0）∴﹣x2+6x﹣1+y=0，即y=x2﹣6x+1
在集合B中，有y=a∵A∩B=∅，则抛物线y=x2﹣6x+1与直线y=a无交点∵y=x2﹣6x+1=（x﹣3）2﹣8，∴y min=﹣8，∴a＜﹣8
即a的取值范围是（﹣∞，﹣8）
【点评】本题的第一和其次问考查的是抽象函数性质的证明．抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要留意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不行漏掉条件，更不行臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范．。