可靠性分析技术(评估)

通过可靠性评估得到的产品可靠性参数值，可作为当前产品的 冗余设计、维修策略设计和备件方案设计的重要依据，也可以作为 后续产品的可靠性指标论证的技术依据。可靠性评估是对产品的可 靠性定量评价，辅助或代替可靠性鉴定。
1 可靠性数据的收集和整理
可靠性数据的来源及特点 试验数据和现场数据 故障数据的判定
可靠性数据的来源
寿命分布检验
分布参数的估计
可靠性参数计算
故障率
根据规定可接受的 故障率计算使用寿命
平均寿命
可靠度
给定可靠度计算 可靠寿命
经典可靠性评估流程
内厂可靠性试验
数据收集、整理
外场数据
经验分布函数或可靠度观测值计算 寿命分布检验
分布参数的估计
可靠性参数计算
故障率
平均寿命
根据规定可接受的 故障率计算使用寿命
可靠度
给定可靠度计算 可靠寿命
分布参数点估计
极大似然法 图估法 最小二乘法
分布参数估计-(供参考)
极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation--MLE)
设总体的分布密度函数为f(t,θ)，其中θ为待估参数，
从总体中得到一组样本，其次序统计量的观测值为
t(1) , t(2) ,, t(n)
失效率函数
(t)
f (t) R(t )
(t )/
1 (t )
确定电子管的寿命分布
20个电子管在某次试验中共发生５次故障，记录如下表
序号
1
2
3
4
5
故障时间
26
64
119
145
182
经验假设电子管寿命服从指数分布
经典可靠性评估流程
内厂可靠性试验
数据收集、整理
外场数据
经验分布函数或可靠度观测值计算
Rˆ n r n
定时截尾
➢ 有替换 ➢ 无替换
定数截尾
➢ 有替换 ➢ 无替换
指数分布点估计
定数有替换截尾
定时有替换截尾
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
t0
○表示故障
○表示故障
指数分布定时截尾
无替换 指数分布密度函数
f
(t)
1
t
e
似然函数为
L( )
1
r
exp
n i 1
1
ti
定义：利用产品的可靠性数据，评估产品可靠性水平 产品：系统或组成系统的各个部分 可靠性数据：产品的试验或使用信息 评估方法：基于概率统计 可靠性水平：产品的可靠性参数值
➢ MTBF ➢ MTTF ➢ 可靠度 R
可靠性评估
20个电子管在某次试验中共发生５次故障，记录如下表
序号
1
2
3
4
5
故障时间
26
64
1
当t t1 当ti t ti1 当t tn
当n≥20，可以直接按上式进行计算。
例子
20个电子管在某次试验中发生的前５个故障以及最后一个记 录如下表
序号
1
2
3
4
故障时间
26
64
119
145
0 Fn (t) i / n
1
当t t1 当ti t ti1 当t tn
故障时间 Fn(t)
故障描述
原因分析
解决措施
建议与要求 评审意见：
评审人
评审日期
整理数据
格式代号 A
B
数据格式
样例
对每个样本： [T] t1,t2,t3,…tn
ti 为产品发生故障前的累 积工作时间;
T 为统计截至产品累积 工作时间
样本1：[500] 100，221，300 表示在100小时，221小时，300小时分
别出现过故障并修复，统计截止时间 为500小时。 样本2：[200] 200 表示该样本在200小时出现故障，不 修复
样本3：[300] 表示该样本统计时间为300小时，无 故障
针对所有样本：
（300，4）表示在累积300小时内发生
（T，r）
了4次故障
表示该产品在T时间内
共发生了r 个故障，T
为所有样本的累积工
作时间。
数据转换
格式A 的数据比较全面，可以转换为格式B 的数据，采 用以下公式进行转换：
n
T Ti i 1 n
r ri i 1
定期检测数据
在可靠性试验过程中，常常采用定期检测的方式，只有在 定期检测时才能发现产品是否发生故障，这时的数据格式 如下：
（T1，r1），（T2，r2），（T3，r3）
值之间垂直差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本思想。
最小二乘估计-(供参考)
求偏导
n
n
E
2 i
( yi yi )2
i 1
i 1
n
= ( yi a bxi )2 i 1
E
a
2
n i 1
( yi
a
bxi )
0
E
b
2
n i 1
( yi
a
bxi )xi
0
最小二乘估计示例-(供参考)
119
145
182
可靠性评估的目的
作为产品可靠性定型鉴定的重要依据 产品往往受到资源（样本量、进度等）的限制，不能进行单独
的可靠性鉴定试验，在这种情况下经常采用可靠性评估的方法对产 品是否达到规定的可靠性要求进行判别，作为可靠性鉴定的重要依 据。 作为产品可靠性增长的重要依据
通过可靠性评估，可以定量分析的手段地判断可靠性薄弱环节 ，从而确定需要改进和增长的项目；另外，通过可靠性评估也可以 对于产品的可靠性增长趋势进行评价，为可靠性工作的改进提供依 据；
10
64
150
0
0.05
0.2
5
20
182
923
1000 1
样本的经验分布函数
当n较小时，为了减少误差，在小样本情况下(n≤20)，用下列 公式进行计算：
海森公式： 数学期望公式： 近似中位秩公式：
Fn
(ti
)
i
0.5 n
Fn (ti )
n
i 1
i 0.3 Fn (ti ) n 0.4
经典可靠性评估流程
“广西玉柴机械股份 有限公司”
可靠性分析技术—— 数据分析和评估
咨询总监 王玮 2021年4月
主要内容
可靠性评估概述 可靠性数据的收集和分析 产品可靠性评估方法 产品可靠性评估实例
可靠性数据评估概述
什么是可靠性数据评估？ 可靠性数据评估的目的？ 可靠性数据评估怎么做？
可靠性 数据评
估？
可靠性评估
2.1 经典评估方法
产品的失效、老化、磨损等都是随机的现象，概率模型可以 用来描述这些现象 利用概率和数理统计作为可靠性评估理论基础的评估方法。 概率和数理统计的核心是利用样本的特性推断总体的特性。
经典可靠性评估流程
内厂可靠性试验
数据收集、整理
外场数据
经验分布函数或可靠度观测值计算 寿命分布检验
,取这组观测值的概率为：
n
L( ) f ti , dti i 1
让其概率达到最大，即当 L( ) 0 时，就能得到θ的
估计值
二项分布点估计
设成败型产品成功率（可靠度）为R，n个产品试验出现失败数 为x (x=r)，它服从二项分布，即
P( X
r)
n r
R
n-r
(1
R)
r
则由极大似然估计可得R的点估计
分布参数的估计
可靠性参数计算
故障率
根据规定可接受的 故障率计算使用寿命
平均寿命
可靠度
给定可靠度计算 可靠寿命
经验分布函数
设总体的一组样本观测值 t1, t2 ,, tn
顺序排列为：
t(1) t(2) t(i) t(n)
，按其大小
下标i表示其排列的顺序号，定义经验分布函数为：
0 Fn (t) i / n
序号
开机时间点 T0
停机时间点 T1
本次工作时间 T1-T0
备注
本表累积工作时间(小时)：
产品累积工作时间（小时）：
产品故障信息记录表-(供参考)
产品名称： 产品编号：
报告部门
故障件名称
故障模式 故障性质
相关故障 □
产品型号： 系统编号： 报告人员 故障件编号
责任故障□
报告日期 故障等级
人为故障□
此时，知道了产品的故障发现， 时间，不知道产品的故障发 生时间，为了转换为格式A 的形式，需要对故障发生时间 进行推断，采用以下方法：
假设某产品在t时间内发生了f个故障，按等间距插值
法可认为f个故障分别在以下时刻发生：
t
2t
…..
ft
f 1 f 1
f 1
2 产品可靠性评估方法
经典评估方法－针对常规情况 趋势评估方法－针对变母体情况 贝叶斯评估方法－针对小子样情况
n
记T ti i 1
为总试验时间，则MTTF的点估计值为：
ˆ T
r
指数分布定时截尾
有替换
似然函数为
T nt0
L(
)
n
r
n
e
t0
为总试验时间，则MTTF的点估计值为：
ˆ T
r
指数分布定时截尾——示例
已知某电子管寿命服从指数分布， 随机抽取20个进行有替换定时截 尾试验，截尾时间为200小时。 试验中发生了5个故障（见下表）. 试估计电子管的MTTF。
t0
F(t) 1 exp{ (t γ)m }
t0
R(t) exp{ (t γ)m } t0
适用范围
某些机电产品、机械产品等
正态分布
密度函数
f (t)
1
2
exp{
(t
)2 2 2
}
累积函数
t
F(t)
0
1
2
exp{
(x )2 2 2 }dx
通过变换 Z x F (t) ，(Z )
t0
t0
○表示故障
○表示故障
○表示故障 □表示删除
可靠性数据程序
工作记录表
1-收集
故障记录表
规范性检查
2-审核
完整性检查
数据库
3-存档
纸介文档
关键件和增长计划
4-利用
故障模式手册
可靠性评估
可靠性设计准则
产品名称： 产品型号： 产品编号：
产品工作信息记录表-(供参考)
记 录 人： 记录日期： 之前累积工作时间（小时）：
指数分布随机截尾
解：产品可靠性试验为随机截尾试验。
样品数 n 11
故障数 r 4
删除数 k 7
总试验时间
r
k
T t(i) ( j)
i 1
j 1
=34+113+169+237+3 34+2 113+2 136
=1219 h
ˆ= T 1219 / 4 304.75h
r
图估计
将各种观测数据在相应的概率纸上描点作图，配成直线，然 后利用所配直线检验数据的分布类型，并利用所配直线来估 计分布参数，这种方法叫作图估法。
序号
1
故障时间
26
2
3
4
5
64
119
145
182
指数分布定时截尾——示例
解：已知r=5，t0=200h，
T nt0 20 200 4000h
ˆ T 4000 800h
r5
指数分布随机截尾
似然函数为
L( )
C
r i 1
1
et( i )
k j 1
e j
其中，k为删除样本数，τj为第j个删除样品的删除时间
内厂可靠性试验
数据收集、整理
外场数据
经验分布函数或可靠度观测值计算
寿命分布检验
分布参数的估计
可靠性参数计算
故障率
根据规定可接受的 故障率计算使用寿命
平均寿命
可靠度
给定可靠度计算 可靠寿命
常见产品寿命分布介绍
离散型分布
二项分布 泊松分布
连续型寿命分布
指数分布 威布尔分布
正态分布 对数正态分布
指数分布
若记
r
k
T t(i) ( j)
i 1
j 1
为总试验时间，则MTTF的点估计值为：
ˆ T
r
指数分布随机截尾
故障时间h 34 113 169 237
故障数 1 1 1 1
删除数 3 2 2 0
有11个产品进行可靠性试验。在 产品发生第一个故障时，撤下三 个没有故障的产品，在出现第2 个和第3个故障时，均分别撤下2 个完好的产品，余下的一直到故 障为止。故障数据如下。设产品 寿命服从指数分布，求产品的 MTBF估计值
利用非直线方程的线性化方法，可以将一些曲线方程经过坐 标变换以后在新坐标系中变成一条直线。
图估计
Y (1) (2) (3)
X
最小二乘估计-(供参考)
设在x-y坐标系中，n个数据的观测值为{xi，yi}，i=1,2,…,n，回归
直线方程为 y=a+bx
对应一个观测值xi，用回归方程可计算一个yi，使回归直线的yi与观测
失效率(常数) 失效密度函数 累积分布函数 可靠度函数
适用范围
1
f (t) et
F(t) 1 et R(t) et
某些电子产品，大系统等
威布尔分布
失效率 分布密度函数 累积分布函数 可靠度函数
(t) m (t )m1
t0
f (t) m (t )m1exp{ (t )m }
t0
经典可靠性评估流程内厂可靠性试验数据收集整理外场数据经验分布函数或可靠度观测值计算寿命分布检验可靠性参数计算分布参数的估计故障率平均寿命可靠度根据规定可接受的故障率计算使用寿命给定可靠度计算可靠寿命常见产品寿命分布介绍离散型分布连续型寿命分布二项分布泊松分布指数分布威布尔分布正态分布对数正态分布指数分布失效率常数失效密度函数累积分布函数可靠度函数适用范围某些电子产品大系统等失效率分布密度函数累积分布函数可靠度函数适用范围某些机电产品机械产品等正态分布密度函数累积函数通过变换确定电子管的寿命分布20个电子管在某次试验中共发生5次故障记录如下表经验假设电子管寿命服从指数分布序号故障时间2664119145182经典可靠性评估流程内厂可靠性试验数据收集整理外场数据经验分布函数或可靠度观测值计算寿命分布检验可靠性参数计算分布参数的估计故障率平均寿命可靠度根据规定可接受的故障率计算使用寿命给定可靠度计算可靠寿命经典可靠性评估流程内厂可靠性试验数据收集整理外场数据经验分布函数或可靠度观测值计算寿命分布检验可靠性参数计算分布参数的估计故障率平均寿命可靠度根据规定可接受的故障率计算使用寿命给定可靠度计算可靠寿命分布参数点估计极大似然法最小二乘法分布参数估计供参考极大似然估计maximumlikelihoodestimationmle设总体的分布密度函数为ft其中为待估参数从总体中得到一组样本其次序统计量的观测值为取这组观测值的概率为
次序i 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10