陕西省榆林市育才中学高中数学 导数与函数的单调性导学案 新人教A版选修11

导数与函数的单调性

学习目标：1、理解导数正、负与函数单调性之间的关系；

2、能利用导函数确定函数的单调区间.

重点、难点：利用导函数求单调性.

自主学习

已知(),(,)y f x x a b =∈

（1）对任意(,)x a b ∈，有'()0f x >，则()f x 在区间(,)a b 内 （2）对任意(,)x a

b ∈，有'()0f x <，则()f x 在区间(,)a b 内 合作探究

1、确定函数

2()43f x x x =-+在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数？

2、确定函数

32()267f x x x =-+在哪些区间上是增函数.

3、确定函数

()sin ,(0,2)f x x x π=∈的单调区间.

4、证明：当1x >时，有1

3x >-.

练习反馈

1、确定下列函数的单调区间

（1）2y x x =- （2）3y x x =-

2、讨论函数()f x 的单调性：

（1）()f x kx b =+

（2）()k

f x x =

（3）2()f x ax bx c =++

3、用导数证明：

（1）

()x f x e =在区间(,)-∞+∞上是增函数； （2）

()x f x e x =-在区间(,0)-∞上是减函数.