聊城市临清第一学期九年级期中考试

聊城市临清第一学期九年级期中考试
数学试卷
满分120分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本题共l2个小题。

每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若b a x -=，b a y +=，则xy 的值为
A ．a 2
B ．b 2
C ．b a +
D ．b a - 2．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是
A ．24
B ．23
C ．12
D ．18
3．方程)3()3(+=+-x x x x 的根为
A ．3,021==x x
B ．3,021-==x x
C ．0=x
D ．3-=x 4．已知关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，那么k 的最大
整数值是
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
5．下列四个选项中的三角形，与左图中的三角形相似的是
6．若2)2(2
-=-a a ，则a 的取值范围是
A ．2<a
B ．2>a
C ．2≤a
D ．2≥a 7．如图，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC 的长为
A ．4
B ．3
C ．5
D ．3或4 8．若代数式6432+-x x 的值为9，则6342+-
x x 的值为 A ．7 B ．18 C ．12 D ．9
9．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3．2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）m
A ．8．8
B ．10
C ．12
D ．14 10．已知代数式12+-x x ，下列说法正确的有
①无论x 取何值，12+-x x 的值总是正数；②12
+-x x 的值可正可负也可以是0；③当21=
x 时，12+-x x 取得最大值，最大值为4
3；④当21=x 时，12+-x x 取得最小值，最小值为43。

A ．② B ．①③ C ．②④ D ．①④
11．如图，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过P 点任作一直线，使截得的三角形与Rt △ABC 相似，这样的直线可以作
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
12．阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下2．7米的亮区DE （如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC 为
A ．4米
B ．3.8米
C ．3.6米
D ．3.4米
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、卷面、书写（本题满分3分。

此题不用作答，书写工整得l 分，卷面整洁得2分）
三、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分。

只要求填写最后结果）
13．若32=-x y x ，则=+x
y x _______________。

14．若关于x 的一元二次方程015)1(22=-++-m x x m 的常数项为零，则m 的值为
____________。

15．若2是关于x 的方程012)3(2
=++-x k x 的一个根，则以2和k 为两边的等腰三角形的周长是____________。

16．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为____________cm 。

17．某药品原价每盒25元。

为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过两次连续降低，现在每盒售价16元，则该药品平均每次降价的百分率是___________。

四、解答题（本题共6个小题，共49分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：18316
8227+--； （2）用配方法解方程：0222=--x x ．
19．（本题满分8分）已知一个三角形的三边长分别是1、22、3，与其相似的三角形的最大边长为23，求较大三角形的周长和面积。

20．（本题满分10分）如图，△ABC 、△DEF 均为正三角形，D 、E 分别在AB 、BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并给予证明。

21．（本题满分8分）阅读材料，解答问题：
材料：利用二元一次方程组的代入消元法可解形如⎩⎨⎧=-=+1
522y x y x ①②的方程组，如：
由②得1-=x y ，代入①消元得到关于x 的方程：5)1(2
2=-+x x ，化简得022=--x x ，解之得2,121=-=x x 。

将2,121=-=x x 分别代入1-=x y 中，得1,221==y y 。

∴方程组的解为⎩⎨⎧-=-=2111y x ，⎩⎨⎧==1
222y x 。

问题：请你利用代入消元法解方程组：⎩⎨⎧=-=+1
2222y x y x ①② 22．（本题满分8分）张大叔从市场上买回一张矩形铁皮，他将此铁皮的四个角分别剪去一个边长为l 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为l5米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元。

问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少钱?
23．（本题满分7分）如图所示，Rt △ABC 中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D 在BC 上运动（不能到达点B 、C ），过点D 作∠ADE=45°，DE 交AC 雨点E 。

（1）求证：△ABO ∽△DCE ；
（2）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长。