2014沪科版相似三角形试题分类汇编

2014沪科版相似三角形试题分类汇编
1
第9题 B
C D E
A 相似三角形（中考试题分类汇编）
一、选择题
1、如图1,已知AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（）
A.60°
B.70°
C.80°
D.120°
2、如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8,四边形那么:AE AC 等于（） A ．1 : 9
B ．1 : 3
C ．1 : 8
D ．1 : 2
3、图为?ABC 与?DEC 重迭的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB // DE 。

若?ABC 与?DEC 的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

4、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米
5、如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的
面积比是（） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:2 6
、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边
形一定相似．( )
A ．①真②真
B ．①假②真
C ．①真②假
D ．①假②假
7、如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（） A.
1
2 B. 2
8、如上图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC
＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
9、如图9，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
10、已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．54
11、如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =（）
A.35
x + B.45
x -
C.
72
D.
212125
25
x x -
A B C D O 图1
B A
D E
2 E
图7 （第9题）
A B C E
D 12、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,
a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（
）
A 、b a c =+
B 、b ac =
C 、2
2
2
b a
c =+ D 、22b a c ==
13、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，
AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（）Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9
4
14、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）
15、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为
4.8米，则树的高度为（）
A 、4.8米
B 、6.4米
C 、9.6米
D 、10米
二、填空题 1、如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△．2、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是．
3、如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果
2
3BE BC =，那么
BF
FD
= ．
4、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,
BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是并写出它的面积比 .
5、如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，
213243A B A B A B ∥∥．若212ABB △，323A B B △的面
积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为． 6、两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为．
7、如图7，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使
AED △∽ABC △的条件是． 8、如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，
C 是线段B
D 的中点，且AC ⊥C
E ，ED=1，BD=4，那么AB=
9、如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若5DE =，则BC 的
长是．
（第14题） A ． B ． C ． D ．
（（第13题图）
（第5题图）
O
B C
图
10
10、如图10，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中
点D，测得CD=30米，则AB=______米．
三、解答题
1、如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交
AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
2、如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
(1)证明：∠CAE=∠CBF;
(2)证明：AE=BF;
(3)以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），
记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围。

3、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG 与AD相交于点N．
求证：（1）CG
AE=；
（2）.
MN
CN
DN
AN?
=
4、如图，在Rt ABC
△中，90
A
∠=，6
AB=，8
AC=，D E
，分别是边AB AC
，
的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC
⊥于Q，过点Q作QR BA
∥交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x =，QR y
=．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
B
H
A
B C
D E
R
P
H Q
3
4
5、如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，
BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求::BP PQ QR ．
6、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 2
1
=。

⑴求证：△ABF ∽△CEB;
⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。

7、如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，
，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半
10OA -=．
（1）求点A ，点B 的坐标．
（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P
8、如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；
（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？
9、如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，EF ⊥DE 交BC 于点F ．
（1）求证：?ADE ∽?BEF ；
（2）设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时，y 有最大值?并求出这个最大值．
A B
C
D
E
P
O R
第21题图 F A
D
E
B C
x。