高考复习资料：高三数学第一轮复习教案(第二章函数12课时)

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第二章 函数

第1课时 函数的概念

一．课题：函数的概念

二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个

函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．

三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，

定义域是灵魂．

四．教学过程： （一）主要知识：

1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义； 2．函数的传统定义和近代定义； 3．函数的三要素及表示法． （二）主要方法：

1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；

2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键； 3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．

（三）例题分析： 例1．（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=； （2）*

{|2,}A x x x N =≥∈，{}|0,B y y y N =≥∈，2

:22f x y x x →=-+；

（3）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈

，:f x y →=

上述三个对应（2）是A 到B 的映射．

例2．已知集合{}(,)|1M x y x y =+=，映射:f M N →，在f 作用下点(,)x y 的象是(2,2)x y

，则集合N = （ D ） ()A {}(,)|2,0,0x y x y x y +=>> ()B {}(,)|1,0,0x y xy x y =>>

()C {}(,)|2,0,0x y xy x y =<< ()D {}(,)|2,0,0x y xy x y =>>

解法要点：因为2x y +=，所以2222x y x y

+⋅==．

例3．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是 （ D ） ()A 8个 ()B 12个 ()C 16个 ()D 18个

解法要点：∵()x f x +为奇数，∴当x 为奇数1-、1时，它们在N 中的象只能为偶数2-、0或2，由分步计数原理和对应方法有2

39=种；而当0x =时，它在N 中的象为奇数1-或1，共有2种对应方法．故映射f 的个数是9218⨯=．

例4．矩形ABCD 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE CF x ==，（1）将AEF ∆的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式； （2）求S 的最大值．

解：（1）2111

()408(5)5(8)222

ABCD CEF ABE ADF S f x S S S S x x x ∆∆∆==---=-

-⨯⨯--⨯⨯-Y

2

22113113169

()22228

x x x =-+=--+

． ∵CE CB CD ≤≤，∴05x <≤，

∴函数()S f x =的解析式：2113169

()()(05)228

S f x x x ==--+<≤；

（2）∵()f x 在(]0,5x ∈上单调递增，∴max (5)20S f ==，即S 的最大值为20．

例5．函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =， （1）求(0)f 的值；

（2）对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2

x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值范围． 解：（1）由已知等式()()(21)f x y f y x y x +-=++，令1x =，0y =得(1)(0)2f f -=， 又∵(1)0f =，∴(0)2f =-． （2）由()()(21)f x y f y x y x +-=++，令0y =得()(0)(1)f x f x x -=+，由（1）知(0)2f =-，

∴2

()2f x x x +=+．

∵11(0,)2x ∈，∴2

2111111()2()24

f x x x x +=+=+-在11(0,)2x ∈上单调递增，∴13()2(0,)4f x +∈．

要使任意11(0,)2x ∈，21

(0,)2

x ∈都有12()2log a f x x +<成立，

当1a >时，21

log log 2

a a x <,显然不成立．

当01a <<时，21log log 2a a x >，∴0113

log 24

a a <<⎧⎪

⎨≥⎪⎩

，解得14a ≤< ∴a

的取值范围是,1)4

．

（四）巩固练习：

1．给定映射:(,)(2,)f x y x y xy →+，点1

1(,)66-的原象是11(,)32-或12(,)43

-．

2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是

（ C ）

()A 2x y x

= ()

B 2y = ()

C lg10x

y =

()D 2log 2

x

y =

3．设函数3,(10)

()((5)),(10)

x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝8．

五．课后作业：《高考A 计划》考点7，智能训练5，7，9，10，13，14．