贵州湄潭县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理

贵州省湄潭县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理

一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．复数z =2﹣3i 对应的点z 在复平面的（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知集合U ={１，３，5，7，9}，A ={1,5,7}（ ） (A){１，３} （B ）{３，7，9}

（C ）（D ）{3,9}

3．“因为指数函数y =a x 是增函数（大前提），而y =（）x 是指数函数（小前提），所以y =

（）x

是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错

C ．推理形式错导致结论错

D ．大前提和小前提错都导致结论错 4．对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是（ ） （A ）()f x 在（

4π，2

π

）上是递增的 （B ）()f x 的图象关于原点对称 （C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为2

5．若曲线f （x ）=x 4﹣x 在点P 处的切线平行于直线3x ﹣y =0，则点P 的坐标为（ ） A ．（﹣1，2） B ．（1，﹣3） C ．（1，0） D ．（1，5）

6．用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）

A ．a 、b 都能被5整除

B ．a 、b 都不能被5整除

C ．a 、b 不都能被5整除

D ．a 不能被5整除

7()x f '的图像如左图所示，那么函数()x f 的图像最有

可能的是（ ）

8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） （A ）32 （B

）16+（C ）48 （D

）16+ 9．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）

A ．70种

B ．80种

C ．100种

D ．140种 10．函数f （x ）=

﹣

（a ＜b ＜1），则（ ）

A ．f （a ）=f （b ）

B ．f （a ）＜f （b ）

C ．f （a ）＞f （b ）

D ．f （a ），f （b ）大小关系不能确定 11

．8()x 的展开式中62x y 项的系数是（ ）

A ．56

B ．56-

C ．28

D ．28-

12．已知双曲线22221x y a b

-=的一个焦点与抛物线2

4y x =的焦点重合，且双曲线的离心率

）

A ．2

24515x y -= B ．22154x y -= C ．22154y x -= D ．225

514

x y -= 二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分，共20分）

13．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是_______. 14．已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=，若2a b -与c 共线，则k = .

15．设m>1，在约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下，目标函数z=x+5y 的最大值为4，则m 的值为______

16．设函数()f x 满足()()()2

311f x x f x f '=+-，则()4f =

.

三、计算题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(10分）已知y =f （x ）是二次函数，方程f （0）=1，且f ′'（x ）=2x +2

（1）求f （x ）的解析式．（2）求函数y =f （x ）与y =﹣x 2

﹣4x +1所围成的图形的面积．

18．（12

分）已知,,A B C 为的内角，t a n

,t a

A B 是关于x 的方程

210()x p x p p R +-

+=∈的两实根.

（1）求C 的大小；（2）若3,AB AC ==p 的值.

19．(12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程） （1）两个女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；

（3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；

20．（12分））端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望.

21．（12分））数列{a n }满足：a 1=，前n 项和S n =

a n ，

（1）写出a 2，a 3，a 4；（2）猜出a n 的表达式，并用数学归纳法证明．

22． (本小题12分) 已知椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，

离心率为

1

2

．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求||||22B F AF ⋅的取值范围．