1.实数

第1讲 实 数
1.______________________叫做无理数．一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。

2.绝对值：①代数定义:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)
0(a a a a a a ②几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

3.科学记数法:把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数。

4.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的 数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

【例1】易错题
1.在实数tan 45,sin 60
1235.0， 7231
.0 , 010010001.1,3064.0-,π3,7
22中,无理数的个数为（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 2.
如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）
A.
B.2
C.4
D.52- 3.若4a =3=,且0a b +<,则a b -的值是（ ）
A.1，7
B.1-，7
C.1，7-
D.1-，7-
4.已知a ,b 都是非零数，则ab ab
b b
a a
++的值为（ ）
A.-1或3
B.1
C.-1
D.1±或3±
5.绝对值大于2且不大于5的整数有（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
6.2的值( )
A.在1到2之间
B.在2到3之间
C.在3到4之间
D.在4到5之间
7.近似数1.30所表示的准确数A 的范围是（ ）
A.1.25≤A＜1.35
B.1.20＜A ＜1.30
C.1.295≤A＜1.305
D.1.300≤A＜1.305
8.已知03)3(2=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ）
A.9>m
B.9<m
C.9->m
D.9-<m
【例2】培优题
1.一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（ ）
A.22
+a B.22+±a C.22+a D.2+a 2.若测得某本书的厚度cm 2.1，若这本书的实际厚度记作acm ，则a 应满足（ ）
A.2.1=a
B.26.115.1<≤a
C.25.115.1≤<a
D.25.115.1<≤a
3.已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最长边c 的取值范围是（ ）
A.8>c
B.148<<c
C.86<<c
D.142<<c
4.已知0>x ，0<xy ，则64---+-x y y x 的值是（ ）
A.2-
B.2
C.10-+-y x
D.不能确定
5.已知0432=-+
-+y x y x 则()()10-++-y x y x 等于（ ） A.2021 B.1213 C.45 D.2
3 【例3】拔尖题
1.小嘉全班在操场上围坐成一个圈，若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，求小嘉班上共有多少人（ ）
A.36
B.37
C.38
D.39
2.某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现在从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ）
A.0.8kg
B.0.6kg
C.0.4kg
D.0.5kg 3.假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（ ）
A.8分钟
B.7分钟
C.6分钟
D.5分钟
4.正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，例如：153，1533513
33=++，因此，153被称为自恋数，下列各数：①370；②407；③371；④546中为自恋数的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
5.数轴上表示整数的点称为整点。

某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是（ ）
A.2002或2003
B.2003或2004
C.2004或2005
D.2005或2006
【例4】规律题
1.我们知道，一元二次方程12
-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-。

若我们规定一个新数“i ”，使其满足12-=i （即方程12-=x 有一个根为i ）。

并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i i =1；12-=i ；i i i i -=⋅=23；()()112224=-==i i ；从而对于任意正整数n ，我们可以得到i i i i n n =⋅=+414，同理可得124-=+n i ； i i n -=+34；14=n i 。

那么201320125432i i i i i i i +++++++ 的值为（ ）
A.0
B.1
C.1-
D.i
2.观察下列运算：881=，6482=，51283=，409684=，3276885=，26214486=，……， 则2014432188888+++++ 的和的个位数字是 ．
3.已知：62323=⨯=A ,6034535
=⨯⨯=A ,120234525=⨯⨯⨯=A ,360345636=⨯⨯⨯=A ,……， 观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A = （直接写出计算结果）
，并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”）。

4.有几个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员1A 跳舞，面对观众作队形变化的种数是1A 为1种。

二个舞蹈演员1A 、2A 跳舞，面对观众作队形变化的种数是21A A 、12A A 为2种即:21⨯种。

三个舞蹈演员1A 、2A 、3A 跳舞，面对观众作队形变化的种数是321A A A 、231A A A 、312A A A 、132A A A 、213A A A 、123A A A 为6种即:321⨯⨯种。

请你猜测:(1)四个舞蹈演员1A 、2A 、3A 、4A 跳舞,面对观众作队形变化的种数是 种。

(2)六个舞蹈演员1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 跳舞,面对观众作队形变化的种数是 种。

(3)用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码。

若在同一个电话号码内每个数字只能用一次，则可能排成 个电话号码。

【例5】把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，33）.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1,3 ,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘L 从x 轴的位置开始以3
3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO-OB-BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动．请解答下列问题：
(1)过A ，B 两点的直线解析式是 ；
(2)当t ﹦4时，点P 的坐标为 ；当t ﹦ ，点P 与点E 重合；
(3)①作点P 关于直线EF 的对称点P '在运动过程中，若形成的四边形F P PE '为菱形，则t 的值是多少？
②当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。