第十讲-长方体和正方体讲义

第十讲 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做_________。

两个面相交的边叫做___。

三条棱相交的点叫做____。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的___、____、____。

长方体特点：
（1）有__个面，__个顶点，__条棱，相对的面的面积___，相对的棱的长度___。

（2）一个长方体最多有__个面是长方形，最少有___个面是长方形，最多有___个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做_________（也叫做立方体）。

正方体特点：
（1）正方体有___条棱，它们的长度都_______。

（2）正方体有___个面，每个面都是___________，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的_________，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=_____________________＝__________________________
L=（a ＋b ＋h ）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b
正方体的棱长总和=_______________ L=a ×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的___________。

长方体的表面积=___________________________ S=2（ab ＋ah ＋bh ）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸
正方体的表面积=_______________ S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有____个面
水管、烟囱等都只有_____个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做______________。

长方体的体积=________________ V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=___________________
V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做____________。

长方体（或正方体）的体积=_____________ 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的________。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有_____和_______也可以写成L和ml。

1升=____立方分米 1毫升____立方厘米 1升=______毫升（1 L = ___ dm3 1 ml = ____ cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（所以，对于同一个物体，体积大于容积。

）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的____倍，表面积会扩大_______倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的______倍，表面积就会扩大到原来的_____倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来
也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)
V 物体 = S ×h 升高
8、【体积单位换算】 大单位 小单位
小单位 大单位
进率： 1立方米＝_____立方分米＝_______立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝_______立方厘米＝____升＝______毫升
1立方厘米＝____毫升
1平方米=____平方分米=_______平方厘米
1平方千米=_____公顷=_____________平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积_________了，体积_____。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 【单位换算】 大单位 小单位
小单位 大单位
长度单位：1千米 =___________米 1 分米=_______厘米
1厘米=______毫米 1分米=_________毫米
1米=_____分米=_____厘米=_______毫米 （相邻单位进率10）
面积单位：1平方千米=______公顷 1平方米=_______平方分米
1平方分米=______平方厘米 1公顷=_________平方米（平方相邻单位进率100） 质量单位：1吨=_______千克 1千克=_______克
人 民 币：1元=____角 1角=_____分 1元=______分
_______
________ _______
_______
长方体和正方体练习题
一、填空题（每空1分，共38分）
1、长方体有（）个顶点；有（）条棱，可以分成（）组；有（）个面；（）的面是完全相同的；（）棱长度相等。

正方体是由( ）围成的立体图形。

2、一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方分米。

长方体的长为7cm，宽为5cm，高为3cm，它的棱长总和是（）厘米；表面积是（）平方厘米；体积是（）立方厘米
3、在括号里填上适当的数
500cm3 = _____ dm3= _____ L 960 ml= _____ L= _____ dm3
400dm3= _____ cm3= _____ ml 0.6L= _____ ml = _____ cm3
4、填写合适的单位名称：
电视机的体积约50_____。

一颗糖的体积约2_____。

一个苹果重50_____。

指甲盖的面积约1_____。

一瓶色拉油约4.2_____。

一个橱柜的容积约2_____。

5、一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（）立方厘米。

6、一根长方体的方木，横截面的面积为25平方厘米，长5分米，它的体积是（）平方厘米。

7、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。

8．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

9、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

10、正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（），体积是（）。

11、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。

二、判断题（每题1分，共10分）
1、正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。

…………（）
2、长方体的表面中不可能有正方形。

………………………………（）
3、长方体是特殊的正方体。

…………………………………………（）
4、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

…（）
5、棱长为6 cm的正方体表面积和体积相等。

…………………………( )
6、0.73=0.7×0.7×0.7………………………………………………（）
7、一个长方体长8分米，宽5分米，高4厘米，他的体积是60立方分米（）
8、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。

………………………（）
9、一个正方体的棱长时5厘米，它的体积是53=15立方厘米。

………（）
10、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。

………………………（）
三、选择题（每题2分，共12分）
1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。

A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面
2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。

A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C． 125立方厘米
3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（），体积扩大（）。

A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米
5．边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）
A．一样大 B．表面积大 C．不好比较大小 D．体积大
6．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（），表面积（）。

A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了
四、计算题（每题2分，共10分）
分别计算下列正方体和长方体的表面积和体积。

五、解决问题（每题5分，共30分）
1、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？
2、一个底面是长方形的沙坑底面积是24平方米，深0.5米，需要多少立方米的黄沙才能填满这个沙坑？
3、学校要砌一道长20米，宽24厘米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？
4、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它锻造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
5、一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积120平方米，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？
6、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。

把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

六、挑战题。

(10分)
把10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。

⑴这时水面的高度离容器口有多少分米？
⑵此时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有2.4分米，你能求出正方体铁块的棱长吗？。