PIV用于微尺度滑移长度测量的问题29[1]

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PIV 用于微尺度滑移长度测量的问题
李战华、郑旭
中国科学院力学研究所LNM 实验室,100190,北京
摘要:本文简单介绍了滑移边界条件的基本概念、测量壁面滑移的实验方法,着重分析了焦平面厚度等几个重要因素在MicroPIV 壁面滑移测量中的影响。

根据实验发现的近壁粒子浓度非线性分布现象,解释了测量速度偏大的可能原因。

1 微尺度流动滑移问题
微尺度流动中,由于比表面积增大,表面作用成为影响流动的主要因素,边界条件提法的研究受到关注。

边界条件分为滑移与无滑移两种提法。

在宏观尺度流体力学中常常采用壁面无滑移边界条件(图1a),即认为接触固体表面的液体的速度与固体本身的速度一致。

1823年,Navier 率先提出了线性滑移边界条件(图1c)[1][2],即:
|slip wall u u b b z
γ∂==∂ (1) 这里,u slip 为滑移速度,b 为滑移长度(液体速度降至零的位置到界面的距离)。

当b 为常数时,u slip 与壁面剪切率γ 成线性比例关系。

由于近壁面区的物理图象不清楚,Girard [3]在19世纪初提出过滞止层边界条件(图1b),即认为液固界面处存在一固定的液体薄层。

20世纪末,微制造技术推进了芯片实验室的发展,促进微尺度流动研究。

在宏观流动中,边界无滑移假设给出足够精确的近似。

但在微/纳米流动中,流动特征尺度L 有可能接近滑移长度b 时,滑移问题显得十分重要。

为了研究滑移机理,滑移长度的大小是重要的物理参数之一。

图1 三种不同的边界条件:(a)无滑移BC 、(b)滞止层BC 和 (c)Navier 线性滑移BC [2]
2 壁面滑移的测量
常用测量滑移的实验手段主要包括:(1) 压力-流量(P-Q)关系测量[4],(2) 表面力测量[surface force apparatus (SFA), atom force microscope (AFM)等] [5],[6],(3) 速度剖面测量[MicroPIV/PTV ,全内反射隐失波(evevanescent wave, total internal reflection velocimetry, TIRV)等] [7],[8],[9]等。

(1) P-Q 关系测量。

这是一种间接测量u slip 的方法。

物理依据是滑移使得流量增大。

以半径为r 微圆管为例。

实验测量管道流量为Q exp ,Poiseuille 管流的无滑移理论流量Q P 与Q exp 之差即为滑移导致流量增加,因此滑移速度为:
4exp exp 2211()(8slip p )pr u Q Q Q r r πππΔ=−=−L
μ (2) P-Q 关系测量虽然是一种简便的方法,但其测量结果受到很多限制。

因为理论上Q ~r 4,管径r 的测量误差成为最终测量误差的主要来源。

管道截面形状的规则程度,管径延长度方向分布的均匀性和管径测量的精度都对结果有重大影响。

(2) 表面力测量。

SFA 和AFM 测量表面力是根据相互接近的小球或平板之间的水动力学阻力的无滑移条件Taylor 解。

Vinogradova(1995)[5] 给出滑移修正:
26h r v F f h
πμ∗= (3) 其中,两物体间距h ,曲率半径r ,v 为两物体相对速度,f *是表征滑移的参数。

当f *=1时,即为无滑移时的Taylor 解(这是一个在h <<r 下的渐进解);当f *<1,存在滑移,阻力变小。

实验中间距h 可以达到10nm 左右,这是其它测量技术目前无法达到的近壁距离。

而且可通过调节探针接近速度,考察剪切率对滑移的影响。

但AFM/SFA 是探头式测量,了解探头自身的影响是实验中的重要内容之一。

(3) MicroPIV 流速测量。

目前认为这是一种直接测量滑移速度u slip 的方法。

MicroPIV 技术最早由Santiago et al.[7]及Meinhart et al.[8]等人提出,近年逐渐用于微流动速度剖面测量。

MicroPIV/PTV 测量原理在文献中已经有了详细的介绍[5],[6],这里我们就仅作简单介绍。

该方法一般通过控制CCD 一帧图象的曝光时间或者接连两帧的时间间隔(图2),拍摄粒子运动的图象序列,再通过粒子图象确定示踪粒子在该时间段内的位移,运动速度即可由位移除以时间得到。

在图象中确定粒子位移的方法又主要分为2种:(1)相关方法,其又可细分为同一帧图象内对双曝光粒子的自相关(auto-correlation)和两帧图象之间的互相关(cross-correlation);(2)直接跟踪粒子曝光时间内的运动轨迹。

在PIV 计算流场速度分布过程中,图象中流动区域要分成m×n 的判读区,对该区域内的相关计算得到该判读区的速度矢量结果。

而对于PTV 方法,不再使用相关计算,每个区域的速度矢量结果由对该区域内速度结果的平均得到。

图2 MicroPIV 原理示意图[2] 图3. MicroPIV 系统示意图.[14]
3 MicroPIV 测量滑移的结果
如表1所示,目前MicroPIV 方法给出的滑移测量结果的特点是[10][11][12]:(1) 滑
移长度的测量结果分散在50nm -1μm 范围;(2)壁面附近测量速度常出现明显的突然偏大现象。

而现有理论一般认为在光滑亲水表面,滑移长度近似为0[2]。

AFM/SFA 的测量结果也显示亲水壁面滑移长度小于1.5nm [13]。

显然,MicroPIV 的已有测量结果并不能令人满意,值得我们重新推敲。

本文将就MicroPIV 近壁速度测量进行分析。

表3.1 已有MicroPIV 滑移测量结果
溶液 粒子 剪切率 壁面接触角 滑移长度 与剪切率关系 Tretheway &
Meinhart [10]
Di-water 300nm 102-104s -190~100° OTS 1μm ±400nm 未比较Devasenathipathy [11]Di-water 200nm ~2000 90° 硅 ~500nm 未比较102-103s -1
亲水玻璃 50 ±50nm 无关 Joseph et al. [12]Di-water 200nm 102-103s -1
95° OTS 57 ±100nm 无关 亲水玻璃
20~50nm 有关 Huang & Breuer [9]Di-water 200nm
200-2000120°OTS 20~100nm 有关
4 MicroPIV 测量技术与误差来源
4.1 实验装置
以中科院力学所LNM 室的MicroPIV 系统为例,该系统主要由荧光倒置显微镜(Olympus IX71)、EMCCD(Andor 885)、纳米位移控制器(Physik Instrument LVPZT E665)、双脉冲激光器(New Wave 120XT)、同步控制器(北京立方天地Micropulse 710)等组成(图3)。

压力驱动装置包括高压氮气瓶、压力传感器、温度传感器、调压阀门和输气管路等。

该系统已进行了微流动相关的速度测量[14][15]。

4.2 误差来源
MicroPIV/PTV 测量的误差分析已有文献进行了讨论[16],[17]。

人们已经注意到焦平面厚度的影响,以及微流动特有因素的影响。

以下我们对此进行讨论。

(1) 焦平面厚度。

MicroPIV 系统是体照明,无法提供真正的片光源,视野中看到的实际是物镜焦平面厚度范围内所有粒子的像。

MicroPIV 速度测量是对图象中所有粒子速度信息进行平均。

如果垂直方向焦平面厚度范围内,真实速度场非线性分布,会导致平均速度不再代表焦平面中心速度。

在剪切流中,这种误差将会比较明显。

焦平面厚度的确定一般有两种方法,(a)是由物镜的景深δz [8] (depth of field)给出:
2n ne z NA NA M
λδ=+⋅ (4) 其中n 是物镜观测介质的折射率,λ为散射光波长,NA 为物镜数值孔径,M 为物镜放大倍数,e 为CCD 单象素尺度。

近来,也有学者认为[18]测量深度(depth of measurement)δz m 才是真正反映焦平面厚度的参数,其定义为:
2 2.163tan p m d n z NA λδp d θ
=++ (5) 式中θ为物镜观测半角。

如果microPIV 系统使用一般的物镜(20x/NA=0.5),那么可以
估算其δz ≈4.6μm ,
δz m ≈11.3μm ;而使用100x/NA=1.35的物镜,δz ≈0.6μm ,δz m ≈1.8μm 。

可见,对于微米尺度的测量区域,比如1微米量级的微流动近壁区,焦平面厚度对于速度测量是有显著影响的。

(2) 示踪粒子速度相关的影响。

使用示踪粒子测速,需要考察示踪粒子的速度是否能很好地代表当地流场的速度。

在MicroPIV 里,人们容易忽视的有两个方面:(a)壁面的存在会施加给粒子额外的阻力。

对此Goldman [19]给出了渐进解,当粒子到壁面的距离z 大于粒子半径r 时,粒子速度u p 与当地流体速度u f 的关系为
3
5116p f u r u z ⎛⎞≈−⎜⎟⎝⎠ (6) 在MicroPIV 中,使用的示踪粒子半径基本在100nm 到1微米的量级,可见在近壁区z 接近r ,此时粒子速度u p 与当地流体速度u f 的偏差会达到约30%。

(b)粒子流向电势导致的电泳的影响。

由于示踪粒子表面总是会带电荷,那么即使在压力驱动流动中,流向电势会导致粒子产生一个额外的流向电泳速度。

Lauga [20]分析了这种因素的影响,给出了此电泳速度的表达式:
2222()3r w p w E c dp u dx εεζζζσμ−=− (7)
其中ε0 是真空介电常数, εr 是流体相对介电常数, dp/dx 是压力梯度, μ是流体粘度, σc 是流体电导率,e 是电子电荷,ζw 和 ζp 分别是壁面和粒子表面的zeta 电势。

由此图4. 200nm 粒子近壁速度测量结果.可以估计,u E 可以达到0.1mm/s 的量级,这在微流动里有可能有较大影响。

[15]。

(3).3 实验测量结果改进
们提出了改进速度测量和分析实验结果的方法。

度[14][15],由此 的示踪粒子理论速度u(z)按照浓度分布c(z)加权平均,[15] 图5. 200nm
粒子预期平均测量速度结果近壁区粒子浓度的分布。

Zheng & Silber-Li [14][15]通过MicroPIV/PTV 分别使用200nm 和50nm 示踪粒子对亲水玻璃壁面附近进行速度测量(壁面剪切率约1200s -1),发现近壁区约1微米以内,测量速度明显偏大(图4)。

如果认为速度偏大是由滑移造成的,估计亲水玻璃壁面滑移长度达到约100nm 。

这显然与理论预测不符。

实验中发现示踪粒子的浓度分布不均匀,即越靠近壁面,粒子浓度越低。

在焦平面内对粒子测量速度积分求平均时,粒子浓度非均匀分布的影响会显现出来。

4基于以上的分析,我(1) 有效焦平面厚度。

我们采用了灰度阈值控制的方法减少了焦平面厚,有效的焦平面厚度Δz 缩小至约0.4μm 。

(2) 粒子浓度分布影响
对有效焦平面厚度Δz 内得到的预期平均测量速度0'()u z 为:
0/2()()z z u z c z +Δ∫000/2
0/2/2
'()()z z z z z z dz u z c z dz −Δ+Δ−Δ=∫ (8) 如果0'()u z 能与实验测量速度符合,说明有效焦平面深度和粒子浓度分布不均确实是的改进结果由图5给出,图中虚线为预期测量速度分布。

结果显示,200nm 粒子的差是由滑移和4.2节中(2)讨论的粒子速度影响共同造成的,那么光oPIV 在微流动研究尤其是滑移研究中已经获得了广泛的利用,但给出的近速量结果普遍偏大。

本文简单介绍了滑移边界条件的基本概念、测量壁面滑1)和863项目 007AA04Z302)的支持。

] C.L.M.H. Navier. Mémoire sur les lois du mouvement des fluids Mem. Acad. Sci. Inst. Fr. 1823.
D.R.Evans,
E.Bonaccurso, H-J.Butt and V .S.J.Craig. Boundary slip in Newtonian liquids: a review of [hydrophilic and hydrophobic microchannels. Physics LANGMUIR 18 (26): 10058-10063, 2002.
.
on velocimetry. J. Fluid. Mech. Vol.566, 447-464, 2006.
测量偏差的来源。

对200nm 和50nm 粒子的测量结果分别使用上述方法分析。

200nm 预期平均测量速度分布与实际测量速度分布接近。

这说明有效焦平面深度和粒子浓度分布不均确实是近壁测量速度偏大的主要来源。

50nm 粒子的粒子能获得更为准确的测量结果。

经过以上对焦平面深度和粒子分布影响的修正,如果认为此时实际测量速度和预期测量速度之滑亲水壁面的滑移长度的上限约为10nm ,比之前面100nm 的估计值更为合理。

小结
5 Micr 壁度测移的实验方法,着重分析了焦平面厚度等几个重要因素在MicroPIV 壁面滑移测量中的影响。

根据实验发现的近壁粒子浓度非线性分布现象,解释了测量速度偏大的可能原因。

总之,近壁速度测量是观测微/纳尺度流动的重要实验手段,与宏观PIV 技术相比,增加了许多新的影响因素,需要进一步通过实验探索解决。

致谢:作者感谢国家自然科学基金(10672172),国家973项目(2007AC74470(2
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