《一个数除以分数》教学案例

一个数除以分数
【设计理念】
《一个数除以分数》是在一个数除以整数的基础上，继续学习一个数除以分数的方法。

如何推导分数除法的计算方法，有多种方法。

例如：利用商不变规律进行推导；利用等式的基本性质进行推导；利用逆运算关系和分数的基本性质进行推导；联系实际问题分析、推导等。

而教材选用的是最后一种，意在结合具体的情景，通过线段图的分析，让学生明白算理。

【教学内容】
一个数除以分数。

(教材第31～32页例2)
【教材分析】
本节根据已有的数量关系，引出一个数除以分数。

在分数除以整数的基础上，研究一个数除以分数的计算是一个难点。

教材引导学生根据“路程÷时间=速度”这个数量关系列出两个除法算式。

这个环节激发了学生的探究欲望，又为发现除数和商之间的关系留下悬念。

例题的设计体现了一种转化的思想。

将图与文相对照进行解释，分析，说理，使学生在算理中感受到解决问题的科学性。

【学情分析】
借助线段图引导学生一点点分析，说理，学生很快理解到要乘它的倒数，渗透了转化思想，学生易于理解。

【教学目标】
1．结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分数的算理，渗透转化的数学思想。

2．掌握一个数除以分数的计算方法，能够熟练、正确地进行计算。

【教学重难点】
重点：理解一个数除以分数的算理，掌握其计算方法。

难点：能够熟练、正确地进行分数除法的计算。

【教学过程】
一、情景引入
1、活动，两位同学在教室前面走路，时间不同，路程不同，怎样来比较谁快？思考，可以用怎样的方法来比较呢？
【设计意图】：（用简单的小活动来吸引学生的注意，同时也能提高学生的兴趣，也能利用速度公式来引入课题）
2、问：我们班有两位同学在上学路上进行了走路比赛，不知道你们有没有兴趣来判断谁赢呢？
（岀示例题2）
二、学习新课
1．出示教材例2。

刘玮锶同学23分走了2 km ，吴文娟同学512分走了56 km 。

谁走得快
些？
(1)阅读与理解。

学生读题，说说题目的意思。

①刘玮锶23小时走了2 km ；
②吴文娟512小时走了56 km ；
③问题是比较谁的速度快。

(2)列出算式，并说说是根据什么数量关系来列式的。

板书：2÷23 56÷512
(速度＝路程÷时间)
2．探索整数除以分数的计算方法。

(1)2÷23怎么计算呢？
(2)小组合作，共同完成计算并汇报方法，
(3)展示计算方法。

2÷23＝2×32＝3(km)
启发：刚才我们用2÷23求1小时走的路程，
现在我们又发现，2×32也可以求1小时走的路程，所以2÷23＝2×32。

观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

(4)小结。

从上面这个推算过程中我们得到了整数除以分数的计算方法：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。

【设计意图】：（用小组讨论法来解决学生的计算法，学生自己思考和相互交流，共同小结计算法，开发学生的创新思维，打破传统教学，培养学生的发散思维和合作意识）
3．探索分数除以分数的计算方法。

(1)让学生尝试计算56÷512。

鼓励学生尝试计算：我们已经找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。

(2)学生汇报，组织交流。

板书：56÷512＝56×125＝2(km)
提问：为什么写成“×125”？
(3)回答“谁走得快些”。

(刘玮锶走得快些)
【设计意图】：（由小组来汇报，有意识的培养学生的表达能力，以及逻辑思维能力，同时也能把算理算法总结岀来，实践了把课堂还给学生，应用了学生的主体，老师是辅助者。

）
4．小结计算方法。

通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

【设计意图】：（通过两位学生速度计算过程的对比、归纳，让学生自觉地把分数除法的计算方法统一起来，强化“把除法转化为乘这个数的倒数来计算”。

让学生先尝试独立计算，再学习教材进行对比，感知分数除法依据法则计算的简约过程，并归纳出计算法则。

）
三、巩固反馈
1、课件岀示，学生独立完成
商大于被除数：56÷34 56÷2 56÷1 商小于被除数：67÷3 67÷23 67÷
1 方法总结：除以大于1的数，商就小于被除数，除以小于1的数，商就大于被除数，除以1的数，商等于被除数。

【设计意图】：（这种题是让学生在计算的过程中发现计算规律）
四、知识升华
计算：2.4÷34。

（课件岀示） （小组合作完成，由小组汇报）
【设计意图】：(本题有四种解法，由小组合作，看哪一个小组能全面解对，主要以开放学生思维，开发学生的解题方法和知识应用，把五年级的小学与分数相结合，相互转换，以便达到本节课的横向提升。

)
五、课堂小结
1．今天我们学习了什么新知识？
2．整数除以分数的计算方法是什么？计算整数除以分数应注意什么？
【板书设计】
一个数除以分数
1．分数除以分数，可以用被除数乘分数的倒数。

2．分数除法统一的计算法则：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

例2：2÷23＝2×12×3＝2×32＝3(km) 56÷512＝56×15×12＝2(km)
所以，刘玮锶走得快些。

【教学反思】：
在教学中采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示了分数除法的意义。

针对新教材的特点，对于分数除法的意义只是让学生理解，并没有强调口述，而是重点让学生感受应用分数除法的意义，根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式，由于有了整数的基础和前面对于意义的理解，学生掌握得也较顺利。

在分数除以整数的教学上，把学习的主动权交给学生，让他们动手操作、集思广益，根据操作掌握计算方法。

于是学生们有的模仿分数乘整数的方法，分母不变，把分子除以整数；有的根据题意及直观操作，得出除以2也就是平均分成两份，每份就是原来的二分之一，因而除以2就是乘上2
的倒数。

对于学生的想法，我都充分予以肯定，并通过练习让学生比较，选出他们认为适用范围更广的方式。

由于学生理解透彻了，所以在后面分数除以分数和整数除以分数的教学上，学生轻而易举地就掌握了计算方法。