完全竞争下帕累托最优状态的实现

完全竞争下帕累托最优状态的实现
现在考虑在完全竞争经济中，帕累托最优状态是如何实现的。

我们知道。

完全竞争经济在一假定条件下存在着一般均衡状态．即存在一组价格，使得所有商品的需求和供给都恰好相等(这里不考虑自由商品)。

设这一组均衡价格为Px,Py ，…，Pl ，Pk ， …。

式中，Px,Py …分别表示商品X,Y …的均衡价格；Pl ，Pk …分别表示要素L ，K …的价格。

在完全竞争条件下，每个消费者和每个生产者均是价格的接受者，它们将在既定的价格条件下来实现自己的效用最大化和利润最大化。

换句话说，均衡价格体系Px ，Py ，…，Pl ，Pk ，…对所有消费者和生产者均是相同的。

首先来看消费者的情况。

任意一个消费者例如A 在完全竞争经济中的效用最大化条件是对该消费者来说，任意两种商品的边际替代率等于这两种商品的价格比率，即有： A X XY Y P MRS P =
（1）
同样地，其他消费者如B 在完全竞争条件下的效用最大化条件亦是对B 而言，任意两种产品的边际替代率等于这两种产品的价格比率，即：
A X
XY Y P MRS P = (2)
由（1）和(2)式即可得到：
A B xy xy MRS MRT =
这就是交换的帕累托最优条件式。

因此，在完全竞争经济中，产品的均衡价格实现了交换的帕累托最优状态。

其次来看生产者的情况。

在完全竞争经济中，任意一个生产者例如C 的利润最大化条件之一是对该生产者来说，任意两种要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率即有：
C L
xy K P MRTS P = （3）
同样地,其他生产者如D 在完全竞争条件的利润最大化条件是对D 而言，任意两种要素的边际技术替代率等于这两种要素的价格比率，即： D L xy K P MRTS P =
(4)
由（3）式和(4)式即得到：
C D xy xy MRS MRT =
这就是生产的帕累托最优条件式。

因此，在完全竞争经济中要素的均衡价格实现了生产的帕累托最优状态。

最后来看生产者和消费者综合在一起的情况。

现在的问题是要说明完全竞争经济如何满足生产和交换的帕累托最优状态，即在完全竞争条件下。

产品的边际转换率是如何与边际替代率相等的。

为此，先对产品的边际转换率再作一点解释。

我们知道，X 产品对Y 产品的边际转换率就是：
xy Y
MRT X ∆=∆
它表示增加△X 就必须减少△Y ，或者，增加△Y 就必须减少△X 。

因此，△Y 可以看成是X 的边际成本(机会成本)；另—方面，△X 也可以看成是Y 的边际成本。

如果用MCx 和MCy ，分别代表产品X 和Y 的边际成本。

则X 产品对Y 产品的边际转换率可以定义为两种产品的边际成本的比率：
X xy Y MC Y MRT X MC ∆==∆ （5）
现在容易说明完全竞争均衡的帕累托最优性质了。

在完全竞争中，生产者利润最大化的条件是产品的价格等于其边际成本，于是有：
X X P MC = Y Y P MC =
既有：
X X Y Y MC P MC P = （6）
再由消费者效用最大化条件:
A X
XY Y P MRS P = (1)
即得: X XY XY Y P MRT MRS P =
= (7) 式中，MR XY S 表示每一个消费者的共同的边际替代率。

(7)式即是生产和交换的帕累托最优条件。

因此，在完全竞争经济中，商品的均衡价格实现了生产和交换的帕累托最优状态。