河南省正阳县高三数学上学期周练(七)文

2017-2018学年上期高三文科数学周练七
一 选择题：
1. 设集合M=2
{4,,},a a N={绝对值不大于1的整数}，若M
N ≠∅,则_____M N =
（A ）{1} （B ）{1-，1} （C ）{0} （D ）{1，0}
2. 设函数246(0)
()6(0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩
，则不等式f(x)>f(1)的解集为_______________:
.(3,1)(3,)A -+∞ .(3,1)(2,)B -+∞ .(1,1)
(3,)C -+∞ .(,3)(1,3)D -∞-
3. 设z ＝1＋i （i 是虚数单位），则2z －
2
z
＝ A ．1＋i B ．－1－3i C ．1＋3i D ．－1＋3i 4.已知数列{}n a 是等差数列，且147352,tan()a a a a a π++=+=则
____________
.B -
3
C
.3D -
5.执行所示的框图，若6=n ，则输出s 的值是（ ）
A ．76
B ．87
C ．65
D ．5
4
6. m,n 是函数()1()()f x x a x b =---的两个零点，则a,b,m,n,之间的大小关系可能是____
A.m<a<b<n
B.a<m<n<b
C.a<m<b<n
D.m<a<n<b
7.若直线ax+by+c=0过第一，二，三象限，则下列结论成立的是___________________: A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0
8. 如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么他的三个侧面（ ） A.至多只能有一个直角三角形 B. 至多只能有两个直角三角形 C 可能都是直角三角形 D.都不是直角三角形
9. 定义域为R 的函数f(x)满足f(x)= f(x+2)，当[3,5]()24x f x x ∈=--时，，则_____
A.(sin
)(cos )66f f ππ
< B.f(sin1)>f(cos1) C.22(cos )(sin )33
f f ππ
< D.f(cos2)>f(sin2)
10. 定义在R 上的函数f(x)满足f(3
π
+x)+f(x)=0,f(x)=f(-x),则f(x)可以是
______________
A.f(x)=2sin
3x B.()2sin 3f x x = C.f(x)=2cos 3
x
D.f(x)=2cos3x 11. 设α为三角形的一个内角，且sin α+cos α=15
,则方程22
sin cos 1x y αα-=表示___
A.焦点在x 轴上的双曲线
B. 焦点在y 轴上的双曲线
C.焦点在x 轴上的椭圆
D. 焦点在y 轴上的椭圆
12. 点(,)P x y 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且
1290F PF ∠≤，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A
．02e <≤
B.12e ≤<
C.01e <<
D. 2
e =
二.填空题：
13.
已知函数24)
()log (3)(4)
x f x x x ≤<=-≥⎪⎩，若实数a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),
则a+b+c 的取值范围是___________________________________ 14. .使函数3
221()(41)(1527)23
f x x m x m m x =--+--+在R 上递增的m 的取值范围是_______
15. 设1F ，2F 分别是双曲线22
221x y a b -=的左右焦点，若双曲线上存在点A 使得∠1F A 2F =60
且A 2F 的长度是等于A 1F 长度的5
8
倍，则此双曲线的离心率是______________ 16. 已知直线a,b 和平面α，给出下列四个命题：①若a ∥b,b ⊆α，则a ∥α②若a ∥α，b ⊆α则a ∥b ③若a ∥α，b ∥α,则a ∥b ④若a ⊥α, b ∥α,则a ∥b ，其中假命题的序号是
____________________________ 三.解答题：
17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前4项和为10，且237,,a a a 成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n a
n b =，求数列{}n b 的前n 项和n S
18.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
31，停车付费多于14元的概率为12
5，求甲停车付费恰为6元的概率；
（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的
概率．
19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且P A A C ⊥，
2PA AD ==.四边形ABCD 满足BC ∥AD ，AB AD ⊥，1AB BC ==.E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点. （1）求证：平面AFD ⊥平面PAB ；
（2）是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直？
若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长； 若不存在，请说明理由．
20. 已知椭圆C
的中心为原点O ，焦点在x
，且点(1,
2
在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；
（2）如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，PH x ⊥轴，H
为垂足，点Q 满足PQ HP =，直线AQ 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点
M ,4BM BN =．求证：OQN ∠为锐角．
21．已知函数311
()ln (,0).33
f x x a x a R a =
--∈≠ （1）当3a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；
（3）若对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围
22.已知函数()||.f x x a =-
（1）若不等式()f x m ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a ，m 的值。

（2）当a=2时，解关于x 的不等式f ()(2)(0).x t f x t t +≥+≥
参考答案：
1-6.BADAAA 7-12.DCDDCA 13.（8，11）14.[2,4] 15.
7
3
16.①②③ 17.(1)35n a n =-(2)81
28
n n S -=
18.(1)
14(2) 14
19.(1)略（2）存在，作AF ⊥PC 于F 点即可
20.（1）2
214
x y +=（2）只需证明.0OQ NQ >即可
21.（1）2x+y-2=0 (2)a<0在(0,)+∞递增；a>0时，在上递减，在)+∞递增 （3）(,0)
(0,1]-∞
22.（1）a=2,m=3(2)(,2]2
t -∞-。