专题04 平行线 单元测试-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(浙教版)(解析版

专题04 平行线单元测试
（满分：100分时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·浙江七年级期中）如图，∠B的同位角可以是()
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
【答案】D
【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【详解】
∠B的同位角可以是：∠4．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
2．（2020·浙江宁波市·七年级期中）如图，下列能判断AB∠CD的条件有（）
①∠B+∠BCD=180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】
判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．
【详解】
①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∠CD；
②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∠BC，不可判断AB∠CD；
③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∠CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∠CD
故选：C
【点睛】
本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的．3．（2020·宁波市七年级期中）如图，已知AB∠CD, EF∠CD，则下列结论中一定正确的是( )
A．∠BCD= ∠DCE;B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360︒;
C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD;D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180︒.
【答案】D
【解析】
分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.
详解：延长DC到H
∠AB∠CD，EF∠CD
∠∠ABC+∠BCH=180°
∠ABC=∠BCD
∠CE+∠DCE=180°
∠ECH=∠FEC
∠∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC
∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.
故选D.
点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.
a b的是（）
4．（2020·宁波市七年级期中）如图，已知下列条件不能判定直线//
A ．12∠=∠
B ．34∠=∠
C ．14∠=∠
D ．45180︒∠+∠=
【答案】C
【分析】 从直线a ，b 的截线入手，分析所构成的“三线八角”图形，运用平行线的判定方法判断．
【详解】
A 选项：12∠=∠，内错角相等，两直线平行，可以判定直线//a b ，故A 不符合题意；
B 选项：34∠=∠，同位角相等，两直线平行，可以判定直线//a b ，故B 不符合题意；
C 选项：∠1与∠4不存在同位角，内错角，同旁内角关系，故无法判定直线//a b
D 选项：54180︒∠+∠=，同旁内角互补，两直线平行，可以判定直线//a b ，故D 不符合题意．
故选C ．
【点睛】
正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．（2020·浙江杭州市·七年级期末）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）
A ．28︒
B ．34︒
C ．46︒
D ．56︒
【答案】B
【分析】 延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠．
【详解】
解：如图，
延长DC 交AE 于F ，
//AB CD ，87BAE ∠=︒，
87CFE ∴∠=︒，
又121DCE ∠=︒，
1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
6．（2020·浙江七年级期末）如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．
的是（ ）
A ．②③
B ．①②③
C ．①②④
D ．①④
【答案】C
【分析】 根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．．．
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
7．（2020·浙江湖州市·七年级期中）如图，在下列条件中，能判断AD∠BC 的是( )
A ．∠DAC=∠BCA
B ．∠DCB+∠ABC=180°
C ．∠ABD=∠BDC
D ．∠BAC=∠ACD
【答案】A
【分析】
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可．
【详解】
解：A 、∠∠DAC=∠BCA ，∠AD∠BC （内错角相等，两直线平行），故A 正确；
B 、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∠AB”，而非AD∠B
C ，故B 错误；
C 、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∠AB”，而非AD∠BC ，故C 错误；
D 、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∠AB”，而非AD∠BC ，故D 错误；
故选A ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 8．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，123////l l l ，1∠，2∠，3∠如图所示，则下列各式中正确的是（
）
A ．312∠=∠+∠
B ．23190∠+∠-∠=︒
C ．123180∠-∠+∠=︒
D ．231180∠+∠-∠=︒
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质，可以得到∠1，∠2，∠3之间的关系，从而可以解答本题．
【详解】
解：∠l 1∠l 2∠l 3，
∠∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，
∠∠1-∠2+∠3=180°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（2020·浙江金华市期末）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【详解】
解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．
故选A ．
10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A ．100米
B ．99米
C ．98米
D ．74米
【答案】C
【分析】 根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于（BC -1）×2，求出即可．
【详解】
解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于（BC -1）×2， ∠长AB=50米，宽BC=25米，
∠从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）×2=98（米）.
故本题答案为：C.
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·浙江七年级期中）如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．
【答案】95°
【详解】
如图，作EF ∠AB ，则EF ∠CD ，
∠∠ABE +∠BEF =180°，∠∠ABE =120°，∠∠BEF =60°，
∠∠DCE =∠FEC =35°，∠∠BEC =∠BEF +∠FEC =95°.
故答案为95°.
点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.
12．（2020·绍兴市七年级期中）如图，若//AB CD ，则α、β、γ之间的关系为______.
【答案】180αβγ+-=
【分析】
根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∠CD∠AB ，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．
【详解】
过点E 作EF ∠AB ，如图所示．
∠AB ∠CD ,EF ∠AB ，
∠EF ∠CD ∠AB ，
∠∠α+∠AEF =180°，∠γ=∠CEF .
又∠∠AEF +∠CEF =∠β，
∠∠α+∠β−∠γ=180°.
故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.
【点睛】
考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.
13．（2020·浙江金华市·七年级期中）如图，将ABC ∆沿BC 方向平移2cm 得到DEF ∆，如果ABC ∆的周长为16cm ，那么四边形ABFD 的周长为______cm ．
【答案】20
【分析】
根据平移的性质可得AD=CF=2，根据∠ABC 的周长即可求得四边形ABFD 的周长．
【详解】
由平移的性质可得：
AD=CF=2，AC=DF
∠∠ABC 的周长为16cm ，
∠AB+AC+BC=16
∠四边形ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC +CF+AC +AD=16+4=20cm
故答案为：20
【点睛】
本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质“对应线段相等，对应点的连线相等”是关键．
14．（2020·嘉兴市七年级期中）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°, 则∠DBC 的度数为_________．
【答案】55°
【解析】
试题分析：先根据邻补角的性质求得∠ADF 的度数，再根据平行线的性质求解即可.
∠∠ADE ＝125°
∠∠ADF ＝55°
∠AD∠BC
∠∠DBC ＝∠ADF ＝55°.
考点：平行线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
15．（2020·浙江七年级期末）如图，已知：//AB DE ，80B ∠=︒，CM 平分BCD ∠，CN CM ⊥，则NCE ∠的度数是______．
【答案】40°
【分析】
先根据AB∠DE ，∠B=70°，CM 平分∠DCB 可求出∠BCM 及∠BCE 的度数，再根据CM∠CN 可求出∠BCN 的度数，再由∠NCE=∠BCE -∠BCN 即可解答．
【详解】
解：∠AB∠DE ，∠B=80°，
∠∠DCB=180°-∠B=180°-80°=100°，∠BCE=∠B=80°，
∠CM 平分∠DCB ， ∠∠BCM=12∠DCB=12
×100°=50°， ∠CM∠CN ，垂足为C ，
∠∠BCN=90°-∠BCM=90°-50°=40°，
∠∠NCE=∠BCE -∠BCN=80°-40°=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，属于基础题，注意细心掌握．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·绍兴市七年级期中）如图①，在三角形ABC 中，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上任意两点，EG 交BC 于点G ，交AC 的延长线于点H ，∠1＋∠AFE ＝180°.
(1)证明：BC∠EF ；
(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG ＝∠EDF ，证明：DF 平分∠AFE.
【答案】(1)见解析；(2) 见解析.
【分析】
（1）由条件可证明∠AFE=∠BCF ，根据平行线的判定可证明BC∠EF ；
（2）由条件可先证明DF∠EH ，可得∠DFE=∠FEG ，再结合（1）的结论和已知条件可证明∠3=∠DFE ，可证得结论．
【详解】
证明：（1）∠∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，
∠∠AFE=∠BCF ，
∠BC∠EF ；
（2）∠∠BEG=∠EDF ，
∠DF∠EH ，
∠∠DFE=∠FEH ，
又∠BC∠EF ，
∠∠FEH=∠2，
又∠∠2=∠3，
∠∠DFE=∠3，
∠DF 平分∠AFE ．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行∠同位角相等，②两直线平行∠内错角相等，③两直线平行∠同旁内角互补，④a∠b ，b∠c∠a∠c ．
17．（2020·浙江杭州市·七年级期中）补全下列各题解题过程
如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，求证//DF AC ．
证明：∠12∠=∠（已知）
且23∠∠=，14∠=∠（________）
∠34∠=∠（等量代换）
∠//DB ________（________）
∠C ABD ∠=∠（________）
∠C D ∠=∠（已知）
∠D ABD ∠=∠（________）
∠//DF AC （________）
【答案】见解析
【分析】
根据平行线的性质和判定，对顶角相等即可得出答案．
【详解】
解：证明：∠12∠=∠（已知）
且23∠∠=，14∠=∠（对顶角相等）
∠34∠=∠（等量代换）
∠//DB CE （内错角相等两直线平行）
∠C ABD ∠=∠（两直线平行同位角相等）
∠C D ∠=∠（已知）
∠D ABD ∠=∠（等量代换）
∠//DF AC （内错角相等两直线平行）．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．
18．（2020·浙江金华市期末）如图，已知//BC GE ，//AF DE ，145∠=︒．
（1）求AFG ∠的度数；
（2）若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且20Q ∠=︒，求ACB ∠的度数．
【答案】（1）45°；（2）85°．
【分析】
（1）先根据BC∠EG 得出∠E=∠1=45°，再由AF∠DE 可知∠AFG=∠E=45°；
（2）作AM∠BC ，由平行线的传递性可知AM∠EG ，故∠FAM=∠AFG ，再根据AM∠BC 可知∠QAM=∠Q ，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM ，再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM∠BC 即可得出结论．
【详解】
解：（1）∠BC∠EG ，
∠∠E=∠1=45°．
∠AF∠DE ，
∠∠AFG=∠E=45°；
（2）作AM∠BC ，
∠BC∠EG ，
∠AM∠EG ，
∠∠FAM=∠AFG=45°．
∠AM∠BC ，
∠∠QAM=∠Q=20°，
∠∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．
∠AQ 平分∠FAC ，
∠∠QAC=∠FAQ=65°，
∠∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．
∠AM∠BC ，
∠∠ACB=∠MAC=85°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键． 19．（2020·浙江杭州市·）如图，已知CF 是ACB ∠的平分线，交AB 于点F ，D ､E ､G 分别是AC ､AB ､BC 上的点，且3ACB ，45180︒∠+∠=．
（1）图中1∠与3∠是一对_______，2∠与5∠是一对________，3∠与4∠是一对_______．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）判断CF 与DE 是什么位置关系？说明理由；
（3）若CF AB ⊥，垂足为F ，58A ︒∠=，求ACB ∠的度数．
【答案】（1）同位角，同旁内角，内错角；（2）平行，理由见解析；（3）64°
【分析】
（1）根据同位角，同旁内角，内错角的定义分别判断；
（2）根据∠3=∠ACB 得到FG∠AC ，得到∠2=∠4，结合∠4+∠5=180°，可得结论；
（3）根据FG∠AC 得到∠BFG=∠A=58°，结合CF∠AB 得到∠4，可得∠2，最后根据角平分线的定义得到∠ACB ．
【详解】
解：（1）∠∠1和∠3分别在CF ，GF 的同侧，并且在第三条直线BC 的同旁，
∠∠1与∠3是一对同位角，
∠∠2和∠5夹在CF ，DE 两条直线之间，并且在第三条直线AC 的同旁，
∠∠2与∠5是一对同旁内角，
∠∠3和∠4夹在CF ，CB 两条直线之间，并且在第三条直线FG 的同旁，
∠∠3与∠4是一对内错角；
故答案为：同位角，同旁内角，内错角；
（2）CF∠DE ，
∠∠3=∠ACB ，
∠FG∠AC ，
∠∠2=∠4，
又∠∠4+∠5=180°，
∠∠2+∠5=180°，
∠CF∠DE ；
（3）由（2）知：FG∠AC ，
∠∠BFG=∠A=58°，
∠CF∠AB ，
∠∠BFC=∠BFG+∠4=90°，
∠∠4=90°-58°=32°，
∠∠2=∠4=32°，
∠CF 是∠ACB 的平分线，
∠∠ACB=2∠2=64°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
20．（2020·浙江七年级期末）（1）如图1，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上，则1∠，2∠，3∠之间的等量关系是______；如图2，点A 在B 处北偏东40︒方向，在C 处的北偏西45︒方向，则BAC ∠=_____︒．
（2）如图3，ABD ∠和BDC ∠的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒，试在说明：//AB CD ；并探究2∠与3∠的数量关系．
【答案】（1）∠1+∠2=∠3，85°；（2）证明见解析，∠2+∠3=90°
【分析】
（1）在图1中，作PM∠AC ，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC 的度数．
（2）根据BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
【详解】
解：（1）如图1中，作PM∠AC，
∠AC∠BD，
∠PM∠BD，
∠∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，
∠∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．
由题可知：∠BAC=∠B+∠C，
∠∠B=40°，∠C=45°，
∠∠BAC=40°+45°=85°．
故答案为：∠1+∠2=∠3，85°．
（2）证明：∠BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∠∠1=1
2
∠ABD，∠2=
1
2
∠BDC，
∠∠1+∠2=90°，
∠∠ABD+∠BDC=180°；
∠AB∠CD；（同旁内角互补，两直线平行）
∠DE平分∠BDC，
∠∠2=∠FDE；
∠∠1+∠2=90°，
∠∠BED=∠DEF=90°；
∠∠3+∠FDE=90°；
∠∠2+∠3=90°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键．。