2022年沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组章节训练试题(含解析)

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x 折销售，则下列符合题意的不等式是（ ）
A ．30x ﹣20≥20×5%
B ．30x ﹣20≤20×5%
C ．30×10x ﹣20≥20×5%
D ．30×10
x ﹣20≤20×5% 2、已知关于x 的不等式组420102
x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜a ＜﹣12 B ．﹣1≤a ≤﹣12 C ．﹣1＜a ≤﹣12 D ．﹣1≤a ＜﹣1
2 3、如图，下列结论正确的是（ ）
A ．c ＞a ＞b
B ．11b c >
C ．|a |＜|b |
D ．abc ＞0
4、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A ．﹣a ＜1
B ．b ﹣a ＞0
C ．a ＋1＞0
D ．﹣a ﹣b ＜0
5、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．m +4>n +4
B ．﹣4m <﹣4n
C ．44m n >
D ．m ﹣4<n ﹣4
6、若x +2022>y +2022，则( )
A ．x +2<y +2
B ．x －2<y －2
C ．－2x <－2y
D ．2x <2y
7、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）
A ．2x <
B ．2x ≤
C ．2x >
D ．2x ≥
8、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ）
A ．m ﹣5＜n ﹣5
B ．55m n <
C ．﹣5m ＞﹣5n
D ．55
m n -<- 9、已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜﹣2
B ．a ≤1
C ．﹣2＜a ≤1
D ．﹣2≤a ≤1
10、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）
A ．a ﹣c ＞b ﹣d
B ．c
d b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．
2、不等式组0123
x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是 __________． 3、若x >y ，试比较大小：﹣3x +5 ______﹣3y +5．（填“>”、“<”或“＝”）
4、不等式组53
x x m <⎧⎨>+⎩有解，m 的取值范围是 ______． 5、不等式组121a a a
-<⎧⎨>-⎩的解集为____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解不等式组求它的整数解：()202131x x x ->⎧⎪⎨
+≥-⎪⎩ 2、关于x 的方程6422x a x a +-=+的解大于1，求a 的取值范围．
3、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的
“相伴方程”．例如：方程2x ﹣6＝0的解为x ＝3，不等式组205
x x -⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x ＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x ﹣6＝0为不等式组205x x -⎧⎨⎩
＞＜的相伴方程． （1）若关于x 的方程2x ﹣k ＝2是不等式组3641410x x x x --⎧⎨-≥-⎩
＞的相伴方程，求k 的取值范围； （2）若方程2x +4＝0，
213x -=-1都是关于x 的不等式组()225m x m x m ⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m 的取值范围；
（3）若关于x 的不等式组2122
x x x n --+⎧⎨≤+⎩＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n 的取值范围．
4、已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？
5、解不等式（组）：
（1）3x ﹣2<x +10；
（2）2(3)831214
x x x x -+>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据题意易得这种商品的利润为30×
10
x ﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式． 【详解】
解：设这种商品打x 折销售，由题意得：30×
10x ﹣20≥20×5%； 故选C ．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．
2、D
【分析】
先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a 的取值范围即可解答．
【详解】
解：解不等式组得：22x x a ≤⎧⎨>⎩
， ∵该不等式组恰有4个整数解，
∴－2≤2a ＜－1，
解得：﹣1≤a ＜﹣1
2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a 的取值范围是解答的关键．
3、B
【分析】
根据数轴可得：101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断．
【详解】
解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，
即可得：101a b c <-<<<<，
A 、由101a b c <-<<<<，得c b a >>，故选项错误，不符合题意；
B 、01b c <<<，根据不等式的性质可得：11b c >，故选项正确，符合题意；
C 、1,01a b <-<<，可得||||a b >，故选项错误，不符合题意；
D 、0,0,0a b c <<<，故0abc <，故选项错误，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出101
<-<<<<．
a b c
4、B
【分析】
化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．
【详解】
解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，
∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；
∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；
∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；
∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．
5、D
【分析】
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A．∵m>n，
∴m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；
B．∵m>n，
∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；
C ．∵m >n ， ∴44
m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，
∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．
6、C
【分析】
直接根据不等式的性质可直接进行排除选项
【详解】
解：∵x +2022>y +2022，
∴x >y ，
∴x +2>y +2，x -2>y -2，-2x <-2y ，2x >2y ．
故答案为：C ．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．
7、C
【分析】
根据数轴可以得到不等式的解集．
【详解】
解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或⩾，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x >2；
故选C
【点睛】
本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键
8、D
【分析】
根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】
解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；
B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55
m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；
D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55
m n -
<-，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
9、A
【分析】
根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a 的范围．
【详解】
解：∵x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，
∴()()15320a a --+≤ 且()()454320a a --+> ，
即﹣4（﹣2a +2）≤0且﹣（a +2）＞0，
解得：a ＜﹣2．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．
10、A
【分析】
根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【详解】
解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；
B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a
>，故本选项不合题意；
C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；
D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题
1、3
【分析】
由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．
【详解】
解：解不等式x +m ＞1得1x m >-
由数轴可得，x ＞﹣2，
则12m -=-
解得，m ＝3．
故答案为：3.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x ＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．
2、32a -<≤-
【分析】
解不等式组得到2a x ≤<，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a 的取值范围．
【详解】
解：解不等式组0123x a x -≥⎧⎨->-⎩
得，2a x ≤< 不等式组的整数解共有4个，
∴不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，
32a ∴-<≤-
故答案为：32a -<≤-．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键．
3、<
【分析】
利用不等式的性质进行判断．
【详解】
解：∵x >y ，
∴﹣3x <﹣3y ，
∴﹣3x +5<﹣3y +5．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4、m ＜2
【分析】
根据不等式组得到m +3＜x ＜5，
【详解】
解：解不等式组53x x m <⎧⎨>+⎩
，可得，m +3＜x ＜5， ∵原不等式组有解
∴m +3＜5，
解得：m ＜2，
故答案为：m ＜2．
【点睛】
本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．
5、132
a <<
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式12a -<得： 3a <
解不等式1a a 得：12a > ∴原不等式组的解集为132
a << 故答案为：132
a <<
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．
三、解答题
1、不等式组的解集为23x <≤，不等式组的整数解为3．
【分析】
先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩
①② 解不等式①得：2x >，
解不等式②得：3x ≤，
∴不等式组的解集为23x <≤，
∴不等式组的整数解为3．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．
2、a ＞0
【分析】
先解方程得出x ＝
44a +，根据方程的解大于1得出关于a 的不等式，解之即可． 【详解】
解：解不等式6x ＋a −4＝2x ＋2a ，得x ＝
44a +， 根据题意，得：
44a +＞1， 解得a ＞0．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．
【分析】
（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组
364
1410
x x
x x
--
⎧
⎨
-≥-
⎩
＞
的解集，然后根据“相伴方程”的概念列
出关于k的不等式组求解即可；
（2）首先求出方程2x+4＝0，21
3
x-
=-1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方
程”的概念即可求出m的取值范围；
（3）首先表示出不等式组
21
22
x x
x n
--+
⎧
⎨
≤+
⎩
＞
的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．
【详解】
解：（1）∵不等式组为
364
1410
x x
x x
--
⎧
⎨
-≥-
⎩
＞
，解得
5
3
2
x≤
＜，
∵方程为2x﹣k＝2，解得x
2
2
k
+ =，
∴根据题意可得，52
3 22
k+
≤＜，
∴解得：3＜k≤4，
故k取值范围为：3＜k≤4．
（2）∵方程为2x+4＝0，21
1
3
x-
=-，
解得：x＝﹣2，x＝﹣1；
∵不等式组为
22
5
m x m
x m
--
⎧
⎨
+≥
⎩
（）＜
，
当m＜2时，不等式组为
1
5
x
x m
⎧
⎨
≥-
⎩
＞
，
此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，
∴根据题意可得，
2
52
m
m
⎧
⎨
-≤-
⎩
＞
，解得2＜m≤3；
故m取值范围为：2＜m≤3．
（3）∵不等式组为
21
22
x x
x n
--+
⎧
⎨
≤+
⎩
＞
，解得1＜x
2
2
n+
≤，
根据题意可得，3
2
4
2
n+
≤＜，解得4≤n＜6，
故n取值范围为4≤n＜6．
【点睛】
此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．
4、147
【分析】
由12和8的最小公倍数为24，可设该校六年级学生有（24x+3）人，根据“该校六年级学生超过130人，而不足150人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入（24x+3）中即可得出结论．
【详解】
解：∵12和8的最小公倍数为24，
∴设该校六年级学生有（24x+3）人．
依题意，得：
243130 243150
x
x
+>
⎧
⎨
+<
⎩
，
解得：5724＜x ＜618
． 又∵x 为正整数，
∴x ＝6，
∴24x +3＝147（人）．
答：该校六年级学生有147人．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组．解题的关键在于通过确定两数的最小公倍数得到数量关系，正确的列不等式组．
5、
（1）x <6
（2）﹣2<x ≤1
【分析】
（1）根据解不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算．
（2）分别解出不等式的解集，然后找出公共部分．
（1）
解： 3x ﹣2<x +10，
移项得，3x ﹣x <10+2，
合并同类项得，2x <12，
系数化为1得，x <6．
（2）
2(3)8?31214
x x x x -+>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，
解不等式①得，x>﹣2，
解不等式②得，x≤1，
所以原不等式的解集为：﹣2<x≤1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。