钢筋混凝土结构设计原理 -第六章 轴心受压构件的正截面承载力计算

构件计算长度l0选取：在实际桥梁设计中，根据具体构造要求选择端部的 约束条件，进而取得符合实际的计算长度(P130 表6-1)。
2.3 正截面承载力计算
轴心受压构件承载力计算公式为
' ' s ds
可靠度调整系数
N N 0 . 9 ( fA fA )
0d u c d
Nd—轴向力组合设计值；
σc f'y
σ's- N'c曲线
fc
σc- Nc曲线 拐点
O
第一阶段
弹塑性阶段
第三阶段
Nc
根据轴向力的平衡，可得短柱破坏时
P f A s f cA
' s s
As’ fs’ fc
A—柱截面混凝土面积；
As’—纵向钢筋截面面积。
Ps
许多试验证明，钢筋混凝土短柱破坏时混凝土的压应变均在2×10-3 附近，混凝土已达到其轴心抗压强度；同时，采用普通热轧的纵向 钢筋，均能达到抗压屈服强度。
螺旋箍筋轴压柱正截面承载力 混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
k 1 f c 2
螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力－位移曲线的比较
(×10-3)
3.2 正截面承载力计算
k' 约束混凝土的抗压强度 f c c f c 2
fsAs01
2
dcor
当箍筋屈服时达最大值间接钢筋的换算面积来自 2' s c
s'
Es ' c Ec
N逐步增大，混凝土的塑性变形开始发展，其弹模降低。随着柱子的变形 增大，混凝土应力增加得很慢。钢筋应力的增长始终与变形成正比，混凝 土与钢筋两者应力之比不再符合弹模之比,而且徐变引起应力的重分布。
荷载N增大到柱子破坏荷载的90%左右时，柱子横向变形达到极限出现纵 向裂缝，混凝土保护层开始剥落。最后箍筋间的纵向钢筋发生屈折向外弯 凸，混凝土被压碎，整个柱子也就破坏了。
2 f 2 f Ad f sA s 0 1 0 1c o r sA s 0 s s 2 d s d 2 A o r c o r c o r 4 c s 4
总结 短柱是受压破坏，长柱是失稳破坏。而且截面尺寸相同、材
料强度以及配筋完全相同的情况下，其承载力低于短柱，长
细比越大，承载力降低越明显。其原因就是由于各种偶然因 素引起的初始偏心距的存在而出现的附加弯矩，而附加弯矩 对长柱的影响较敏感，在附加偏心距的作用下产生侧向挠度， 而侧向挠度又加大了偏心距。随着荷载的增大，侧向挠度和 偏心距不断增大，这样互相影响的结果，使长柱在轴力和弯 矩共同作用下破坏。
短柱 0 8 或 0 7
全截面受压，钢筋与混凝土共同变形，由于钢筋应力应变关系与混凝土 不同，所以在不同的加载阶段钢筋和混凝土的应力比值在不断地变化。 荷载N 较小的阶段，材料处于弹性阶段
l b
l d
s' c ' s E s ' E c c
轴心受压承载力是正截面受压承载力的上限
在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的
N
由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不 均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距
以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压 腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压 构件计算；同时，由于轴心受压构件计算简便， 故可作为受压构件初步估算截面、复核承载力的 手段
1 0N ( d fcdA ) ' fsd 0 .9
c .根 据 计 算 值 及 构 造 要 求 选 择 并 布 置 进 行 钢 筋 。
截面复核
截面复核 已知：截面尺寸 d(b、h)、l0、fcd、 fsd 、Nd、 As' 求：Nu 步骤 a. 首先检查纵向钢筋及箍筋布置构造是否符合要求； b. 计算长细比 ，由附表 1-10 查得稳定系数 ； c. 由公式计算受压构件承载力 Nu，且应满足 0 Nd Nu 。
在纵筋搭接范围内或
'
箍筋应加密 3%
S 1 0 d(钢 筋 最 小 直 径 ） S2 0 0 m m
对于截面复杂的柱，不应采用具有内折角的箍筋，否则箍筋受力后 有拉直的趋势，易使折角处的混凝土崩溃。
例题6.1
目录
1. 概述 2. 普通箍筋柱 3. 螺旋箍筋柱
3.1 试验研究成果
纵向钢筋
如果配筋率较低，纵筋对构件承载力影响小，接近素混凝土，徐变使
混凝土应力降低很少，纵筋起不到防止脆性破坏的缓冲作用。同时，
为了承受可能存在的小弯矩及混凝土收缩、温度引起的拉应力，《公 路桥规》规定了纵向钢筋的最小配筋率。另外，也不宜超过5%，一般 在范围1%～2%。 全部纵向钢筋 0.5% 一侧纵向钢筋 0.2% 实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转 移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率 的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应 力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。
规范规定受压构件最大配筋率的原因是：
1、当配筋率过大时，如果在短期内加载速度过快，混凝土的 塑性变形来不及充分发展，有可能引起混凝土过早破坏； 2、在荷载长期作用下，徐变使混凝土中的压应力降低较多， 如果有些构件在荷载持续过程中突然卸载，由于混凝土的徐变 变形大部分不可恢复，而钢筋的回弹有可能使混凝土中出现拉
(a)Ö á Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
(b)µ ¥ Ï ò Æ « Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
(c)Ë « Ï ò Æ « Ð Ä Ê Ü Ñ ¹
轴 心 受 压 ： 纵 向 力 通 过 构 件 截 面 形 心 ( 重 心 ) 偏 心 受 压 ： 纵 向 力 作 用 线 偏 离 构 件 轴 线 或 同 时 作 用 有 轴 心 压 力 及 弯 矩
影响因素:长细比、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关，混凝土强度 等级、钢筋强度等级及配筋率对其影响较小
钢筋混凝土受压构件的稳定系数
l0 /b l0 /d l0 /r l0 /b l0 /d l0 /r ≤8 ≤7 ≤28 1.00 24 21 83 0.65 10 8.5 35 0.98 26 22.5 90 0.60 12 10.5 42 0.95 28 24 97 0.56 14 12 48 0.92 30 26 104 0.52 16 14 55 0.87 32 28 111 0.48 18 15.5 62 0.81 34 29.5 118 0.44 20 17 69 0.76 36 31 125 0.40 22 19 76 0.70 38 33 132 0.36
轴心受压柱根据其构造的不同又可分为： 普通箍筋柱、螺旋箍筋柱、钢管混凝土柱及钢骨混凝土柱四大类。
纵筋
纵筋 螺旋 箍筋
箍筋
箍筋
普通钢箍柱 螺旋钢箍柱
螺旋 箍筋
纵筋的作用：
◆ 协助混凝土受压，以提高构件正截面受压承载力； 受压钢筋最小配筋率：0.5% (单侧0.2%) ◆ 提高构件的变形能力，改善受压破坏的脆性； 试验表明素混凝土棱柱体构件达到最大应力值时的压应变 值一般在0.0015~0.002之间，而钢筋混凝土短柱达到应力 峰值时的压应变一般在0.0025~0.0035之间。 ◆ 承担可能产生的偏心弯矩作用；
思考题：受压钢筋来说，不宜采用高强钢筋？
0 8 或 0 7 长柱
l b
l d
长柱在压力N不大的情况下，全截面受压。随着压力的增大，不仅发 生压缩变形，同时长柱中部的横向挠度数值u较大，长柱破坏前，u增
长较快，破坏突然，导致的是失稳破坏。破坏时，凹侧的混凝土首先
被压碎，混凝土表面有纵向裂缝，纵筋被压弯向外鼓出，混凝土保护 层脱落，凸侧混凝土转变为受拉，出现横向裂缝。
应力，甚至引起开裂；
3、配筋率过大还会造成不经济和施工不方便。
箍筋
R235级和HRB335级，应作成封闭式。直径不小于纵筋最大直径 的1/4，以及不小于8mm，间距S不宜过大
S 1 5 d ( 钢 筋 最 小 直 径 ） Sb ( 短 边 尺 寸 ） o r S0 .8 d ( 圆 形 ） S4 0 0 m m
◆ 形成足够的截面尺寸，保证构件不失稳。
螺旋钢箍柱中箍筋的作用：
◆ 箍筋形状为螺旋形或焊接圆环形，又称为“间接钢筋”；
◆ “间接钢筋”间距小，配箍率大，因而能通过使核心混 凝土三向受压而提高其抗压强度和变形能力，从而提
高了柱子的承载能力。
目录
1. 概述 2. 普通箍筋柱
3. 螺旋箍筋柱
2.1 试验研究成果
2.2 稳定系数
以稳定系数 代表长柱承载力Pl和短柱Ps的承载力之比
<1，表示长柱承载力降低的程度。
Pl Ps
π2EI Pl l 02
EI—柱截面的抗弯刚度； l0—柱的计算长度。
材料失稳时的临界应力计算公式
2 2 ' ' P π E I π E I A l sA 2 ' 2 ' Pl ( fA fA ) lA ( f f s 0 c ss 0 c s )
l l l ， , 按构件的长细比 r ( 回 转 半 径 ） （ b 矩 形 的 短 边 ） d ( 圆 的 半 径 ）
0 0 0
轴心受压构件分为短柱和长柱，它们受力后的侧向变形和破坏形态不相同。
试验情况：试件的材料强度、截 面尺寸和配筋均相同，只有柱的 长度不同。记录的数据轴心压力 N(通过油压千斤顶施加)，在柱 的长度一半处设置百分表，测量 横向挠度u。
2.4 构造要求
截面形状尺寸
一般采用方形或圆形。
0 3 0 或 0 2 5 截面尺寸不宜小于250mm；长细比
l b
l d
混凝土 纵向钢筋
一般采用C25～C40的混凝土。
R235级、HRB335和HRB400级等热轧钢筋。不宜采用高强钢 d≥12mm ，根数不小于 4 根。对于垂直浇注的混凝土， 钢筋的净距不小于50mm，不大于350mm，对于水平浇 注的混凝土预制构件，纵向钢筋间距的最小净距采用受 弯构件的规定要求，混凝土最小保护层厚度详见附表1-8。
—受压构件稳定系数，按照附表1-10取用；
A—构件截面全面积；
As’ —纵向钢筋截面面积； fcd—混凝土轴心抗压强度设计值；
fsd’—纵向普通钢筋抗压强度设计值。
' ' 3 % 当 A 时，上式的 A应取用混凝土的净面积。 s A
普通箍筋柱的正截面承载力设计
截面设计
截面复核
截面设计
第六章 轴心受压构件的正截面承载力计算
学习内容
受弯构件 受剪构件 受扭构件 偏压、偏拉构件 轴拉构件 轴压构件 变形、裂缝 预应力混凝土结构
基础 知识
结构设计， 后续课程
材料特性 设计方法

桥梁工程
构件 设计
目录
1. 概述 2. 普通箍筋柱
3. 螺旋箍筋柱
1. 概述
受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏
刚度折减系数1
2 2 π E π E I 1 1 c 2 ' ' 2 lA f f ) f f 0 ( c d s d c d s d
2 2 π E π E I 1 c I c 2 ' ' 2 l A ( f f ) f f l A 0 c s c s 0
甚至倒塌。
一层柱顶端出现严重的破坏，钢筋屈曲，混凝土压碎，而与柱子相连的框架梁， 及上部结构基本完好。这幢楼，属于底部大空间的结构。由于上部结构刚度较大， 在地震中，使得底层柱顶端出现严重的剪切破坏。
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受压构件概述
已 知 ： 截 面 尺 寸 d ( b 、 h ) 、 l 、 fc 、 fsd 、 N 0 d d 求 ： A s 步 骤 a .计 算 长 细 比 ， 由 附 表 1 1 0查 得 稳 定 系 数 ； b .根 据 公 式 ， 另 0N 可 得 受 压 钢 筋 的 数 量 d N u，
' A s '
◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
箍筋的作用： ◆ 与纵筋形成钢筋骨架，防止纵筋受力后压屈和固 定纵筋的位置； ◆ 减小受压纵筋的支承长度，增强钢筋骨架的稳定性； ◆ 对于承受较大横向剪力的构件，箍筋可以协同混凝土 抗剪，提高构件的抗剪强度； ◆ 使核心混凝土处于三向受压状态，使其强度和延性有所提高， 从而改善构件破坏时的脆性。 混凝土的作用： ◆ 承受压力；