MATLAB在混凝土材料模拟中的应用_吴锋

文章编号:100622475(2004)0120109203
收稿日期:2003203205
作者简介:吴锋(19792),男,安徽萧县人,河海大学土木工程学院工程力学系硕士研究生,研究方向:混凝土材料特性的细观分析;卓家寿,教授,博士生导师;周资斌,硕士研究生。

MAT LAB 在混凝土材料模拟中的应用
吴　锋,卓家寿,周资斌
(河海大学土木工程学院,江苏南京　210098)
摘要:通过应用M AT LAB 语言,对混凝土材料进行数值模拟,并对混凝土试件进行自动网格剖分,所编程序简单紧凑,具有很强的实用性。

关键词:M AT LAB ;混凝土;数值模拟
中图分类号:TP391.9 文献标识码:A
Application of MAT LAB in Concrete Material Simulation
W U Feng ,ZH UO Jia 2shou ,ZH OU Z i 2bin
(C ollege of Civil Engineering ,H ohai University ,Nanjing 210098,China )
Abstract :The specimens of concrete are simulated and meshed automatically by using M AT LAB.The procedure for simulation is sim ple and tight ,which is of great practicality.
K ey w ords :M AT LAB ;concrete ;numerical simulation
0　引　言
混凝土试件在细观层次上看,是骨料、硬化水泥砂浆及其两者之间的粘结带组成的三相非均匀复合材料,其材料性能由各相材料性能、界面及其细观结构所决定。

目前混凝土类复合材料力学的研究大多建立在试验研究基础上,但由于试验条件、方法、环境和材料本身的限制,有些试验很难进行,或者离散性很大,或者难于突破时间限制。

随着计算机技术和数值分析技术的发展,可以尝试通过计算机来制作“数值混凝土”,然后利用计算机对其进行试验。

所谓“数值混凝土”就是要通过数值方法建立一种假想的混凝土,这种混凝土能反映其细观结构,例如混凝土中集料的分布、大小、形状的变化以及材料参数的分布情况等。

利用计算机对“数值混凝土”进行试验,可以突破试验条件时间的限制,能获得有效的结构,节省人力和财力,因此这方面的研究将有很大意义。

应用其它编程语言进行混凝土材料模拟,要求设计人员具有很高的计算机应用水平和一定的编程技巧,这对多数人而言非常困难,应用MAT LAB 语言编
写程序,就可以摆脱这方面的限制。

MAT LAB 是一种以矩阵为基本变量单元的可视化程序设计语言,语法结构简单,数据类型单一,指令表达式非常接近常用数学公式,不需深入了解算法和编程技巧,在很短时间就能掌握其主要内容和基本操作,而且具有很强的图形处理功能,因此有很广泛的应用前景[1～3]。

根据体视学原理,对于随机分布的混凝土骨料,其三维分布与二维分布之间存在着必然的联系[4]。

因此,通过研究混凝土试件二维骨料的分布,可以帮助我们认识三维骨料分布的基本特征。

再者,由于目前计算机容量和速度的限制,混凝土力学特性的随机粒子模型只能在二维平面上进行模拟。

本文着重探讨数值混凝土的二维“制作”过程,并给出了部分程序和模拟结果。

1　随机骨料的模拟
对混凝土用骨料的定义为:全部通过10mm 筛,85%以上的质量通过5mm 筛的骨料称为细骨料;85%以上的质量遗留在5mm 筛上的骨料称为粗骨
料。

粗骨料按粒径分为小石(5～20mm )、中石(20～
计算机与现代化
　2004年第1期
J IS UAN J I Y U XI ANDAIH UA
总第101期
40mm)、大石(40～80mm)、特大石(80～150mm)。

它们依次称为一、二、三、四级配。

当在混凝土配比中包含这四种级配时,称为全级配混凝土[5]。

由于混凝土骨料分布的随机性,必须采用随机的方法来建立骨料模型。

这里假定骨料颗粒为球形, Walraven J.C给出了试件内截平面上任一点具有骨料直径D<D0的概率为P c(D<D0)[6],其表达式为:
P c(D<D0)=P k[1.065(
D0
D max
)0.5-0.053(
D0
D max
)4-0.012
(
D0
D max
)6-0.045(
D0
D max
)8+0.0025(
D0
D max
)10](1)式中D0为筛孔直径;D max为最大骨料粒径;P k为骨料体
积占试件总体积的百分比,一般取P k=0.75。

因此可根据不同的D0值,由式(1)求得概率分布曲线P c～D0/D max,据此可求得在试件内截平面上各种骨料粒径的颗粒数,直径小于5mm的细骨料计入水泥砂浆中。

按照各骨料不重合条件,随机生成各粗骨料颗粒的形心坐标,由各骨料粒径确定相应骨料范围,由此形成混凝土试件。

应用MAT LAB可以十分方便地产生满足各种需要的随机数,不需设计者深入研究如何产生满足需要的随机数。

在MAT LAB命令函数里,rand用于产生(0,1)之间的均匀分布的随机数,每次调用都产生不同的随机数。

则在[a,b]范围内产生的随机数为: x=a+(b-a)3rand(2)骨料形心在[a,b]内随机分布需考虑以下限制:
(1)试件的边界范围。

骨料颗粒范围不能超出试件的边界,即:
a<x c-r;x c+r<b;a<y c-r;y c+r<b;四个条件同时成立。

式中x c、y c为骨料形心坐标,r为骨料半径。

(2)骨料与骨料之间不能重合,即:
(x i c-x j c)2+(y i c-y j c)2Εr i+r j　(i,j=1～n,i≠j)(3)
图1　随机颗粒模型
随机颗粒模型认为,尽管混凝土内大量骨料颗粒随机排列在一起,但真正互相接触的很少,因而规定每个骨料周围都有一个影响区,在此范围内,其它骨料颗粒不能进入,如图1所示[7]。

若要给第i个颗粒定位,则首先决定该颗粒形心的位置,然后判断此颗粒是否落入先前产生的所有颗粒及其影响区之内,若
落入则需重新定位,直至与所有颗粒及区域边界不发
生冲突为止。

因此骨料颗粒不重合条件为:
(x i c-x j c)2+(y i c-y j c)2Εξr i+ξr j　(i,j=1～n,i≠j)(4)式中ξ为骨料颗粒影响系数,它决定骨料的影响范围。

式(4)的判断条件实际上是一个循环条件,其它
编程语言中很难实现,而在MAT LAB中非常容易做
到,其判断程序为:
function p=pj(i,s,xc,yc) %s为混凝土界面内各骨料粒径和其个数的关系矩阵
for jj=1:i-1
s(jj)=sqrt((xc(i)-xc(jj))^2+(yc(i)-yc(jj))^2)<ξ3s(i)+ξ3s(jj);
end
if sum(s)ΝΝ0
p=0 %p为0时骨料不重合,为1时重合
else
p=1
end
调用该函数,把函数的返回值作为主程序循环的
判定条件,就可以非常容易编写出骨料模拟程序,应
用MAT LAB中的plot命令就可以画出模拟结果图。

在主程序编写中,第一个骨料颗粒只受试件边界
的限制,其余骨料颗粒分布则要受到试件边界和骨料
之间不相重合的双重限制。

所编程序仅需22个
MAT LAB语句就可以完成,程序简单,不需具备很高的计算机水平就能读懂。

图2为使用该程序所模拟的全级配混凝土界面骨料分布图。

2　网格划分和材料参数的确定
由于混凝土材料分布的不确定性,对建立的混凝土试件模型各部分的材料参数的确定比较困难,而应用MAT LAB中的PDET OO L BOX中的工具,很方便地就可以得到试件的剖分结果。

这里进行三角形网格剖分是采用Delaunay三角分解,由于在以后的数值计算中三角形剖分的质量对计算结果影响很大,因此要求三角形有尽可能好的特性(而且不与域内已生成的元和边界产生矛盾),三角形网格剖分的质量由下式控制:
q=
43a
h21+h22+h23
(5)
式中a为三角形面积;h1、h2、h3为三角形三边边长。

要求q的值要尽可能地大,若q>0.6,所剖分的三角形可以接受,当q=1时,为等边三角形。

由此得到三个矩阵序列p、e、t,其中p为所划分
011计　算　机　与　现　代　化2004年第1期
的结点坐标矩阵,第一行为x 坐标,第二行为y 坐标;e 为各边界范围矩阵;t 为三角形单元结点编号矩阵,前三行为结点编号,按逆时针顺序排列,第四行为区域特征值,根据区域特征值可以确定骨料、硬化水泥砂浆各自的分布区域,而后就可以确定试件各部分的材料参数。

在MAT LAB 中判断三角形剖分质量由命令q =pdetriq (p ,t )来实现。

图2　随机骨料分布图图3　三角形网格剖分图
应用MAT LAB 中三角形网格剖分命令trimesh 所划分的网格图如图3所示。

q 的最小值为0.62,最大
值为1。

3　结束语
从以上可以看出,应用MAT LAB 进行混凝土材料模拟,其所编的程序简单紧凑,不需要设计者具有很
高的计算机水平和编程技巧。

以上所模拟的结果基本
符合实际情况,因此具有十分广阔的应用前景。

用数值模拟混凝土细观结构,并非否定试验研究;相反,这种模拟需要建立在大量试验数据统计结果的基础上。

上面给出的模拟结果,假定了混凝土材料一些特征参数,旨在从理论上对混凝土材料细观结构模拟进行探讨,要结合实际情况分析,这些材料的特征参数需通过试验确定。

参考文献:
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[4]　Zheng J.Mes ostructure of C oncrete 2S tereological Analysis and
S ome Mechanical Im plication [M ].Delf University Press ,2000.
[5]　武汉水利电力学院.建筑材料[M].北京:水利电力出版
社,1979.
[6]　Walraven J C ,Reinhard H W.Theory and experiments on the
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based on Delaunay triangulation[J ].Materials and S tructures ,1993,26(156):67273.
(上接第55页)
4　系统扩展
由于系统服务器端采用JSP 、Servlet 技术,客户端可以采用W AP (Wireless Application Protocol )或MI DP (M obile In formation Device Profile )技术,将移动客户端引入进来。

W AP (无线应用协议)规定了适用于多种无线设备的网络协议和应用程序框架。

在JSP 页面
中通过response.setC ontentT ype (″text/vnd.wap.wml ″
),可以将请求结果转化为W M L 格式。

MI DP 是J2ME 在C LDC 中的具体实现,主要针对手机、双向呼机、无线PDA 等移动设备。

用MI DP1.0的javax.microed 2tion.io 包提供的接口HttpC onnection ,MI DP 移动设备和服务器之间可以通过HTTP 协议进行通信。

5　结束语
本文介绍了基于Java 技术的BACnet 网络系统操
作员工作站的设计与实现,允许用户用浏览器(无线方式需设计客户端)从任何联网计算机进入系统进行
监控,实现了控制网与信息网的开放性无缝集成和设备间联动,相信必然会成为BACnet 楼宇自控网络系统开发的一种理想模式。

参考文献:
[1]　ANSI/ASH ARE S tandard 13522001,BACnet 2A Data C ommuni 2
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[6]　[美]Marty Hall.Servlet 与JSP 核心技术[M].邓英才,等
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1
11　2004年第1期吴锋等:M AT LAB 在混凝土材料模拟中的应用。