香河县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

香河县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
2．方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）
A．两个点B．四个点C．两条直线 D．四条直线
3．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）
A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）
4．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）
（A）8
（B ）4
（C）8
3
（D）4
3
5．已知函数f（x）=a x+b（a＞0且a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣或﹣
6．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）
A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0
7．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
C．变量X与变量Y有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
8．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）
A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b2
a ，则输出的k值是（）
9．阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45
（A）3 （B ）4
（C） 5 （D） 6
10．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y P
A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5
11．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
12．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也非必要条件
二、填空题
13．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．
14．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．
15．设椭圆E ：
+
=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO
交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．
16．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．
17．已知正四棱锥O ABCD -的体积为2 则该正四棱锥的外接球的半径为_________
18．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．
三、解答题
19．数列{a n }满足a 1=
，a n ∈（﹣
，
），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *
）．
（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2
a n }的前n 项和；
（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．
20．已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）． （1）当a=1时，求f （x ）的最小值；
（2）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；
（3）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.
（1）求0x =，1y =，2z =的概率；
（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．
22．已知
，且
．
（1）求sin α，cos α的值；
（2）若，求sin β的值．
23．根据下列条件求方程．
（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程
（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．
24．已知函数f（x）=log2（x﹣3），
（1）求f（51）﹣f（6）的值；
（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．
香河县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．
因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．
可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．
故选C．
2．【答案】B
【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0
则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，
即，
解得：，，，，
得到4个点．
故选：B．
【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．
3．【答案】B
【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），
可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，
解得：φ=，
即有：f（x）=2sin（2x+）．
由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，
故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z
当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），
故选：B．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．
4．【答案】A
【解析】
根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于1
⨯⨯-⨯⨯⨯=
2232238
3
5．【答案】B
【解析】解：当a＞1时，f（x）单调递增，有f（﹣1）=+b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解；
当0＜a＜1时，f（x）单调递减，有f（﹣1）==0，f（0）=1+b=﹣1，
解得a=，b=﹣2；
所以a+b==﹣；
故选：B
6．【答案】A
【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，
以直线x=﹣为对称轴，
若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，
则﹣≤0，解得：b≥0，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
7．【答案】C
【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，
∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，
即两个变量有关系的概率是99%，
故选C．
【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．
8．【答案】A
【解析】解：∵a＜b＜0，
∴﹣a ＞﹣b ＞0，
∴|a|＞|b|，a 2＞b 2
，
即，
可知：B ，C ，D 都正确，
因此A 不正确． 故选：A ．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
9． 【答案】 D.
【解析】该程序框图计算的是数列前n 项和，其中数列通项为()()
1
2121n a n n =
-+
()()
111
1111335
2121221n S n n n ⎡⎤∴=
+++
=
-⎢⎥⨯⨯-++⎣⎦
9
0.452
n S n n >∴>∴最小值为5时满足
0.45n S >，由程序框图可得k 值是6． 故选D ．
10．【答案】D
【解析】解：降水量X 至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P ， 设：降水量X 至少是100为事件A ，工期延误不超过15天的事件B ， P （A ）=0.6，P （AB ）=0.3，
P=P （B 丨A ）=
=0.5，
故答案选：D ．
11．【答案】A
【解析】解：令F （x ）=f （x ）﹣2x ﹣1， 则F ′（x ）=f ′（x ）﹣2，
又∵f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2， ∴F ′（x ）=f ′（x ）﹣2＜0恒成立，
∴F （x ）=f （x ）﹣2x ﹣1是R 上的减函数， 又∵F （1）=f （1）﹣2﹣1=0，
∴当x ＞1时，F （x ）＜F （1）=0，即f （x ）﹣2x ﹣1＜0， 即不等式f （x ）＜2x+1的解集为（1，+∞）； 故选A ．
【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．
12．【答案】A
【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），
∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinB=2cosAsinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=，
∴A=，
∴sinA=，
当sinA=，
∴A=或A=，
故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A
二、填空题
13．【答案】[，3]．
【解析】解：直线AP的斜率K==3，
直线BP的斜率K′==
由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，
故答案为：[，3]，
【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．
14．【答案】．
【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，
∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，
∴α=．
故答案为：．
【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．
15．【答案】．
【解析】解：如图，设AC中点为M，连接OM，
则OM为△ABC的中位线，
于是△OFM∽△AFB，且==，
即=可得e==．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．
16．
【答案】
（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)
2，故MN 的取值
范围为．
2
2
y
x
B
17．【答案】
118
【解析】因为正四棱锥O ABCD
-的体积为22，设外接球的半径为
R ，依轴截面的图形可知：22211(2)8
R R R =-+∴= 18．【答案】 2x ﹣y+1=0 ．
【解析】解：由题意得，y′=（x+e x）′=1+e x，
∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e0=2，
则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0，
故答案为：2x﹣y+1=0．
【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．
故tan2a n+1==1+tan2a n，
∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．
∴=．
∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．
（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．
∴tana n=，，
∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）
=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）
=（tana1•cosa m）==，
由，得m=40．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
20．【答案】
【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分）
所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，
故最小值为f （2）=2； …（4分）
（2）f （x ）=
，…（6分）
要使函数f （x ）有最小值，需，
∴﹣2≤a ≤2，…（8分）
故a 的取值范围为[﹣2，2]． …（9分）
（3）∵sinx ∈[﹣1，1]，∴f （sinx ）=（a ﹣2）sinx+4，
“h （x ）=f （sinx ）﹣2=（a ﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a ﹣2）sinx+2=0有解”，
亦即有解，
∴
，…（11分）
解得a ≤0或a ≥4，…（13分）
∴a 的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）
【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．
21．【答案】
【解析】（1）由0x =，1y =，2z =知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，
此时的概率2
13111324
P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭.
（4分）
22．【答案】
【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，
∴sinα=，
∵α∈（，π），
∴cosα=﹣=﹣；
（2）∵α∈（，π），β∈（0，），
∴α+β∈（，），
∵sin（α+β）=﹣＜0，
∴α+β∈（π，），
∴cos（α+β）=﹣=﹣，
则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．23．【答案】
【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），
由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，
可得p=4，
可得抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2．
（2）椭圆+=1的焦点为（﹣4，0）和（4，0），
可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），
由题意可得c=4，即a2+b2=16，
又e==2，
解得a=2，b=2，
则双曲线的标准方程为﹣=1．
【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．
24．【答案】
【解析】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），
∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；
（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，
解得：x∈（3，4]
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．。