必修三统计(小结与复习)

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高一上学期期末复习 统计

一、随机抽样

三种常用抽样方法：

1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。

（1）抽签法

制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；

抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次； 成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。 （2）随机数表法

编号：对总体进行编号，保证位数一致；

数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。 结论：

① 用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为

N

1

；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为

N

n ； ② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；

③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

系统抽样的步骤可概括为：

（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；

（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当n

N

是整数时，n N k =

；当n

N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ´能被n 整除，这时n

N k '

=；

（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号l ；

（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本：

k n l k l k l l )1(,,2,,-+⋅⋅⋅++。

3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。 结论：

（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N 的总体中抽取一

个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于N n

；

（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛。

典型例题：

【例1】某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适

A.系统抽样

B.简单随机抽样

C.分层抽样

D.随机数表法

【例2】为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为

A.40

B.30

C.20

D.12

【例3】从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为

A.n N

B.n

C.［n N ］

D.［n N

］+1

【例４】系统抽样适用的总体应是

A.容量较少的总体

B.总体容量较多

C.个体数较多但均衡的总体

D.任何总体 【例5】下列说法正确的个数是

①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法

②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样 ③百货商场的抓奖活动是抽签法

④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外） A.1 B.2 C.3 D.4

【例6】一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶３∶１，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.

【例7】从总体为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为３０的样本，若每个零件被抽取的机率为０.25，则N等于

A.150

B.200

C.120

D.100

【例8】一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是______________. 【例9】体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是系统抽样法吗？为什么？

【例10】某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示.

很喜爱喜爱一般不喜爱

2435 4567 3926 1072

电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？

分析：首先确定抽取比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数.

二、用样本估计总体

〈一〉频率分布的概念：

频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：

1、求极差，计算一组数据中最大值与最小值的差

2、决定组距与组数

3、将数据分组