山东省烟台市2019-2020年初二数学第二学期期末考试试题

山东省烟台市2019-2020年初二数学第二学期期末考试试题
（第一部分：基础演练 满分120分）
一、选择题（每题3分，共36分）
1、设x 、y 、z 是实数，则下列结论正确的是（ ）
A .若x>y ，则xz ≠yz
B ．若z y z x 3＜4，则 3x ≠4y
C ．若x ＜y ，则
z y z x ＜ D.若x>y ，则x+z>y-z 2、下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合；
B. 同旁内角互补，两直线平行；
C. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
D. n 边形（n ≥3）的内角和是180°n -360°.
3、下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ）
A. 旭日东升
B. 不期而遇
C. 海枯石烂
D. 水中捞月
4、如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A.若∠1=∠B ，则BC ∥DE ；
B.若∠2=∠ADE ，则AD ∥CE ；
C.若∠A+∠ADC=180°，则AB ∥CD ；
D.若∠B+∠BCD=180°，则BC ∥D
E.
5、如图，直线l 1∥l 2，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=25°，则∠1的度数为（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
6、如图△ABC ，∠ABC=60°，D 为AC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且
DE=DF=3，则线段BE 的长为（ ）
A. 3
B. 2
C. 3
D. 23
7、在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中
各行、各列及对角线上三个数之和都相等，则x-y =（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8、已知图中两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A. 72°
B. 60°
C. 58°
D. 50°
9、下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的距离就是两点间的线段
B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-＜2
131x a x 恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ． a ＜3 B ．2＜a≤3 C ．2≤a<3 D ．2＜a<3
11、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米／分钟，步行的平均速度是80米／分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的方程组是（ ）
⎪⎩⎪⎨⎧=+=+29008025041y x y x B.⎪
⎩⎪⎨⎧=+=+29002508041y x y x C.⎩⎨⎧=+=+29008025015y x y x D.⎩⎨⎧=+=+29002508015y x y x 12、如图，点E 在△DBC 的DB 上，点A 在△DBC 内部∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，
AB=AC.给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE2=2
（AD2+AB2）-CD2，其中不正确的个数有（ ）个
A ． 3
B ． 2
C ．1
D ． 0
二、填空题（每题3分，共18分）
13、若方程x a-2+3y b +1=4是关于x ，y 的二元一次方程，那么a-b = . 14、若关于x 的一元一次不等式组-02+1
3 x m x ≤>⎧⎨⎩无解，则m 的取值范围是 . 15、如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点C 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB
于点M 、N ；再分别以点M ，N 为圆心，以大于21
MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，
作射线AP 交BC 于点D ，若CD=1，AB=4，则△ABD 的面积是 .
16、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=48°，∠BAC 的平分线与线段AB 的
垂直平分线OD 交于点O.连接OB 、OC ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC
上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 度数为 °.
17、如图，在△ABC 中，∠CDE=64°，∠A=28°，DE 的垂直平分BC ，则∠
ABD= .
18、疫苗是解决新冠肺炎的根本.然而疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险.现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选两人，甲被选中的概率为 .
三、解答题
19、（16分）解方程组
（1）25=1422x y x y +-⎧⎨-=-⎩ （2）()()6323+-228x y y x
x y x y +-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩
解不等式组：（并把它的解集在数轴上表示出来）
（3） 21554312x x x x -≥+≤⎧⎪-⎨⎪⎩ （4）()()328-6+121+12
3x x x x -+⎧-≤≤⎪⎨⎪⎩
20、（10分）（1）对于实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b =2a+b .利如1⊗3=2×1+3=5，若x ⊗（-y ）= -2，（2y ）⊗x = -1求x +y 的值；
（2）如图，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且与直线l2：y=mx+n交于点P（-2，a），根据以上信息解答下列问题：
①求a的值；
②若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x>3，求直线l2
的函数解析式．
21、（9分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．
22、（9分）甲、乙两车分别从A，B两地沿同一路线同时出发，相向而行.各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地.设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车行驶的速度．
（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．
23、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为底作等腰Rt△BCD，BD=CD，CD与AB交于点F，且F为CD的中点，DE平分∠BDC交AB于点E，G为BC边上一点，连接DG且∠DBE=∠CDG. （1）若AC=3，求DE的长；
（2）若DG=4，求BE的长.
24、（14分）某校有31名初二学生要到教育局参加比赛，该校租用A、B两种型号的车送学生，用2辆A 型车和1辆B型车一次只能送10个；用一辆A型车和2辆B型车一次只能送11个，根据以上信息解答：（1）1辆A型车和1辆B型车一次可分别送多少个学生？
（2）计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次送完，且恰好每辆车坐满（不允许超载），请你帮该校设计租车方案；
（3）根据（2）的方案，若A型车每辆需租金每次50元，B型车每辆需租金每次60元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用是多少？
（第二部分：能力挑战，满分30分）
附加题
25、（16分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F.
（1）求证；△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD=2BF+DE.
26、（14分）△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；
（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．。