2019高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 函数的单调性与最值(2)导学案新人教A版必修1

1.3.1函数的单调性与最值（2）

【导学目标】

1.通过对一些熟悉函数图像的观察、分析，理解函数的最大值、最小值的定义及其几何意义；

2.会利用函数的单调性求函数的最大值、最小值.

【自主学习】 知识回顾：

新知梳理：

1.函数图象与最大、最小值

观察课本第27页图1.3-2和第29页图1.3-4，可以发现图象有最低点的是 __ ；图像有最高点的是 ；既无最高点又无最低点的是 .

2.函数的最大（小）值

一般的，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：

（1）对于任意的I x ∈,都有()f x M ≤；

（2）存在0x I ∈，使得___ ____.那么，我们称M 是函数()y f x =的___ ___值.

设函数的定义域为I ，如果存在实数N 满足：

（1）对于任意的x I ∈，都有()f x N ≥；

（2）存在0x I ∈，使得 .那么，我们称N 是函数()y f x =的_ ____值.

【感悟】

（1）函数的最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在I x ∈0,使得M x f =)(0；

（2）函数的最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对任意的I x ∈,都有()f x M ≤（()f x N ≥）. 对点练习：1．下图是函数)(x f y =的图像，则函数)(x f y =的最大值为 ________，最小值为 ___ .

对点练习：

2.函数2

()23f x x x =-+-(x ∈R )的最大值是（ ）

(A) 2- (B)3- (C)4- (D)5-

3. 最大(小)值的几何意义

函数)(x f y =在其定义域（某个区间）的最大值，其几何意义是图像上_____ ，最小值为图象上 ，即数形结合可得最值.

对点练习：

3. 设)(x f 是定义在区间]11,6[-上的函数.如果)(x f 在区间]2,6[--上递减,在区间]11,2[-上递增,画出一个)(x f 的图象,从图象上可以发现)2(-f 是函数)(x f 的一个 _______.

【合作探究】 典例精析

例题1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高

度h m 与时间t s 之间的关系为187.149.4)(2++-=t t t h ，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这

时距地面的高度是多少（精确到1m ）？

变式训练1：将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个.已知这种商品每涨价1元，其销售

量就减少10个，为得到最大利润，售价应该为多少元？最大利润是多少？

例题2： 已知函数2

()1f x x =-,([2,6]x ∈),求函数的最大值和最小值.

例3.求二次函数76)(2+-=x x x f 在区间]2,2[-上的最大值和最小值.

变式训练2: 求函数122--=ax x y 在区间[]2,0上的最大值和最小值.

~ 【课堂小结】