2019年高一数学上期末第一次模拟试题(含答案)(1)

2019年高一数学上期末第一次模拟试题(含答案)(1)
一、选择题
1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0
D ．正负都有可能
2．设a b c ，，均为正数，且122log a
a =，12
1log 2b
b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c
c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
3．已知函数1
()log ()(011
a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．
12
B
C
．
2
D ．2
4．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，
b ，
c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c <<
5．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩
，则
12f f ⎛
⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（ ） A ．
1e
B ．e
C ．
21e
D ．2e 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数
6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）
A ．1
B ．-1
C ．-3
D ．3
7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361
，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M
N
最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073
D ．1093
8．若二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有
()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若在区间(]2,6-内关于x
的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2
B ．()2,+∞
C ．()
3
1,4
D ．
(
)
3
4,2
10．已知函数()ln f x x =，2
()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象
可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()1
52
x -三个值中的最小值，则()f x （ ）
A ．无最大值，无最小值
B ．有最大值2，最小值1
C ．有最大值1，无最小值
D ．有最大值2，无最小值
二、填空题
13．若函数(),0
21,0
1x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是
__________．
14．已知函数()2
2f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________
15．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.
16．函数2
2log (56)y x x =--单调递减区间是 ．
17．已知常数a R +∈，函数()()2
2log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有
相同的值域，则a 的取值范围为__________.
18．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[
)0,+∞上单调递减，则不等式
()0xf x >的解集为______．
19．若函数在区间 单调递增，则实数的取值范围为
__________．
20．若函数()()2
2f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值
范围是______.
三、解答题
21．已知函数1
()21
x
f x a =-
+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；
（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；
（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值. 22．计算或化简：
（1）1
12
3
021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
； （2）6log 2
332log 27log 2log 36
lg 2lg 5+⋅-++.
23．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()2
32f x x ax a =++-. （1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.
24．已知函数2()log (421)x x
f x a a =+⋅++，x ∈R ．
（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；
（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．
25．已知2
()12
x
f x =+，()()1
g x f x =-. （1）判断函数()g x 的奇偶性；
（2）求
1010
1
1
()()i i f i f i ==-+∑∑的值.
26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数．
（1）写出与的函数关系式；
（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以
21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>
同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
2．A
解析：A 【解析】
试题分析：在同一坐标系中分别画出2,x
y =12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，2log y x =，
12
log y x =的图
象，
2x
y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
与12
log y x =的图象的交点的横坐标
为b ，12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．
考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．
【详解】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但
在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，
当x=1时，1
(1)log ()=-log 2=111
a a f =+, 解得1=
2
a ，
本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小
关系. 【详解】
令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．
令12
()2log 0x
g x x -=-=，则2
log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21
log 22
x x x -=
=． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数
2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，
如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．
故选:D ． 【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5．A
【解析】 【分析】
直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】
因为函数2log ,0(),0x
x x f x e x >⎧=⎨≤⎩
， 因为
102
>，所以211
()log 122f ==-，
又因为10-<，
所以1
1(1)f e
e
--==， 即11
(())2
f f e
=
，故选A. 【点睛】
该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则
(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即
6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．
【详解】
Q ()f x 为定义在R 上的奇函数，
∴()()f x f x -=-，
又Q (1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，
(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-
Q 函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有
唯一解，
令6
()m x x = ，则5
()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6
()m x x =减区间，(0,)
x ∈+∞为函数6
()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函
数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：
由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =
∴(2019)(1)3f f =-=-，
故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．
7．D
解析：D 【解析】
试题分析：设361
80310
M x N == ，两边取对数，
361
36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数
的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令361
80310
x =，并想到两边同时取对数进
行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a
M M N N
-=，log log n a a M n M =.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
由已知可知，()f x 在()1
，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】
∵二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，
∴()f x 在()1
，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a
=
， ∴0
1
12a a
<⎧⎪
⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.
9．D
解析：D 【解析】
∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.
又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，
若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：
又f (−2)=f (2)=3，
则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，
即4
a log <3,且8
a log >3,34a <2， 故答案为34,2).
点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()ln f x x =，()2
3g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对
称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +
-
→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则
在
上单调递减，
又由函数开口向下，其图象的对称轴
在轴左侧，排除C ，D.
若，则
在上是增函数，
函数
图象开口向上，且对称轴在轴右侧，
因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】
本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】
画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()11
52y x y x =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩
得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D
【点睛】
本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．
二、填空题
13．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析：(0,3]
【解析】
【分析】
由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围．
【详解】
∵函数(),021,0
1x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增， ∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，
∴001212
m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．
故答案为(0,3]．
【点睛】
解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．
14．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中 解析：1
【解析】
【分析】
根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】
由题意，函数()2
2f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞， 所以满足24400
m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =. 即实数m 的值为1.
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
15．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f
解析：（﹣∞，1）U （
53，+∞） 【解析】
【分析】
因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.
【详解】
因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223f m f m ->- ,
又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数，
所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|，
所以3m 2﹣8m +5>0，
所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0，
解得m <1或m 53
>， 故答案为：（﹣∞，1）U （
53，+∞）. 【点睛】
本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
16．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-
【解析】
【分析】
先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.
【详解】
由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为
(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数
22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.
【点睛】
复合函数法：复合函数[]
()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．
17．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1
【解析】
【分析】
分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解.
【详解】
()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，
()f x 的值域为2[log ,)a +∞，
()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦
， 当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，
函数()g x 值域为2[log ,)a +∞，
此时(),()f x g x 的值域相同；
当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，
222()log [(log )]g x a a ≥+，
当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+
当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，
222log (log )a a a <+，
所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同，
故a 的取值范围为(]0,1.
故答案为:(]0,1.
【点睛】
本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题. 18．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可．
【详解】
Q 偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，
∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，
作出函数()f x 的图象大致如图：
则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()0
0x f x <⎧<⎨⎩
， 即02x <<或2x <-，
即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃，
故答案为()(),20,2-∞-⋃
【点睛】
本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．
19．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a 的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：
(1)若函数在区间ab 上单调则该函数在此区间的任意
解析：
【解析】由题意得 或 ，解得实数的取值范围为
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间
上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.
20．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数 解析：()()9,00,3-⋃
【解析】
【分析】
将函数转化为分段函数，对参数a 分类讨论.
【详解】
()()22f x x x a x a =+--，转化为分段函数：
()222232,2,x ax a x a f x x ax a x a
⎧-+≥=⎨+-<⎩. 为更好说明问题，不妨设：
()2232h x x ax a =-+，其对称轴为3
a x =； ()222g x x ax a =+-，其对称轴为x a =-.
①当0a >时，
因为()h x 的对称轴3
a x =显然不在[]3,0-，则 只需()g x 的对称轴位于该区间，即()3,0a -∈-，
解得：()0,3a ∈，满足题意.
②当0a =时，
()223,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩
，此时 函数在区间[]3,0-是单调函数，不满足题意.
③当0a <时，
因为()g x 的对称轴x a =-显然不在[]3,0-
只需()h x 的对称轴位于该区间即可，即
()3,03
a ∈- 解得：()9,0a ∈-，满足题意.
综上所述：()()9,00,3a ∈-⋃.
故答案为：()()9,00,3-⋃.
【点睛】
本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a 进行分类讨论.
三、解答题
21．(1)见解析；(2)12a =
；(3) 16
. 【解析】
【分析】
【详解】
(1)()f x Q 的定义域为R, 任取12x x <, 则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)
x x x x -++. 12x x <Q ,∴1212220,(12)(12)0x x x x -++.
∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <.
所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.
(2)()f x Q 在x ∈R 上为奇函数,
∴(0)0f =,即01021a -
=+. 解得12
a =. (3)由(2)知，11()221x f x =
-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,
∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f .
∵111(1)236
f =-=， ∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为
16. 22．（1）12
-
（2）3 【解析】
【分析】
（1）根据幂的运算法则计算； （2）根据对数运算法则和换底公式计算．
【详解】
解：（1）原式13
1
3249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦ 731444
=++- 12
=-. （2）原式33log 312lg10=+-+
3121=+-+
3=.
【点睛】
本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键．
23．（1）()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩
；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】
【分析】
（1）由奇函数的定义可求得解析式；
（2）由分段函数解析式知，函数在R 上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x >时要是增函数，且端点处函数值不小于0.
【详解】
解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，
当0x <时，0x ->，则()()()232f x x a x a -=-+-+-()2
32x ax a f x =-+-=-， 所以()()2
320x ax a f x x =-+-+<， 所以()2232,00,0
32,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩
. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，
则实数a 满足02320
a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩， 解得302
a ≤≤， 故实数a 的取值范围是30,2
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．
24．（Ⅰ）{}1
（Ⅱ）13a -<<-【解析】
【分析】
（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；
（Ⅱ）设2x t =，得到()()2
110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.
【详解】
（Ⅰ）当1a =时，()()
2log 4223x x f x =++=， 所以34222x x ++=，
所以4260x x +-=，
因此()()23220x x +-=，得22x =
解得1x =，
所以解集为{}1．
（Ⅱ）因为方程()
2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，
即4212x x x a a +⋅++=，
设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解， 令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩
n
解得13a -<<-
【点睛】
本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.
25．（1）()g x 为奇函数；（2）20
【解析】
【分析】
（1）先求得函数()g x 的定义域，然后由()()g x g x -=-证得()g x 为奇函数.
（2）根据()g x 为奇函数，求得()()0g i g i -+=，从而得到()()2f i f i -+=，由此求得所求表达式的值.
【详解】
（1）12()12x
x g x -=+，定义域为x ∈R ，当x ∈R 时，x R -∈. 因为11
112212()()1122
12x x x x x x
g x g x --+-
---====-++，所以()g x 为奇函数. （2）由（1）得()()0g i g i -+=，于是()()2f i f i -+=. 所以10101010
1111[()()()10()]2220i i i i f i f f i i i f ====-+====⨯+=-∑∑∑∑
【点睛】
本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题.
26．(1)
;（2）每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人. 【解析】
试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程
，将点代入，可待定系数，求得函数关系式为
；（2）结合（1）求出函数的表达式为，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值. 试题解析：(1)这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节，
则设
. 将点代入，解得
∴. （2）每次拖挂节车厢每天营运人数为，
则
， 当时，总人数最多为人．
故每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人．。