2019届高三数学上学期周练八文

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三文科数学周练

（八）

一.选择题：

1..假设i 为复数单位，则220141...i i i ++++的值为____________:

A.0

B.i

C.-i

D.1

2.已知sin 1()4

4

x π

-=,则sin2x 的值为___________:

A.

1516

B.916

C.78

34

3.已知数列{}n a 满足2

1120141,21(),n n n a a a a n N a ++==-+∈则=________: A.1 B.0 C.2014 D.-2014

4.已知球O 在一个密闭的棱长为O 表面积的最大值是______

A.3 C.2π D.

23

π

5.使函数f(x)=kx-lnx 在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是____________: A.(,2]-∞- B.(,1]-∞- C.[2,)+∞ D.[1,)+∞

6.已知函数()ln (f x x =+，若实数a,b 满足f(a)+f(b-2)=0,则a+b=________ A.2 B.-2 C.0 D.4

7..若存在一个正数x 使2()1x

x a -<成立，则实数a 的取值范围是______________: A.R B.(2,)-+∞ C.(0,)+∞ D.(-1,+∞)

8.直线3x-4y+4=0与抛物线2

4x y =和圆2

2

(1)1x y +-=从左到右的交点依次为A 、B 、C 、 D ，那么:A B C D 的值是_______________: A.16 B.4 C.

116

D.

14

9.下列函数中，既是偶函数又在(,0)-∞上单调递减的是_____________

A.2

1()f x x

=

B.2()1f x x =+

C.3

()f x x = D.()2

x

f x -=

10.已知f(x)是定义在R 数的奇函数，当0x ≥时，3

()(1)f x x ln x =++，则当x<0时，f(x)=____

A.3

ln (1)x x --- B.3

ln (1)x x +- C. 3

ln (1)x x -- D.3

ln (1)x x -+-

11.已知0,0ωϕπ><<，直线4

x π

=与直线54

x π=

是函数()sin ()f x x ωϕ=+图像的两条

相邻的对称轴，则ϕ=_____: A.4

π

B.

3

π

C.

2

π

D.

34

π

12.对于函数()f x x x p x q =++，现给出四个命题，①当q=0时，f(x)为奇函数 ②y=f(x)的图像关于点（0，q ）中心对称 ③当p=0,q>0时，f(x)只有一个零点 ④f(x)至多由两个零点

其中所有正确命题的序号是________:

A.①④

B.①②③

C.②③

D. ①②③④

二.填空题：

13.在A B C ∆中，060A ∠=，∠A 的平分线交BC 于D 点，若A B =3，存在

R μ∈使得13

A D A C A

B μ=

+成立，则A D =_____________

14. 假设实数a,b 都大于1，且21000a b =，则13lg lg a

b

+

的最小值是__________

15.已知偶函数f(x) 在[0,)+∞单调递增且f(-1)=0,则不等式f(2x-1)<0的解集是________

16.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，,其最小正周期为3，且当3(,0)2

x ∈-

时，

12

()lo g (1),f x x =-则f(2010)+f(2011)=___________

三．解答题：

17.在A B C ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 的对边，已知c=2,C=3

π

①若A B C ∆a 和b

②若sinC+sin(B-A)=sin2A,且b<a,求A B C ∆的面积

18.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人

②若从高校B 、C 抽取的人中选出2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率

19.在四棱锥P —ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E 为AD 的中点，PA=2，AB=1，PA ⊥平面ABCD

①求四棱锥P —ABCD 的体积②若F 为∠BAC 的平分线与BC 的交点，求证：EF ⊥PC

20.已知椭圆1C ：

2

2

14

x

y

+=和动圆2C ：22

2

(0)x y

r r +=>，直线l ：y=kx+m 与1C 和2C

分别有唯一的公共点A 和B （A 与B 不重合）

①求r 的取值范围 ②求A B 的最大值，并求此时圆2C 的方程