定积分概念教案范文

定积分概念教案范文
教案标题：定积分概念的引入和初步认识
一、教学目标
1.了解定积分概念的引入背景和发展历程；
2.掌握定积分的基本定义；
3.能够应用定积分求解简单的几何和物理问题。

二、教学重点
1.定积分引入背景和基本概念；
2.定积分的基本定义和求解方法。

三、教学难点
2.定积分的应用举例。

四、教学准备
1.教师准备：教案、黑板、粉笔、教材参考书。

2.学生准备：课前预习教材相关内容，笔记本、笔等。

五、教学过程
第一步：导入（10分钟）
1.引入背景：告诉学生数学是一门从古至今都有许多人致力于研究的学科，其中有很多重要的概念和定理。

本节课我们将要学习的是定积分概念，它是微积分学中的基本概念之一
第二步：展示（15分钟）
1.介绍定积分的提出背景和发展历程，如牛顿、莱布尼兹等人对定积分的贡献；
2.引入定积分的基本概念：设函数f(x)在闭区间[a,b]上有界，将[a,b]分为n个小区间，每个小区间长度为Δx，用Δx表示。

在每个小区间内任取一点ξi（ξi属于[i-1,i]）并计算f(ξi)Δx，然后将这n 个小区间上的和表示为Σf(ξi)Δx；
3. 引入定积分的基本定义：当n趋向于无穷大，并且Δx趋向于0时，如果极限lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx存在，且对任意x ∈ [a, b]，极限lim(n→∞)lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx存在，那么称该极限为函数
f(x)在闭区间[a, b]上的定积分，记作∫[a, b]f(x)dx，即∫[a,
b]f(x)dx=lim(n→∞)lim(Δx→0)Σf(ξi)Δx；
4.解释定积分的几何意义：定积分表示曲线与x轴所围成的面积。

通过几何图形进行解释和演示。

第三步：练习（25分钟）
1.基本练习：通过一些基本的题目来巩固定积分的基本定义和概念的理解；
2.综合练习：通过一些实际问题来应用定积分，如求一段弓形所围成的面积、求物体在一定时间内的位移等。

第四步：讲解与总结（15分钟）
1.请学生上台分别讲解几个基本练习题的解题思路和方法；
2.强调定积分与不定积分的区别：不定积分结果是一个函数表达式，
而定积分结果是一个数值；
3.总结定积分的基本概念和定义，强调定积分解决实际问题的重要性。

六、作业布置
1.完成课后习题；
2.思考定积分在其他学科中的应用和意义。

七、教学反思
通过本次教学，学生对定积分的定义和基本概念有了初步的了解，通
过实际问题的操作练习，能够将定积分应用到实际问题中去解决。

但在实
际教学中，可能存在学生对定积分的计算方法和技巧掌握不够牢固的问题，需要通过更多的练习和巩固来提高学生的解题能力。