2020新高考物理二轮选择题逐题突破课标通用版讲义+精练：第3道选择题+Word版含解析

第3道选择题涉及的命题点
3－1 3－2
开普勒行星运动定律、万有引力定律 人造卫星和宇宙航行
3－1 开普勒行星运动定律、万有引力定律
备考精要
1．掌握计算天体质量和密度的两条基本思路
思路一：利用中心天体自身的半径R 和表面的重力加速度g ：由G Mm
R 2 ＝mg 求出M ，
进而求得ρ ＝
M V ＝M 43
πR 3＝3g 4πGR。

思路二：利用环绕天体的轨道半径r 、周期T ：
由G Mm r 2＝ m 4π2
T 2r ，可得出M ＝4π2r 3GT 2
，当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，
轨道半径r ＝R ，则ρ＝
M 43
πR 3
＝3π
GT 2。

2.涉及“g ”问题的两点提醒
(1)不考虑自转问题时，有G Mm
R 2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度，若考虑自转
问题，则在两极上才有：G Mm R 2＝mg ，而赤道上则有：G Mm R 2－mg ＝m 4π2
T
2R 。

(2)根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出星球表面的重力加速度g ，再由mg ＝G Mm
R 2 ＝m v 2R ，去估算星球的质量、密度、第一宇宙速度等，是天体运动问题中常出现
的一类综合题。

三级练·四翼展
一练固双基——基础性考法
1．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的9倍，则这颗小行星的运转周期是( )
A ．3年
B ．9年
C ．18年
D ．27年
解析：选D 根据开普勒第三定律，设地球公转半径为R ，则小行星做匀速圆周运动的半径为9R ，则：R 3T 地2＝(9R )3
T 2，取T 地＝1年，则可以得到：T ＝27年，故选项D 正确，A 、B 、
C 错误。

2．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。

P 与Q 的周期之比约为( )
A ．2∶1
B ．4∶1
C ．8∶1
D ．16∶1
解析：选C 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2得r 3T 2＝GM
4π2或根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，则两卫星周期
之比为T P
T Q
＝
⎝⎛⎭⎫r P r Q 3＝ ⎝⎛⎭
⎫1643＝8，故C 正确。

3．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms 。

假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10
－11
N·m 2/kg 2。

以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A ．5×109 kg /m 3
B ．5×1012 kg/m 3
C ．5×1015 kg /m 3
D ．5×1018 kg/m 3
解析：选C 脉冲星自转，边缘物体m 恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有
G Mm r 2＝mr 4π2T 2，又M ＝ρ·43πr 3，整理得密度ρ＝3π
GT 2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2 kg /m 3≈5.2×1015 kg/m 3。

4．据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m /s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m ，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度与地球的平均密度之比为(取g ＝10 m/s 2)( )
A ．5∶2
B ．2∶5
C ．1∶10
D ．10∶1
解析：选D 根据h ＝v 022g 和g ＝GM R 2可得，M ＝R 2v 022Gh ，即ρ43πR 3＝R 2v 0
2
2Gh
，行星平均密度
ρ＝3v 028πGRh ∝1
Rh ，在地球表面以初速度10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度h 地＝
v 022g ＝5 m 。

据此可得，该类地行星与地球的平均密度之比为10∶1，选项D 正确。

5．[多选](2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。

将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A ．质量之积
B ．质量之和
C ．速率之和
D ．各自的自转角速度
解析：选BC 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示： 每秒转动12圈，角速度已知，
中子星运动时，由万有引力提供向心力得
Gm 1m 2
l 2＝m 1ω2r 1 ① Gm 1m 2
l 2＝m 2ω2r 2 ② l ＝r 1＋r 2 ③
由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2
l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，
质量之和可以估算。

由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得
v 1＝ωr 1 ④ v 2＝ωr 2 ⑤ 由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算。

质量之积和各自的自转角速度无法求解。

二练会迁移——综合性考法
1．在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上。

该航天员从高 h ＝L 处以初速度v 0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是 5L 。

已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )
A ．该星球的重力加速度g ＝2v 02
5L
B ．该星球的质量M ＝v 02R
2GL
C ．该星球的第一宇宙速度v ＝v 02R 5L
D ．该星球的密度ρ＝3v 02
8GL πR
解析：选D 设星球表面的重力加速度为g ，则根据小球的平抛运动规律得：L ＝1
2gt 2，
5L ＝(v 0t )2
＋L 2
，可得v 0t ＝2L ，联立解得g ＝v 022L ，A 错误；在星球表面有mg ＝G Mm
R
2，
联立g ＝v 022L ，解得M ＝v 02R 22GL ，该星球的密度为ρ＝M V ＝v 02R 2
2GL
43
πR 3＝3v 028GL πR
，B 错误，D 正确；
设该星球的近地卫星质量为m 0，根据重力等于向心力得m 0g ＝m 0v 2
R ，解得v ＝gR ＝v 0
R 2L
，C 错误。

2．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602
B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1
602
C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1
6
D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1
60
解析：选B 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm
r
2＝ma ，因此加速度a 与距离r 的二次方成反比。

3. [多选](2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P
为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。

若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )
A ．从P 到M 所用的时间等于T 04
B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大
C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小
D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 0
4，A 项错误；由于海王星运动过程中只
受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做
负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。

4．[多选]宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量相同。

现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。

设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是()
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为Gm L
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
L3 5Gm
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
L3 3Gm
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3Gm L2
解析：选BD在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引
力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m2
L2＋G
m2
(2L)2
＝m
v2
L，解得v＝
1
2
5Gm
L，A项错误；由周期T＝2πr
v知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π
L3
5Gm，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G m2
L2cos 30°＝
mω2·L
2cos 30°，解得ω＝3Gm
L3，C项错误；由2G
m2
L2cos 30°＝ma得a＝
3Gm
L2，D项正
确。

5．(2019·吉林调研)我国发射的“悟空”探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位。

宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与
实际观测周期不符，且T 理论
T 观测＝k (k >1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质。

假设
以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质(已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用)，两星球的质量均为m ；那么，暗物质质量为( )
A.k 2－28m
B.k 2－14m
C ．(k 2－1)m
D ．(2k 2－1)m
解析：选B 双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L ，根据万有引力提供向心力得：G m 2L 2＝m 4π2T 理论2·L
2
，解得：T 理论＝πL
2L
Gm。

根据观测结果，星体的运动周期T 理论
T 观测＝k ，这种差异是由双星之间均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在双星之间
的暗物质对双星系统的作用与一质量等于双星之间暗物质的总质量m ′、位于中点O 处的质点对双星系统的作用相同。

则有：G m 2L 2＋G mm ′⎝⎛⎭⎫L 22
＝m 4π2T 观测2·L
2，解得：T
观测
＝πL
2L
G (m ＋4m ′)，所以：m ′＝k 2－14m 。

故B 正确。

三练提素养——创新性、应用性考法
1.如图所示，A 、B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星
与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ，不计A 、B 两卫星之间的引力，则A 、B 两卫星的周期之比为( )
A ．k 3
B ．k 2
C ．k
D ．k 2
3
解析：选A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为r ，周期为T ，则在t 时间内与地心连线扫过的面积为S ＝t T πr 2，即S A S B ＝r A 2T B r B 2T A ＝k ，根据开普勒第三定律可知r A 3T A 2＝r B 3T B 2，联立解得T A
T
B ＝k 3，A 正确。

2．(2019·黄冈调研)已知某星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为( )
A ．1∶2
B ．1∶4
C ．2∶1
D ．4∶1
解析：选B 根据mg ＝m v 2
R 得，第一宇宙速度v ＝gR 。

因为该星球的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍。

根据G Mm R 2＝mg 知，M ＝gR 2
G ，知星球的质量是地球质量的2倍。

根
据ρ＝M V ＝M 43πR 3知，该星球的平均密度与地球平均密度的比值为1∶4，故B 正确，A 、C 、
D 错误。

3．[多选]宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。

设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R 。

已知引力常量为G 。

忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是( )
A ．四颗星做圆周运动的轨道半径均为L
2
B ．四颗星做圆周运动的线速度均为
Gm L ⎝⎛⎭⎫
2＋24 C ．四颗星做圆周运动的周期均为2π2L 3
(4＋2)Gm
D ．四颗星表面的重力加速度均为G m
R
2
解析：选CD 四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r ＝
2
2
L 。

取任一顶点上的星体为研究对象，它受到其余三个星体的万有引力的合力为F 合＝2G m 2
L 2
＋G m 2(2L )2。

由F 合＝F 向＝m v 2r ＝m 4π2
T 2r ，可解得v ＝
Gm L ⎝⎛⎭
⎫
1＋24，T ＝2π 2L 3
(4＋2)Gm
，
故A 、B 项错误，C 项正确。

对于星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，
则有m 0g ＝G mm 0R 2，故g ＝G m
R
2，D 项正确。

4.[多选](2019·长沙联考)如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L 处有一小物体与圆盘保持
相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物体刚要滑动。

物体与盘面间的动摩擦因数为
3
2
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )
A ．这个行星的质量M ＝ω2R 2L
G
B ．这个行星的第一宇宙速度v 1＝2ωLR
C ．这个行星的同步卫星的周期是
π
ω
R L
D ．离行星表面距离为R 的地方的重力加速度为ω2L
解析：选BD 设该星球表面的重力加速度为g ，当物体转到圆盘的最低点，所受的摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律可得μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2L ，
所以g ＝ω2L
μcos 30°－sin 30°
＝4ω2L ，
绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则G Mm
R 2＝mg ，解
得M ＝gR 2G ＝4ω2R 2L
G ，A 错误；行星的第一宇宙速度v 1＝gR ＝2ωLR ，B 正确；因为不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期，C 错误；离行星表面距离为R 的地方的引力为mg ′＝GMm (2R )2＝14
mg ，即重力加速度为g ′＝14g ＝ω2
L ，D 正确。

5.[多选](2019·肇庆二模)如图所示，Gliese 581 g 行星距离地球约20
亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，该行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近。

下列说法正确的是( )
A ．飞船在 Gliese 581 g 表面附近运行时的速度小于9 km/s
B ．该行星的平均密度约是地球平均密度的1
2
C ．该行星的质量约为地球质量的2倍
D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 解析：选BD 飞船在Gliese 581 g 表面附近运行时，万有引力提供向心力，则mg ＝m v 2
R ，解得v ＝gR ，该星球半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近，所以在该星球表面运行速度约为地球表面运行速度的2倍，在地球表面附近运行时的速度为7.9 km /s ，所以在该星球表面运行速度约为11.17 km/s ，故A 错误；根据密度的定义式ρ＝M
V ＝gR 2
G 43πR 3
＝
3g
4πGR
，故该行星的平均密度与地球平均密度之比等于半径的反比，即该行星的平均密度约是地球平均密度的1
2，故B 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力，则有mg
＝G Mm R 2，整理得M ＝gR 2
G ，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2
倍，所以它的质量是地球的4倍，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 正确。

3－2 人造卫星和宇宙航行
备考精要
1．三个宇宙速度
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v 1＝7.9 km/s ，是人造地球卫星的最小发射速度。

(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射
速度。

(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射
速度。

2．四个连等式
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心力，由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2
T 2r ＝ma 可推导出： ⎭⎪⎬⎪⎫v ＝ GM r ω＝ GM r 3T ＝ 4π2r 3GM a ＝G M r 2 ⇒当r 增大时⎩⎪⎨⎪⎧ v 减小ω减小T 增大a 减小
3．第一宇宙速度的两种计算方法 方法一：设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，地球对卫星的万有引力提供卫星
做圆周运动的向心力，由G mM (R ＋h )2＝m v 2R ＋h ，得到v ＝ GM R ＋h 。

因为R ≫h ，所以v ≈GM R
，若已知地球的质量和半径，则可计算第一宇宙速度的值。

方法二：设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，它受到的重力近似等于地球对它
的万有引力，而万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由mg ＝m v 2
R ＋h
，得到v ＝g (R ＋h )。

因为R ≫h ，所以v ≈gR ，若已知地球表面附近的重力加速度和地球半径，则可计算出第
一宇宙速度的值。

4．地球同步卫星的五个“一定”
5．变轨问题的两种处理思路
(1)力学的观点：如在A点减速进入轨道Ⅱ，即为减速向心，反之加速离心，同时还要清楚减速时向运动方向喷气，加速时向运动的反方向喷气。

(2)能量的观点：如在轨道Ⅰ上运行时的机械能比在轨道Ⅱ上运行时的机械能大。

在轨道Ⅱ上由A点运动到B点的过程中航天飞机的机械能守恒、动能增加、引力势能减小等。

三级练·四翼展
一练固双基——基础性考法
1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )
A ．a 金>a 地>a 火
B ．a 火>a 地>a 金
C ．v 地>v 火>v 金
D ．v 火>v 地>v 金
解析：选A 行星绕太阳做圆周运动时，根据牛顿第二定律和圆周运动知识：
由G Mm R 2＝ma 得向心加速度a ＝GM R 2， 由G Mm R 2＝m v 2R 得速度v ＝ GM R
由于R 金<R 地<R 火
所以a 金>a 地>a 火，v 金>v 地>v 火，选项A 正确。

2.假设飞船与空间实验室都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现
飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上
空间实验室实现对接
B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：选C 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A 错误；同理，空间
实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D 错误。

3．(2019·江西六校联考)北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。

高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。

若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为( )
A ．4∶1
B ．3∶2
C ．2∶1
D ．3∶1
解析：选A 设低轨道卫星轨道半径为r ，地球半径为R ，由开普勒第三定律可知：(6.6R )3
242＝r 3
122，解得：r ≈4.2R ，故A 正确，B 、C 、D 错误。

4.探月卫星绕地球运行一段时间后，离开地球飞向月球。

如图所示是
绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆
轨道。

A 点是轨道2的近地点，B 点是轨道2的远地点，卫星在轨道1
的运行速率为7.7 km/s ，则下列说法中正确的是( )
A ．卫星在轨道2经过A 点时的速率一定小于7.7 km/s
B ．卫星在轨道2经过B 点时的速率一定小于7.7 km/s
C ．卫星在轨道3所具有的机械能小于在轨道2所具有的机械能
D ．卫星在轨道3所具有的最大速率小于在轨道2所具有的最大速率
解析：选B 卫星在圆轨道1的A 点加速做离心运动进入椭圆轨道2，故卫星在椭圆轨道2经过A 点时的速率一定大于7.7 km/s ，选项A 错误。

假设有一圆轨道过B 点，根据v ＝ GM
r ，可知此轨道上的速度小于7.7 km /s ，卫星在B 点减速做近心运动才会进入2轨道运动，故卫星在椭圆轨道2经过B 点时的速率一定小于7.7 km/s ，选项B 正确。

卫星运动到离地球越远的地方，需要的能量越大，具有的机械能也越大，则卫星在轨道3所具有的机械能大于在轨道2所具有的机械能，选项C 错误。

根据开普勒第二定律可知椭圆轨道上近地点的速率最大，远地点的速率最小，则椭圆轨道3和2的最大速率都出现在A 点，
而卫星从轨道2上A 点需加速做离心运动进入轨道3，故卫星在轨道3所具有的最大速率大于在轨道2所具有的最大速率，选项D 错误。

5.(2019·宜宾诊断)如图所示，有A 、B 两颗卫星绕地心O 在同一平面
内做圆周运动，旋转方向相同。

A 卫星周期为T A ，B 卫星的周期为T B ，
在某一时刻两卫星相距最近，下列说法中正确的是( )
A ．A 、
B 两颗卫星经过时间t ＝T A 再次相距最近
B ．A 、B 两颗卫星的轨道半径之比为T A ∶T B
C ．A 、B 两颗卫星的向心加速度大小之比为T B 43∶T A 43
D ．若已知两颗卫星相距最近时A 、B 之间的距离，可求出地球表面的重力加速度 解析：选C 两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A 多转动一圈时，第
二次追上，转动的角度相差2π，即：2πT A t －2πT B
t ＝2π，解得：t ＝T A T B T B －T A ，故A 错误；根据开普勒第三定律可知：R A 3R B 3＝T A 2T B 2，则R A R B ＝3T A 2T B 2，选项B 错误；根据a ＝4π2R T 2∝R T 2，a A a B ＝R A T B 2
R B T A 2＝3T A 2T B 2·T B 2
T A 2＝T B 43T A 43，选项C 正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m 4π2
T 2r ，所以可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球表面的重力加速度，故D 错误。

二练会迁移——综合性考法
1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。

在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )
解析：选D 由万有引力公式F ＝G Mm (R ＋h )2
可知，探测器与地球表面距离h 越大，F 越小，排除B 、C ；而F 与h 不是一次函数关系，排除A 。

2．(2019·哈尔滨六中模拟)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。

对于其中的5颗同步卫星，下列说法正确的是( )
A ．它们运行的线速度一定大于第一宇宙速度
B ．地球对它们的吸引力一定相同
C ．一定位于赤道上空同一轨道上
D ．它们运行的速度一定完全相同
解析：选C 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，即是卫星环绕地球做圆周运动的最大速度。

而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，所以它们运行的线速度一定小于7.9 km/s ，故A 错误。

5颗同步卫星的质量不一定相同，则地球对它们的吸引力不一定相同，故B 错误。

同步卫星都位于赤道上空同一轨道上，故C 正确。

5颗同步卫星在相同的轨道上运行，速度的大小相同，方向不同，故D 错误。

3.[多选](2019·重庆月考)地球赤道上的重力加速度为g ，物体在
赤道上随地球自转的向心加速度为a ，质量相等的三颗卫星甲、乙、
丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨
道在P 点相切。

不计阻力，以下说法正确的是( )
A ．如果地球的转速为原来的 g ＋a
a 倍，那么赤道上的物体将会飘起来而处于完全失重状态
B ．卫星甲、乙分别经过P 点时的速度相等
C ．卫星甲的机械能最大
D ．卫星周期：T 甲>T 乙>T 丙
解析：选ACD 地球上的物体随地球自转的向心加速度为a 时，有：G Mm R 2－mg ＝ma ；当物体飘起来的时候，由万有引力完全提供向心力，有G Mm R 2＝ma ′，则此时物体的向心加速度为a ′＝g ＋a ；根据向心加速度和转速的关系有：a ＝R (2πn )2，a ′＝R (2πn ′)2可得：n ′＝a ′a n ＝ g ＋a a
n ，故A 正确。

物体在椭圆形轨道上运动时，轨道高度越高，在近地点时的速度越大，所以卫星甲经过P 点时的速度比卫星乙经过P 点时的速度大，故B 错误。

卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，因卫星甲的最远点较远，故卫星甲的机械能最大，故C 正确。

根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，甲的最长，则T 甲>T 乙>T 丙，故D 正确。

4．(2019·河南名校大联考)2018年6月14日，我国探月工程嫦娥四号“鹊桥”中继星进入地月拉格朗日L 2点的Halo 使命轨道，以解决月球背面的通讯问题。

如图所示，地月拉格朗日L 2点在地球与月球的连线上。

若“鹊桥”中继星在地月拉格朗日L 2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，其绕地球运行的周期和月球绕地球运行的周期相同。

已知地球质量、地月距离和月球的质量，分析月球受力时忽略“鹊桥”中继星对月球的作用力，则下列物理量可以求出的是( )
A ．引力常量
B ．月球绕地球运行的周期
C ．“鹊桥”中继星的质量
D ．地月拉格朗日L 2点与地球间的距离
解析：选D 设“鹊桥”中继星的质量为m ，它绕地球做圆周运动的向心力由地球和月球的引力的合力提供，设它做圆周运动的周期和月球绕地球运行的周期为T ，地月拉格朗
日L 2点与地球间的距离为r ，由万有引力定律可得：G M 地m r 2＋G M 月m (r －r 月地)
2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，对月球G M 月M 地r 月地2＝M 月⎝⎛⎭⎫2πT 2r 月地，联立解得r 月地3r 2＋M 月r 月地3M 地(r －r 月地)2
＝r ，若已知地球质量、地月距离和月球的质量，则可求出地月拉格朗日L 2点与地球间的距离，故D 正确。

5.[多选](2019·运城模拟)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r 1的圆
形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。

假设某时刻，该卫星在如图A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2。

设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T 0。

不计空气阻力。

则( )
A ．T ＝3T 05
B ．T ＝3T 08
C ．t ＝(r 1＋r 2)T 4r 1
r 1＋r 22r 1 D ．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道的过程，机械能不变
解析：选BC 赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫
星转了8圈，则有3T 0＝8T ，解得：T ＝3T 08
，故A 错误，B 正确；根据开普勒第三定律知，⎝⎛⎭
⎫r 1＋r 223(2t )2 ＝ r 13
T 2， 解得：t ＝ T (r 1＋r 2)4r 1r 1＋r 22r 1
，故C 正确；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D 错误。

三练提素养——创新性、应用性考法
1．据悉，中国首次火星探测任务计划于2020年在海南文昌发射场，由长征五号运载火箭将火星探测器直接送入地火转移轨道，这是探月工程之后我国深空探测又一重大科技
工程。

已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19
，自转周期基本相同。

地球表面重力加速度是g ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
A ．物体在火星表面所受火星引力是它在地球表面所受地球引力的29
倍 B ．火星的同步轨道距火星表面的高度等于地球同步轨道距地球表面高度的12
C ．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
23倍。