2012届中考数学解直角三角形及其应用专题复习(精)

(备战中考中考数学深度复习讲义
(教案+中考真题+模拟试题+单元测试
解直角三角形及其应用
▴考点聚焦
1.掌握并灵活应用各种关系解直角三角形,这是本节重点.
2.了解测量中的概念,并能灵活应用相关知识解决某些实际问题,而在将实际问题转化为直角三角形问题时,•怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系是本节难点,也是中考的热点.
▴备考兵法
正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量,航海,航空,•工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键.
注意:(1准确理解几个概念:①仰角,俯角;②坡角;③坡度;
④方位角.
(2将实际问题抽象为数学问题的关键是画出符合题意的图形.
(3在一些问题中要根据需要添加辅助线,构造出直角三角形,•从而转化为解直角三角形的问题.
▴识记巩固
1.直角三角形的边角关系:
在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边.
(1三边之间的关系:a2+b2=_____;
(2两锐角之间的关系:∠A+∠B=______;
(3直角三角形斜边上的中线等于_______;
(4在直角三角形中,30°角所对的边等于_______.
2.解直角三角形的四种类型:
已知条件解法
两条直角边a、b
c=______, tanA=______, ∠B=_______.
一条直角边a和斜边c
b=______, sinA=_____, ∠B=______.
一条直角边a和锐角A
c=_______, b=_______, ∠B=_______
斜边c和锐角A
a=_______, b=_______, ∠B=_______
3.坡面的_________的比叫坡度i(•也叫坡比•,•坡度越大,•坡面越陡;•坡面与______的夹角,用a表示,tana=i=h
l
.
4.视线在水平线上方的角叫做_______;视线在水平线下方的角叫________.
5.方向角:正北或正南方向与目标方向线所成的_______的角叫
方向角,•常用“北偏东(西××度”或“南偏东(西××度”来描述.
识记巩固参考答案:
1.(1c 2 (290° (3斜边的一半 (4斜边的一半
2 a
b
90°-∠A
a c
90°-∠A
sin a A
90°-∠A c ·°-∠A
3.垂直高度h 和水平宽度L 水平面
4.仰角•俯角
5.小于90°▴典例精析
例1 (2011山东威海,23,10分一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°, ∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求CD 的长.
【答案】解:过点B 作BM ⊥FD 于点M . 在△ACB 中,∠ACB =90°, ∠A =60°,AC =10,
∴∠ABC =30°, BC =AC tan60°=,
∵AB ∥CF ,∴∠BCM =30°. ∴1
sin 302B M
B C =⋅︒==
cos3015
2
C M BC
=⋅︒==
在△EFD中,∠F=90°, ∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴M D BM
==
∴15
CD CM M D
=-=-.
例2 (2011山东烟台,21,8分综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度。

如图所示是护城河的一段,两岸ABCD,河岸AB上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N点,测得∠β=72°。

请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR(结果保留两位有效数字.
(参考数据:sin 36°≈0.59,cos 36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin 72°≈0.95, cos
72°≈0.31,tan72°≈3.08
【答案】解:过点F作FG∥EM交CD于G. 则MG=EF=20米.
∠FGN=∠α=36°.
∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°.
∴∠FGN=∠GFN,
∴FN=GN=50-20=30(米.
在Rt△FNR中,
FR=FN×sinβ=30×sin72°=30×0.95≈29(米.
一、选择题
1. (2011湖北武汉市,10,3分如图,铁路MN和公路PQ在点O 处交
汇,∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为
A.12秒.
B.16秒.
C.20秒.
D.24秒.
【答案】B
2. (2011湖南衡阳,9,3分如图所示,河堤横断面迎水坡AB的
坡比是1BC=5m,则坡面AB的长度是(
A.10m
B.10m
C.15m
D.m
【答案】A
3. (2011山东东营,8,3分河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,
迎水坡AB的坡比1BC与水平宽度AC之比,则AC的长是(
A .5
米 B .10米 C .15米 D .10
米
【答案】A
4. (2010湖北孝感,10,3分如图,某航天飞船在地球表面P 点
的正上方A 处,从A 处观测到地球上的最远点Q ,若∠QAP=α,地球半径为R ,则航天飞船距离地球表面的最近距离AP ,以及P 、Q 两点
间的地面距离分别是(
A.
sin R α,180R πα B. sin R R α-,(90180R απ- C. sin R
R α-,(90180R
απ+ D. cos R R α-,(90180R απ-
【答案】B
5. (2011宁波市,9,3分如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h , 滑梯的坡角为a ,那么滑梯长l 为
A . h sin a
B . h tan a
C . h cos a
D.h·sin a
【答案】A
6. (2011台湾台北,34图(十六表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针
上有一点A,且当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为
10公分。

如图(十七,若此钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度为16公分,
则钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为多少公分
A.3
22-B.
3
16C.18D.19
+
【答案】D
7. (2011山东潍坊,10,3分身高相等的四名同学甲、乙、丙、
丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的,则四名同学所放的风筝中最高的是(
同学甲乙丙丁
放出风筝线长140m 100m 95m 90m
线与地面夹角30°45°45°60°
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【答案】D
8. (2011四川绵阳10,3周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角
β为30°.她们又测出A 、B 两点的距离为30米。

假设她们的眼睛离头顶都为10cm ,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,参考数据:2=1.414,
3=1.73
A.36.21 米
B.37. 71 米
C.40. 98 米
D.42.48 米
【答案】D
二、填空题
1. (2011山东济宁,15,3分如图,是一张宽m 的矩形台球桌A B C D ,
一球从点M (点M 在长边C D 上出发沿虚线M N 射向边B C ,然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC
n =,C M N α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .
【答案】tan tan m n α
α
-⋅ 2. (2011浙江衢州,13,4分在一次夏令营活动中,小明同学从营地A 出发,要到A 地的北偏东60°方向的C 处,他先沿正东方向走了
A
M (第15题
200m 到达B 地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C (如图,那么,由此可知,B C 、两地相距 m.
【答案】200 3. (2011甘肃兰州,17,4分某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度i =1
,坝外斜坡的坡度i =1∶1,则两个坡角的和
为。

【答案】75
4. (2011广东株洲,11,3分如图,孔明同学背着一桶水,从山
脚A 出发,沿与地面成30°角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处,AB=80米,则孔明从A 到B 上升的高度BC 是米.
【答案】40
5. (2011浙江义乌,15,4分右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其
中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平
线,∠ABC=135°,BC的长约是2
5m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是▲m.
【答案】5
6. (2011广东茂名,13,3分如图,在高出海平面100米的悬崖顶A
处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=米.
【答案】100
7. (2011湖北襄阳,14,3分在207国道襄阳段改造工程中,需
沿AC方向开山修路(如图3所示,为了加快施工速度,需要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°, BD=1000m,∠D=50°.为了使开挖点E在直线AC上,那么DE =m.(供选用的三角函数值:sin50°=0.7660,cos50°=
0.6428,tan50°=1.192
【答案】642.8
图3
140°
50°
E
D
C
B
A
8. (2011内蒙古乌兰察布,16,4分某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8︒和10︒,大灯A 与地面离地面的距离为1m 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 m .(不考虑其它因素
【答案】1.4 9. (2011重庆市潼南,16,4分如图,某小岛受到了污染,污染范
围可
以大致看成是以点O 为圆心,AD 长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形
区域的直径,在对应⊙O 的切线BD (点D 为切点上选择相距300米的B 、C 两点,分别测得∠ABD= 30°,∠ACD= 60°,则直径AD = 米.(结果精确到1米 (参考数据:414.12≈ 732.13≈
第16题图
【答案】260
三、解答题
1. (2011浙江金华,19,6分生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角,能够使人安全攀爬,现在有一长为6米的梯子AB ,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC .(结果保留两个有效数
字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64
【解】由题意知,当α越大,梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当50°≤α≤70°时,能够使人安全攀爬,所以当α=70°时AC 最大. 在Rt △ABC 中,AB =6米,α=70°,
sin70°=AC AB ,即0.94≈AC 6
,解得AC ≈5.6. 答:梯子的顶端能达到的最大高度AC ≈5.6米.
16题图B C
D
2. (2011安徽,19,10分如图,某高速公路建设中需要确定隧道
AB 的长度.已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上,测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB 的长. (参考数据:3=1.73
【答案】∵OA 350033150030tan 1500
=⨯=⨯= , OB =OC =1500, ∴AB =635865150035001500=-≈-(m .
答:隧道AB 的长约为635m .
3. (2011广东东莞,17,7分如图,小明家在A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l ,AB 是A 到l 的小路。

现新修一条路AC 到公路l .小明测量出∠ACD
=30°,∠ABD =45°,BC =50m .请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1m
;参考数据:1.732≈≈
【解】设小明家到公路l 的距离AD 的长度为xm.
在Rt △ABD 中,
∵∠ABD=045,∴BD=AD=x
在Rt △ABD 中,
∵∠ACD=030,∴tan A D A C D
C D ∠=,即0tan 3050x x =+ 解得
168.2x =≈
小明家到公路l 的距离AD 的长度约为
68.2m. ……………………………………………8分
4. (2011江苏扬州,25,10分如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心,支架CD 与水平面AE 垂直,AB=150厘米,∠B AC=30°,另一根辅助支架DE=76厘
米,∠CED=60°.
(1求垂直支架CD 的长度。

(结果保留根号
(2求水箱半径OD 的长度。

(结果保留三个有效数字,参考数据:41.12≈,73.13≈
【答案】解:(1在Rt△DCE中,∠CED=60°,DE=76,
DC∴DC=DE×sin∠CED = 383
∵sin∠CED=
DE
(厘米
答:垂直支架CD的长度为383厘米。

(2设水箱半径OD=x厘米,则OC=(383+x厘米, AO=(150+x厘米,
∵Rt△OAC中,∠BAC=30°
∴AO=2×OC 即:150+x=2(383+x
解得:x=150-763≈18.52≈18.5(厘米
答:水箱半径OD的长度为18.5厘米。

5. (2011山东德州20,10分某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图,由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β,在A和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测得A,B之间的距离为4米,tan 1.6
α=,β=,试求建筑物CD的高度.
tan 1.2
【答案】解:设建筑物CD 与EF 的延长线交于点G ,DG =x 米. …………1分在R t △D G F 中,tan D G G F α
=,即tan x G F α=
. …………2分在R t △D G E 中,tan D G G E
β=
,即tan
x
G E
β=
. …………3分∴tan x G F
α
=
,tan x GE
β
=
.
∴tan x EF β
=
tan x α
-
. ………5分
∴4 1.2
1.6
x x =
-
. ………6分
解方程得:x =19.2. ………8分∴ 19.2 1.220.4C D D G G C =+=+=.
答:建筑物高为20.4米. ………10分
6. (2011山东威海,23,10分一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°, ∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求CD 的长.
A C
D
B E
F
β
α
G A
C
D
B E
F β
α
G
【答案】解:过点B 作BM ⊥FD 于点M . 在△ACB 中,∠ACB =90°, ∠A =60°,AC =10,
∴∠ABC =30°, BC =AC tan60°=,
∵AB ∥CF ,∴∠BCM =30°. ∴1
sin 302B M
B C =⋅︒==
cos 30152
C M BC =⋅︒==
在△EFD 中,∠F =90°, ∠E =45°, ∴∠EDF =45°,
∴M D BM ==
∴15CD CM
M D =-=-.
7. (2011山东烟台,21,8分综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度。

如图所示是护城河的一段,两岸ABCD ,河岸AB 上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°,然后沿河岸走50米到达N 点,测得∠β=72°。

请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR (结果保留两位有效数字.
(参考数据:sin 36°≈0.59,cos 36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin 72°≈0.95,cos
72°≈0.31,tan72°≈3.08
【答案】解:过点F 作FG ∥EM 交CD 于G . 则MG =EF =20米. ∠FGN
=∠α=36°.
∴∠GFN =∠β-∠FGN =72°-36°
=36°.
∴∠FGN =∠GFN ,
∴FN =GN =50-20=30(米. 在Rt △FNR 中,
FR =FN ×sin β=30×sin72°=30×0.95≈29(米.
8. (2011浙江绍兴,20,8分为倡导“地摊生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图,车架档A C 与C D 的长分别为45cm ,60cm ,且它们相互垂直,座杆C E 的长为20cm ,点
,,A C E
在同一条直线上,且75C A B ∠=︒,如图2.
B
(1求车架档A D 的长
(2求车座点E 到车架档A B 的距离. (
记
过
精
确
到
1cm
,参考数据:
sin750.959cos750.2588tan75 3.7321︒≈︒≈︒≈,,
【答案】解(1
AD=
=75 cm
∴车档架A D的长为75 cm
(2过点E作EF AB
⊥,垂足为点F,
距离sin75=(4520sin75
EF AE
=︒+︒62.783563cm
≈≈
∴车座点E到车档架A B的距离是63cm
B
9. (2011浙江省,21,10分图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图,图2为其示意图,吊臂AB与地面EH平行,测得A点到楼顶D的距离为5m,每层楼高
3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面.
(1求16层楼房DE的高度;
(2若EF=16m,求塔吊的高CH 的长(精确到0.1m.
【答案】据题意得:DE=3.5×16=56,AB=EF=16
∵∠ACB=∠CBG-∠CAB=15°,
∴∠ACB =∠CAB
∴CB=AB=16. ∴CG=BC×sin30°= 8
CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.
∴塔吊的高CH的长为69m.
10.(2011浙江台州,21,10分丁丁要制作一个形如图1的风筝,想在一个矩形材料中裁剪出如图2 阴影所示的梯形翅膀,请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出
BE,CD的长度(精确到个位,7.1
3 [来源:中.考.资.源.网]
【答案】解:在Rt△BEC中,∠BCE=30º,EC=51,∴BE=3
17≈30,
AE=64
在Rt△AFD中,∠FAD=45º,FD=FA=51,∴CD=64—51≈13
∴CD=13cm,BE=30cm.
11.(2011浙江丽水,19,6分生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角,能够使人安全攀爬,现在有一长为6米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94, sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64
【解】当α=70°时,梯子顶端达到的最大高度,
∵sinα=AC AB,
∴AC = sin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米
答:人安全攀爬梯子时,梯子的顶端达到的最大高度约5.6米. 12. (2011江西,22,9分图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形。

当点O到
BC(或DE的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆,半径为OA,提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格,现在用金属材料做了
一个水桶提手(如图丙A-B-C-D-E-F ,C-D 是弧CD ,其余是线段,O 是AF 的中点,桶口直径AF=34cm ,AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。

请通过计算判断这个水桶提手是否合格。

(参考数据:314≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97。

【答案】解:连结OB ,过点O 作O G ⊥BC 于点G .在R t △ABO 中,
AB=5,AO=17,∴tan ∠ABO=
4.3517==AB AO , ∴∠ABO=73.6°,
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°
又∵OB=3147522=+≈17.72,
∴在R t △OBG 中,OG=O B ×sin ∠GBO=17.72×0.97≈17.19>17. ∴水桶提手合格.
13. (2011湖南常德,24,8分青青草原上,灰太狼每天都想着如
何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃.(如图7所示一天,灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60°,
然后下到城堡的C 处,测得B 处的俯角为30°.已知AC=40米,若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位
【答案】解:在Rt △BCD 中,
∵∠BCD =90°-30°=60°∴tan 60B D
C D =︒,,
则BD =,
在Rt △ABD 中,[来源:中.考.资.源.网]
∵∠ABD =60°
∴
t a n 60A D B D =︒,
20C D ==
∴35
755t =≈=
故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.
14. (2011湖南邵阳,20,8分崀山成功列入世界自然遗产名录后,景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB (索道起点为山脚B 处,终点为山顶A 处的长度,采取了如图(八所示的测量方法。

在B 处测得山顶A 的仰角为16°,查阅相关资料
图7 B D
C
得山高AC=325米,求索道AB 的长度。

(结果精确到1米,参考数据
sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29
【答案】解:AB=AC ÷sin 16°= 325÷0.28≈1161米。

15. (2011湖南益阳,18,8分如图8,AE 是位于公路边的电
线杆,为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶,电力部门
在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ,用于撑起拉线.已
知公路的宽AB 为8米,电线杆AE 的高为12米,水泥撑杆
BD 高
为6米,拉线CD 与水平线AC 的夹角为67.4°.求拉线CDE
的总长L (A 、B 、C 三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽略不计. (参考数据:12sin 67.4
13≈ ,5cos 67.413≈ ,12tan67.45=
【答案】解:⑴在Rt ∆D B C 中,sin BD DCB C D ∠=, 6
6 6.512
sin sin 67.413BD C D D C B ∴====∠ (m .
DF AE F ABDF ⊥作于,则四边形为矩形
, E
A D
B
C 图8
8D F AB ∴==,6AF BD ==,6EF AE AF ∴=-=,
10Rt EFD ED ∆==在中,(m .
10 6.516.5L ∴=+=(m
16. (2011江苏连云港,24,10分如图,自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧,现要在A ,B 间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算,需测算出A ,B 间的距离.一小船在点P 处测得A 在正北方向,B 位于南偏东24.5º方向,前行1200m,到达点Q 处,测得A 位于北偏西49º方向,B 位于南偏西41º方向.
(1线段BQ 与PQ 是否相等?请说明理由;
(2求A ,B 间的距离.
(参考数据:cos41º≈0.75
【答案】(1∵B 位于P 点南偏东24.5º方向,∴∠BPQ=65.5º,又∵B 位于Q 点南偏西41º方向, ∴∠PQB=49º, ∴∠PBQ=65.5º, ∴PQ=BQ(等角对等边,(2∵点P 处测得A 在正北方向,在Rt △APQ 中,cos PQ
APQ AQ ∠=,∴AQ=1600,由(1得PQ=BQ=1200,∵在点Q 处,测
得A 位于北偏西49º方向,B 位于南偏西41º方向,∴∠AQB=90º,
在Rt △ABQ 中,2000=
=(m .
17.
18. (2011江苏苏州,25,8分如图,小明在大楼30米高(即PH=30米得窗口P 处进行观测,测得山坡上A 处的俯角为15°,山脚B 处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i (即tan ∠ABC 为1:
3
,
点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上.点H 、B 、C 在同一条直线上,且PH ⊥HC.
(1山坡坡角(即∠ABC 的度数等于________度; (2求A 、B 两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:3
≈
1.73
2.
【答案】解:(130.
(2由题意得:∠PBH=60°,∠APB=45°. ∵∠ABC=30°,∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中,PB=
PBH
PH ∠sin =20
3
,
在Rt △PBA 中,AB=PB=20
3
≈34.6.
答:A 、B 两点间的距离约34.6米.
19. (2011江苏宿迁,23,10分如图,为了测量某建筑物CD 的高度,
先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°,然
后在水平地面上向建筑物前进了100m ,此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m ,请你计算出该建筑物的高度.(取
3
=1.732,结果精确到1m
【答案】
解:设CE =x m ,则由题意可知BE =x m ,AE =(x +100m . 在Rt △AEC 中,tan ∠CAE =AE
CE ,即tan30°=
100
+x x [来
源:]
∴
3
3100
=
+x x ,3x =
3
(x +100
解得x =50+503
=136.6
∴CD =CE +ED =(136.6+1.5=138.1≈138(m 答:该建筑物的高度约为138m .
20.(2011江苏泰州,23,10分一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示,它由等腰三角形OCD 和矩形ABCD 组成,∠OCD =25°.外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹,其中一块的形状是四边形EFGH ,测得FG ∥EH ,GH =2.6cm , ∠FGB =65°. (1求证:GF ⊥OC ;
(2求EF 的长(结果精确到0.1m .
(第
23
(参考数据:sin 25°=cos 65°≈0.42,c os 25°=sin 65°≈0.91
【答案】解:(1设CD 与FG 交于点M ,由CD ∥AB ,∠FGB=65°,可得
∠FGC=65°,又∠OCD=25°,于是在△FGC 中,可得∠CFM=90°,即GF ⊥OC .
(2过点G 作GN ⊥HE ,则GN=EF ,在Rt △GHN 中, sin ∠EHG=GH
GN ,即GN=GH sin ∠EHG=2.6 sin 65°=2.6×0.91=2.366
≈2.4cm.
21. (2011广东汕头,17,7分如图,小明家在A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l
,AB 是A 到
l 的小路。

现新修一条路AC 到公路l .小明测量出∠ACD =30°,∠ABD =45°,BC =50m .请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1m ;参考数据:
1.732≈≈
【解】设小明家到公路l 的距离AD 的长度为xm. 在Rt △ABD 中,
∵∠ABD=045,∴BD=AD=x 在Rt △ABD 中, ∵∠ACD=030,∴tan A D A C D C D
∠=
,即0
tan 30
50
x x =
+
解得
168.2
x =≈
小明家到公路l 的距离AD 的长度约为68.2m.
22. (2011山东聊城,21,8分被誉为东昌三宝之首的铁塔,始建
于北宋时期,是我市现存的最古老的建筑,铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图①.为了测得铁塔的高度,小莹利用自制的测角仪,在C 点测得塔顶E 的仰角为45°,在D 点测得塔顶E 的仰角为60°,已知测角仪AC 的高为1.6米,CD 的长为6米,CD 所在的水平线C G ⊥EF 于点G (如图②,求铁塔EF 的高(结果精确到0.1米.
【答案】设E G =x 米,在Rt △CE G 中,∵∠EC G =45°,∴∠CE G =45°,∴∠EC G =∠CE G ,∴C G =E G ,=x 米,在Rt △DE G 中,∠ED G =60°,t an ∠EDB =DG
EG ,∴D G =
3
60
tan x x =
,∵C G -D G =CD
=6, ∴3
x x -
=6,解得x =9+3
3,∴EF =E G +F G =9+3
3+
16≈158,所以铁塔高约为158米
23. (2011山东潍坊,19,9分今年“五一”假期,某数学活动小
组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点,再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点,路线如图所示.斜坡AB 的长为1040米,斜坡BC 的长为400米,在C 点测得B 点的俯角为30°,.已知A 点海拔121米,C 点海拔721米. (1求B 点的海拔; (2求斜坡AB 的坡度.
【解】(1如图所示,过点C 作CF ⊥AM ,F 为垂足,过点B 作BE ⊥AM ,BD ⊥CF ,E 、D 为垂足.
∵在C 点测得B 点的俯角为30°, ∴∠CBD =30°,又∵BC =400米, ∴CD =400×sin 30°=400×1
2=200(米.
∴B 点的海拔为721-200=521(米.
(2∵BE =521-121=400(米,AB =1040米,
∴960
AE =
==(米.
∴AB 的坡度4005960
12
A B
B E i
A E
=
=
=
,所以斜坡AB 的坡度为1:2.4.
24. (2011广东汕头,19,7分如图,直角梯形纸片ABCD 中,AD ∥BC ,∠A
=90°,∠C =30°.折叠纸片使BC 经过点D .点C 落在点E 处,BF 是折痕,且BF = CF =8. (l 求∠BDF 的度数; (2求AB 的长.
【解】(1∵BF=CF,∠C=0
30,
∴∠FBC=0
30,∠BFC=0
120
又由折叠可知∠DBF=0 30
∴∠BDF=0
90
(2在Rt△BDF中,
∵∠DBF=0
30,BF=8
∴BD=
∵AD∥BC,∠A=0
90
∴∠ABC=0
90
又∵∠FBC=∠DBF=0 30
∴∠ABD=0
30
在Rt△BDA中,
∵∠AVD=0
30,BD=
∴AB=6.
25.(2011四川广安,26,9分某校初三课外活动小组,在测
量树高的一次活动中,如图7所示,测得树底部中心A到斜坡
底C 的水平距离为8. 8m .在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m ,树影落在斜坡上的部分CD = 3.2m .已知斜坡CD 的坡比i =1
,求树高AB 。

(结果保留整数,参考数据:
≈1.7
【答案】解:如图,延长BD 与AC 的延长线交于点E ,过点D 作DH ⊥AE 于H
∵CD =3.2 ∴DH=1.6 CH
∵10.8D H H E
= ∴HE =1.28 ∵
10.8
A B A E
=
∴AB =16
26. (2011四川内江,20,9分放风筝是大家喜爱的一种运动。

星
_ E
_A
图
期天的上午小明在大洲广场上放风筝。

如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D 处,此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°。

为了便于观察,小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处7米的B 处,此时风筝线BD 与
水平线的夹角为45°。

已知点A 、B 、C 在同一条直线上,∠ACD=90°。

请你求出
小明此时所收回的风筝线的长度是多少米?(本题中风筝线均视为线段,
1.414≈ 1.732≈,最后结果精确到
1米
【答案】设BC=CD=x 米,得
x x 37=
+,解得2
13(7+=x
∴AD -BD=2x -x 2=62
13(722(≈+⨯
-
(米
27. (2011四川宜宾,22,7分如图,飞机沿水平方向(A ,B 两点所在直线飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN .
飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离,请设计一个求距离MN 的方案,要求:
(1指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出; (2用测出的数据写出求距离MN 的步骤.
【答案】解:此题为开放题,答案不惟一,只要方案设计合理,可参照给分
⑴如图,测出飞机在A 处对山顶的俯角为α,测出飞机在B 处对山顶的俯角为β,测出AB 的距离为d ,连接AM ,BM . ⑵第一步,在AMN Rt ∆中,AN
MN =αtan ∴α
tan MN AN
=
第二步,在BMN Rt ∆中,BN
MN =
βtan ∴β
tan MN BN
=
其中BN
d AN
+=,解得α
ββαtan tan tan tan -⋅⋅=
d MN
.
28. (2011重庆綦江,20,6分如图,小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A
是小刚的眼睛,测得屏
(22题图
(第
25题解答图
幕下端D处的仰角为30°,然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°,延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE=21米,请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.(结果保留根号
【答案】:解:∵∠CBE=45°CE⊥AE
∴CE=BE=21
AE=21+6=27
在Rt△ADE中,∠DAE=30°
3=93
∴DE=AE×tan30°=27×
3
∴CD=CE-DE=21-93
∴该屏幕上端与下端之间的距离CD=21-93(米.
29.(2011江西南昌,22,9分图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形。

当点O到BC(或DE的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆,半径为OA,提手才能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格,现在用金属材料做了一个水桶提手(如图丙A-B-C-D-E-F,C-D是弧CD,其余是线段,O是
AF的中点,桶口直径AF=34cm, AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149°。

请通过计算判断这个水桶提手是
否合格。

(参考数据:
314
≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97。

图甲图乙图丙
【答案】解:连结OB ,过点O 作O G ⊥BC 于点G .在R t △ABO 中,
AB=5,AO=17,∴tan ∠ABO=4.35
17==
AB
AO ,
∴∠ABO=73.6°,
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°又∵OB=
314
752。