《三角形的高、中线与角平分线》参考课件2-6a84

例1：如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图， 并用适当的符号表示. B ①三角形的高BH； ②三角形的角平分线BD； ③三角形的中线BE. H A DE C
解析： 三角形的高、角平分线和中线都是连结顶点到对边 （或对边所在直线）上的一个特殊点的线段，可以根据定 义来画.
例1：如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图， 并用适当的符号表示. B ①三角形的高BH； ②三角形的角平分线BD； ③三角形的中线BE. H A DE C
线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的BC边
上的_______.你还能画出其它边上的高吗？
探究三：三角形的高的概念
4. 按上述方法你还能画出Rt△ABC的三条高吗？ 任意一个钝角△ABC的三条高吗？
A
A
C
B
B
C
知识点一
三角形的高、中线与角平分线的概念 AD
BE AC
CF CD BC
AD
BE CF
11.1.2
三角形的高、中线
与角平分线
1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 2.会画出三角形的高、中线、角平分线. 3.会运用三角形的高、中线、角平分线进行简单计算 与推理.
重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 难点：三角形的高、中线、角平分线的应用.
阅读课本P4-5页内容，了解本节主要内容.
C
探究二：三角形的角平分线的概念
2.如图，画∠A的平分线AD，交∠A的对边BC于点D， 所得线段AD叫做△ABC的______. ①它与角的平分线有什么区别？ ②三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫 做____________.
探究三：三角形的高的概念
3. 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直
A
C
20°
4
A
BБайду номын сангаас
ED
C
H
解：如图.
本课时学习了三角形的高、角平分线、中线的 定义，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三 线特征.
等于底边BC与高AH乘积的一半；
②利用面积相等可求AC边上的高.
例2：如图，已知AH是△ABC的BC边 上的高，AD是BC边上的中线，CD＝3cm， AH＝4cm，AC＝6cm. 求①S△ABC； ②AC边上的高BF的长是多少cm? 解： ①∵AD是BC边上的中线， ∴BC＝2CD＝2×3＝6cm， 1 1 S ABC BC AH 6 4 12 cm 2 ; 2 2 1 ② AC BF S ABC 2 1 6 BF 12, BF 4cm. 2
垂足与这个顶点
中点
顶点与交点
分别画出下列锐角△ABC、直角△ABC、钝角△ABC的高， 它们的三条高各有什么特点？
A
A
A
B
C
B
C
B
C
探究一：三角形中线的概念
1.连接△ABC的顶点，A和它所对的边BC的中点D，所得 线段AD叫做△ABC的BC边上的______，你还能画出其它 边上的中线吗？
A
B
D
解： ①由BH为AC边上的高，可表示为BH⊥AC于H，或∠BHC＝90°；
②BD是△ABC的角平分线，可表示为∠ABD＝∠CBD＝
1 ∠ABC或∠ABC＝2∠ABD＝2∠CBD； 2
③BE是AC边上的中线，可表示为AE＝CE.
例2：如图，已知AH是△ABC的BC边 上的高，AD是BC边上的中线，CD＝3cm， AH＝4cm，AC＝6cm. 求①S△ABC； ②AC边上的高BF的长是多少cm? 解析： ①由三角形的中线知BD＝CD，可求出BC.则钝角△ABC面积
S ACE
1 1 EC AD 5 4.8 12 2 2
3.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线， ∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm. 求证：（1）AD的长； （2）△ACE的面积； （3）△ACE和△ABE的周长的差.
解： (3) ∵AE是Rt△ABC的中线， ∴BE=EC ∵△ACE的周长是AE+AC+EC △ABE的周长是AE+AB+BE ∴AE+AC+EC-（AE+AB+BE）=AC-AB ∵AB=6cm，AC=8cm， ∴ AC-AB=2cm. ∴△ACE和△ABE的周长的差是2cm.
3.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线， ∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm. 求证：（1）AD的长； （2）△ACE的面积； （3）△ACE和△ABE的周长的差. 解： (2)∵AE是Rt△ABC的中线，
1 EC BC 5cm. 2
∵AD是△AEC边的高，AD=4.8cm
中线 角平分线
知识点二
三角形的高、中线、角平分线的应用
3.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线， ∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm. 求证：（1）AD的长； （2）△ACE的面积； （3）△ACE和△ABE的周长的差.
解： (1)∵ △ABC 是Rt△ABC， ∠BAC=90° 1 1 S ABC BC AD AB AC 2 2 ∵ AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm. 1 1 10 AD 6 8 2 2 ∴AD=4.8（cm）