第七章晶体的点阵结构和晶体的性质习题

第七章晶体的点阵结构和晶体的性质习题
第七章晶体的点阵结构与晶体的性质习题
一、填空题
1．从CsCl晶体中能抽出________点阵，结构基元是________，所属晶系的特征对称元素是________。

2．属于立方晶系的点阵类型有________________，属于四方晶系的点阵类型有___________。

3．晶体宏观外形中的对称元素可有________，________，________，______四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有________，________，________，________，________，________，______七种类型；晶体中对称轴的轴次(n)受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_________；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得________个晶体学点群；分属于________个晶系，这些晶系总共有________种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得________个空间群。

4．晶体中可能存在的全部宏观对称元素是：。

5．晶体的宏观对称操作集合构成____________个晶体学点群；晶体的微观对称操作集合构成____________个空间群。

6．没有四方F和四方C，因为四方F可以化为___________，四方C可以化为_________。

7．(312)晶面在a，b，c轴上的截距分别为______，______，______。

8．金属钠具有立方体心点阵结构，其(110)晶面间距为303pm，其(111)晶面间距则为________。

9．从某晶体中找到C3，3C2，σh，3σd等对称元素，该晶体属________晶系是_____点群。

10．晶体按对称性分，共有______________个晶系。

11．晶体的空间点阵型式共有____________种。

12．晶体的点对称性共有___________种点群。

13．晶体的衍射方向可用以测定晶体的______________数据。

14．面心立方结构的晶体，因系统消光，能出现衍射的前五个最
小的衍射指标平方和为_____________。

15．体心立方结构的晶体，因系统消光，能出现衍射的前五个最小的衍射指标平方和为_____________。

16．简单立方结构的晶体，因系统消光，能出现衍射的前五个最小的衍射指标平方和为_____________。

17．具有D2d点群的晶体属_________________晶系，该群是一个__________________阶群。

18．外型为正四面体的晶体属________________点群，_____________晶系，该晶系的特征对称元素为__________________。

19．外型为三角双锥的晶体属_________________点群，______________晶系，该晶系的特征对称元素为___________________。

20．伸展的链状聚乙烯分子可抽象为一直线点阵，每个点阵点代表__________个C原子和_____个H原子，其中含_____________个C—C 键和________个C—H键。

21．晶体的衍射方向是指___________________________，规定晶体衍射方向的方程为_________和__________，其方程的具体表达式为_________与_________。

22．_______是反映晶体结构周期性的几何形式，______________则是反映晶体结构周期性的代数形式。

二、选择题
1．有一AB 晶胞，其中A 和B 原子的分数坐标为A(0，0，0)，B(1/2，1/2，1/2)，属于：(
)
(A)立方体心点阵
(B)立方面心点阵(C)立方底心点阵
(D)立方简单点阵
2．有一AB 4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有1个A 和4个
B ，1个A 的坐标是(1/2，1/2，1/2)，4个B 的坐标分别是(0，0，
0)；(1/2，1/2，0)；(1/2，0，1/2)；(0，1/2，1/2)，此晶体的点阵类型是：()
(A)立方P
(B)立方I
(C)立方F
(D)立方C
(E)不能确定
3．(211)晶面表示了晶面在晶轴上的截距为：()
(A)2a ，b ，c
(B)a ，2b ，2c
(C)a ，b ，c
(D)2a ，b ，2c
(E)2a ，2b ，c
4．在hkl 型衍射中，若h +k +l =奇数的衍射系统消光，说明晶体中存在：()
(A)螺旋轴
(B)滑移面
(C)面心点阵
(D)底心点阵
(E)体心点阵
5．CaS 晶体已由粉末法证明具有NaCl 型结构，其第一条衍射线的衍射指标是：()
(A)100(B)110(C)111(D)210(E)211
6．X-射线的产生是由于：()
(A)原子内层电子能级间的跃迁(B)原子的价电子能级间的跃迁
(C)分子轨道能级间的跃迁(D)分子转动能级间的跃迁
7．CaS 晶体已由粉末法证明具有NaCl 型结构，下面的衍射线中哪些是CaS 的粉末衍射图
中的衍射线：()
(A)110(B)111(C)200
(D)210(E)211
8．与a 轴平行的点阵面符号是：()
(A)(111)(B)(110)
(C)(011)(D)(110)(E)(100)
9．与a 轴平行的点阵面是：()
(A)(111)(B)(110)(C)(011)(D)(110)(E)(100)
10．LiCl 晶体（NaCl 型结构）的晶胞边长为a ，假定阴离子之间接触，则Cl -的半径为：
()
(A)a (B)a (C)a (D)a 2222
14
2
11．对应立方面心点阵形式，下列衍射发生系统消光的是：()
(A)(112)
(B)(246)
(C)(124)
(D)(200)
(E)(123)
12．空间点阵型式中，不存在的点阵型式：()
(A)立方I
(B)四方C
(C)四方I
(D)正交C
(E)立方F
13．根据正当单位选取原则，下列哪几组平面格子属于正当格子？()
(A)正方及正方带心
(B)方及其带心
(C)行四边形及其带心
(D)矩形及其带心格子
三、计算题
1．Pd的Kα线波长λ=0.58×10-8cm，KCl粉末200衍射线的
θ=5.3°，已知KCl的密度为
1.98g/cm3，KCl的相对分子质量M KCl=74.55，试求阿伏加德罗常数N A是多少？(KCl为
立方面心点阵)
2．氯化汞HgCl2是正交晶系，用Cu Kα射线(λ=154.2pm)时，其(100)，(010)，和(001)衍射分别发生在7°25'，3°28'和10°13'。

已知晶体密度为5.42g/cm3，求晶胞大小，每个晶胞中含有几个HgCl2。

(Hg的相对原子质量为200.6，Cl的相对原子质量为35.5) 3．LiF的衍射图中各对谱线间的距离分别是：
37.8mm，44.2mm，63.8mm，76.6mm，80.8mm，97.8mm，110.0mm，116.0mm
相机半径为28.65mm，X射线为Cu Kα(154.2pm)，求LiF点阵类型和晶胞参数。

4．已知某立方晶体，其密度为2.16g/cm3，化学式量为58.5，用λ=154.2pm的单色X-射线和直径为57.3mm的粉末照相机摄取了一张粉末图，从图上量得衍射220的一对粉末线间距2L 为22.3mm，求算晶胞参数a及晶胞中以化学式为单位的分子数。

5．在NaCl粉末图上，测得一对谱线间的距离为27.38mm，求θ。

若已知该对谱线代表(111)。

(已知λ=154.2pm，照相机半径为28.65mm)面的一级反射，求(111)面的面间距离d
111
6．MO型金属氧化物属立方晶系，晶体的密度为3.581g/cm3。

用粉末法(选用Cu Kα射线)测得衍射线的sin2θ值为：
0.1006，0.1340，0.2680，0.3684，0.4020，0.5362，0.6362，0.6690
求：(1)MO型金属氧化物的点阵类型；
(2)MO型金属氧化物的晶胞参数和结构基元数目；
(3)金属原子M的相对原子质量；
(4)氧原子为何种方式密堆积；
(5)已知r+/r-=0.429，金属原子占据何种空隙？
7．25℃下，测得立方硅晶体的a=543.1066pm，密度为2.328992g·cm-3，已知它属金刚石结构，Si相对原子质量为28.08541，求阿伏加德罗常数值。

8．晶体CaS(密度2.58g/cm3)已由粉末法证明具有NaCl型结构，Ca的相对原子质量为40，S的相对原子质量为32，请回答：
(1)下面哪些是允许的反射？
100，110，111，200，210，211，220，222
(2)计算晶胞参数a值
(3)计算Cu Kα辐射(λ=154.2pm)的最小可观测布拉格角
9．用Cu Kα射线(λ=154.2pm)拍摄RbCl的粉末衍射图，所用的照相机半径为45.00mm，在底片中测得200衍射线的2L值为41.54mm，求此衍射线的衍射角。

10．有一立方晶系晶体，前7个粉末衍射角分别为17.66°，25.40°，31.70°，37.35°，
42.71°，47.98°和59.08°，请通过计算判断该晶体的点阵型式。

11．CsCl晶体系体心立方结构，晶胞参数a=411pm，CsCl的摩尔质量为168.4g·mol-1，试写出晶胞中原子的分数坐标并计算该晶体的密度。

12．若用波长为154.2pm的X-射线以α0=60°的入射角射到一直线点阵，点阵参数a=563pm。

求衍射线的数目和衍射方向。

13．某立方晶系MO型金属氧化物晶体，密度3.650g·cm-3，用Cu Kα射线测得前八条衍射线的sin2θ值为：
0.1006，0.1340，0.2680，0.3684，0.4020，0.5362，0.6362，
0.6699
(1)推求该晶体的点阵型式；
(2)计算晶胞参数；
(3)计算M的相对原子质量。

14．某NaCl型氧化物离子晶体，用Cu Kα射线测得前八条衍射线的sinθ值为：
0.3171，0.3661，0.5177，0.6069，0.6340，0.7323，0.7976，
0.8185
(1)计算晶胞参数；
(2)计算正离子的半径；
(3)推测正离子所占的多面体空隙及占据空隙的分数；
(4)画出(110)面上原子的分布图。

15．在NaCl晶体的X-射线（λ=154.2pm）粉末衍射图中，前八条衍射线的2θ角分别为27.3°，31.8°，45.5°，53.9°，56.6°，66.3°，73.1°，75.3°。

(1)确定该晶体的点阵型式；
(2)将各衍射线指标化；
(3)选3条高角度的衍射线，计算晶胞参数a，求出a的平均值；
(4)计算晶胞中的“NaCl”数。

16．金属Cu属A1型结构，原子半径为128.0pm，用直径为57.3mm的相机摄取粉末图，所用X射线波长为154.2pm，计算第三对衍射线之间的距离和Cu的密度（Cu的相对原子质量为63.54）。

17．金属Ni属于立方晶系，测得其晶胞参数a和晶体密度d分别为352.4pm和8.906g·cm-3。

求金属Ni的一个晶胞中所含的原子数，指出Ni晶体中原子的堆积形式。

（Ni的相对原子质量为58.70）
18．设粉末照相机半径为5cm，对尿素112衍射的Bragg角为22.25°,计算112对应的粉末弧线的2L值。

19．已知钨晶体属立方晶系，其晶胞参数a=315.7pm，密度d=19.1g/cm3,相对分子质量M=183.92,推测该晶体的空间点阵型式。

20．金属Cu属A1型结构，原子半径为128.0pm，用直径为57.3mm的相机摄取粉末图,所用X射线波长λ=154.2pm，求第二对衍射线间的距离和金属Cu的摩尔体积。

（Cu 的摩尔质量为63.54g/mol）
21．在NaCl粉末图中，测得的一对谱线间距为4.792cm，相机半径为R=28.65mm,求对应的
Bragg角。

22．金属W属立方晶系，已知W的晶胞参数为319.6pm,密度d 为19.30g/cm3。

求金属的晶胞中含几个W原子？属于什么堆积形式？指出密置列的方向。

（W的摩尔质量为189.9g/mol）
四、回答问题
1．某AB型晶体属立方ZnS型，请回答下列问题：
(1)从该晶体中可抽取出什么空间点阵？
(2)该晶体的结构基元为何？
(3)正当晶胞中含有几个结构基元？
(4)应写出几组B原子的分数坐标？
(5)晶胞棱长为a，求在C3轴方向上A—A最短距离；
(6)晶胞棱长为a，求在垂直C4轴的方向上B-B最短距离。

2．正交晶系共有哪几种点阵型式？
3．晶胞两个要素的内容是什么？各用什么表示？
4．当有一个晶面分别和x，y，z三个晶轴相交于6，3，2个a，b，c单位，写出该晶面的指标。

5．CsCl，NaCl和金属钨晶体都属立方晶系，已知CsCl是简单立方点阵，NaCl是面心立方点阵，金属钨是体心立方点阵，这三种点阵型式的系统消光规律有何不同？
6．一晶体，原子B按A1方式堆积，其全部正八面体空隙被A占据，请给出该晶体的：
(1)化学式；
(2)所属晶系；
(3)所属点阵类型；
(4)结构基元；
(5)晶胞中原子A和原子B的个数分别是多少；
(6)晶胞中各原子的分数坐标。

7．在一晶体中，原子B以简单立方堆积，A原子均匀地占据其一半的立方体空隙，请给出该晶体的：
(1)化学式；
(2)所属晶系；
(3)所属点阵类型；
(4)结构基元；
(5)晶胞中原子A，B的个数和分数坐标。