【精编】2015-2016年内蒙古包头一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5.00分）已知集合M={﹣1，1}，N={﹣1，0，2}，则M∩N为（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}
2．（5.00分）方程x3﹣（）x﹣2=0的根所在的区间为（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
3．（5.00分）下列函数为奇函数的是（）
A．y=﹣|x| B．y=2﹣x C．y=D．y=﹣x2+8
4．（5.00分）若函数是幂函数，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．（5.00分）设，，，则（）
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2
6．（5.00分）下列幂函数在（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．B．C．y=x3 D．y=x2
7．（5.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（5.00分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）
A．B．y=2|x|C．y=x2+x+1 D．y=2﹣x
9．（5.00分）在直角坐标系中，函数的大致图象为（）
A． B．C．D．
10．（5.00分）函数y=log2（4+3x﹣x2）单调增区间是（）
A．（﹣∞，） B．（﹣1，）C．（，+∞）D．（，4）
11．（5.00分）世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（）
A．新加坡（270万）B．香港（560万）C．瑞士（700万）D．上海（1200万）
12．（5.00分）设偶函数f（x）=log a|x+b|在（0，+∞）上是单调减函数，则f（b ﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）
A．f（b﹣2）=f（a+1） B．f（b﹣2）＞f（a+1）C．f（b﹣2）＜f（a+1）D．不能确定
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）
13．（5.00分）已知函数，（a＞0且a≠1）在R上
是增函数，则a的取值范围是．
14．（5.00分）已知点P（2，）在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．15．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x+a在区间（﹣2，0）和（2，3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是．
16．（5.00分）已知x+x﹣1=5，则=．
三、解答题（本大题共9小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10.00分）求lg﹣lg25+ln+21+log23的值．
18．（12.00分）已知函数f（x）=2x2﹣1
（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．
19．（12.00分）已知4a=2a+2，求不等式a2x+1＞a x﹣1的解集．
20．（12.00分）若函数f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，求a的值．
21．若函数f（x）=x2﹣bx+3．
（1）若f（0）=f（4），求函数f（x）的零点．
（2）若函数f（x）一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的范围．22．（12.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．
23．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）在区间[﹣2，0]上的最小值为﹣2，求a的值．
24．（12.00分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
25．已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1（a＞0，且a≠1）过点（6，3）．
（1）求实数a的值．
（2）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h （2+x）+m+2的图象上方，求实数m的取值范围．
2015-2016学年内蒙古包头一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．（5.00分）已知集合M={﹣1，1}，N={﹣1，0，2}，则M∩N为（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}
【解答】解：根据题意，集合M={﹣1，1}，N={﹣1，0，2}，
由交集的定义可得M∩N={﹣1}，
故选：B．
2．（5.00分）方程x3﹣（）x﹣2=0的根所在的区间为（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【解答】解：令f（x）=x3﹣（）x﹣2，
∴f（0）=﹣4＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=7＞0，
∴方程x3﹣（）x﹣2=0的根所在区间为（1，2），
故选：B．
3．（5.00分）下列函数为奇函数的是（）
A．y=﹣|x| B．y=2﹣x C．y=D．y=﹣x2+8
【解答】解：A．f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x），则f（x）为偶函数．
B．f（2）=0，f（﹣2）=2+2=4，则f（﹣2）≠﹣f（2）且f（﹣2）≠f（2），则f（x）为非奇非偶函数．
C．f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数．
D．f（﹣x）=﹣（﹣x）2+8=﹣x2+8=f（x），则f（x）为偶函数，
故选：C．
4．（5.00分）若函数是幂函数，则m的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵f（x）=（2m+3）是幂函数，
∴2m+3=1，
∴m=﹣1．
故选：A．
5．（5.00分）设，，，则（）
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2
【解答】解：∵＜log31=0，=，＜，
作出y=log5x，y=log3x，y=log2x的图象，如右图，
结合图象，得：
，
∴y2＞y1＞y3．
故选：A．
6．（5.00分）下列幂函数在（﹣∞，0）上为减函数的是（）
A．B．C．y=x3 D．y=x2
【解答】解：根据幂函数的图象和性质逐个考察各选项：
对于A选项，函数y=为R上的增函数，所以在区间（﹣∞，0）上为增函数；
对于B选项，函数y=为[0，+∞）的增函数，所以在区间（﹣∞，0）无定义；对于C选项，函数y=x3为R上的增函数，所以在区间（﹣∞，0）上为增函数；对于D选项，函数y=x2为（﹣∞，0）上的减函数，（0，+∞）上的增函数，符合题意；
故选：D．
7．（5.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．
8．（5.00分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）
A．B．y=2|x|C．y=x2+x+1 D．y=2﹣x
【解答】解：y=≥0，则函数的值域为[0，+∞），不满足条件．
y=2|x|≥1，则函数的值域为[1，+∞），不满足条件．
y=x2+x+1=（x+）2+≥，即函数的值域为[，+∞），不满足条件．
y=2﹣x＞0，则函数的值域为（0，+∞），满足条件．
故选：D．
9．（5.00分）在直角坐标系中，函数的大致图象为（）
A． B．C．D．
【解答】解：数=，
∴当x≥﹣1时，函数为减函数，当x＜﹣1时，函数为增函数，
故选：B．
10．（5.00分）函数y=log2（4+3x﹣x2）单调增区间是（）
A．（﹣∞，） B．（﹣1，）C．（，+∞）D．（，4）
【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣（x+1）（x﹣4）＞0，求得﹣1＜x＜4，y=log2t，
故本题即求函数t=﹣+在（﹣1，4）上的增区间．
利用二次函数的性质可得函数t在（﹣1，4）上的增区间为（﹣1，），
故选：B．
11．（5.00分）世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（）
A．新加坡（270万）B．香港（560万）C．瑞士（700万）D．上海（1200万）
【解答】解：∵56亿=560000万，∴按千分之一的年增长率计算，两年增长的人口数是：
560000（1+0.001）2﹣56000=560000（1.0012﹣1）=560000×0.002001≈1120（万）；相当于上海市人口（1200万），故答案选：D．
12．（5.00分）设偶函数f（x）=log a|x+b|在（0，+∞）上是单调减函数，则f（b ﹣2）与f（a+1）的大小关系是（）
A．f（b﹣2）=f（a+1） B．f（b﹣2）＞f（a+1）C．f（b﹣2）＜f（a+1）D．不能确定
【解答】解：∵函数f（x）=log a|x+b|（a＞0且a≠1）是偶函数，
故f（﹣x）=log a|﹣x+b|=f（x）=log a|x+b|，
即|﹣x+b|=|x+b|，
解得b=0，
又∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
故0＜a＜1，
且函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，
∵1＜a+1＜2=﹣（b﹣2），
故f（a+1）＞f[﹣（b﹣2）]=f（b﹣2），
故f（b﹣2）＜f（a+1），
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）
13．（5.00分）已知函数，（a＞0且a≠1）在R上
是增函数，则a的取值范围是．
【解答】解：首先，y=log a（x+1）+2在区间（0，+∞）上是增函数
且函数y=（a﹣1）x+a2区间（﹣∞，0）上也是增函数
∴a＞1 (1)
其次在x=0处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即（a﹣1）•0+a2≤log a（0+1）+2⇒a2≤2 (2)
联解（1）、（2）得
故答案为：
14．（5.00分）已知点P（2，）在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．【解答】解：设幂函数的解析式为：f（x）=xα，
点P（2，）在幂函数f（x）的图象上，
则2α==，
∴α=﹣，
∴f（9）==，
故答案为：．
15．（5.00分）函数f（x）=x2﹣2x+a在区间（﹣2，0）和（2，3）内各有一个零
点，则实数a的取值范围是﹣3＜a＜0．
【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+a在区间（﹣2，0）和（2，3）内各有一个零点，
∴由二次函数的性质知，即
∴﹣3＜a＜0
故答案为﹣3＜a＜0
16．（5.00分）已知x+x﹣1=5，则=．
【解答】解：∵x+x﹣1=5，
∴x＞0，（）2=x+x﹣1+2=7，
∴=．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10.00分）求lg﹣lg25+ln+21+log23的值．
【解答】解：原式=﹣2lg2﹣2lg5++
=﹣2（lg2+lg5）++2×3
=﹣2++6
=．
18．（12.00分）已知函数f（x）=2x2﹣1
（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．
【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）的定义域为R，对于任意的x∈R，都有f（﹣x）
=2（﹣x）2﹣1=2x2﹣1=f（x），∴f（x）是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间（﹣∞，0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则有
，∵x1，x2∈（﹣∞，0]，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，
即（x1﹣x2）•（x1+x2）＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．
19．（12.00分）已知4a=2a+2，求不等式a2x+1＞a x﹣1的解集．
【解答】解：由4a=2a+2，得22a=2a+2，即2a=a+2，∴a=2．
则a2x+1＞a x﹣1⇔22x+1＞2x﹣1⇔2x+1＞x﹣1．
解得：x＞﹣2．
∴不等式a2x+1＞a x﹣1的解集为{x|x＞﹣2}．
20．（12.00分）若函数f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，求a的值．
【解答】解：函数f（x）=ax2+2x+1仅有一个零点，
①当a=0时，f（x）=2x+1有一个零点x=﹣，
∴a=0符合题意；
②当a≠0时，f（x）=ax2+2x+1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=22﹣4a=0，解得a=1，
综上，a=0或a=1．
21．若函数f（x）=x2﹣bx+3．
（1）若f（0）=f（4），求函数f（x）的零点．
（2）若函数f（x）一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的范围．【解答】解：（1）∵f（0）=f（4），∴16﹣4b+3=3，解得b=4，
∴f（x）=x2﹣4x+3，令f（x）=0，解得x=3或x=1．
∴函数f（x）的零点是x=3或x=1．
（2）∵函数f（x）一个零点大于1，另一个零点小于1，
∴，即，解得b＞4．
22．（12.00分）函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．
【解答】解：由题意可得，当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，f （2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．
当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．
综上可得，a=，或a=．
23．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）在区间[﹣2，0]上的最小值为﹣2，求a的值．
【解答】解：f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）
=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），
令t=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
当x=﹣1∈[﹣2，0]，t取得最大值4，
由题意可得0＜a＜1，即有y=log a t在t＞0递减，
则log a4=﹣2，即有a﹣2=4，
解得a=，
即a的值为a=．
24．（12.00分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
【解答】[解析]（1）要使函数有意义：需满足，解得：﹣3＜x＜1，
所以函数的定义域为（﹣3，1）．
（2）因为0＜a＜1，﹣3＜x＜1，
∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，
所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，
由log a4=﹣2，得a﹣2=4，
∴a=．
25．已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1（a＞0，且a≠1）过点（6，3）．
（1）求实数a的值．
（2）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h （2+x）+m+2的图象上方，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）把点（6，3）代入得，
3=log a（6﹣a）+1，
∴log a a2=log a（6﹣a）
∴a2+a﹣6=0，
∴a=2
（2）h（x）=2x+1，F（x）=[2x+3]2，G（x）=2x+2+5，
∴[2x+3]2≥2x+2+3+m，
∴令t=2x，t＞0，
∴t2+2t+6≥m恒成立，
∵t＞0，得t2+2t+6≥6，
∴m≤6．
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【模型三】
双垂型：图形特征：
60°
运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；
（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.
P
2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3
5
，求
AB
BC的值.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

C
D
B。