高考物理大二轮复习专题八选考模块第二讲机械振动与机械波光学教学案

第二讲机械振动与机械波光学
[答案] (1)自由振动、受迫振动和共振的关系比较
(2)波动图像和振动图像异同点对比
振动图像波动图像研究对象一振动质元沿波传播方向的所有质元
研究内容一质元位移随时间变化规律某时刻所有质元的空间分布
规律
于或等于临界角．
(4)光的干涉和衍射的比较
热点考向一振动与波动的综合应用
【典例】(多选)(·全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，
在t＝T
2
时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质
点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
A ．质点Q 的振动图像与图(b)相同
B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大
C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大
D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大
[思路引领] 图(a)为波形图，T 2
时刻Q 质点向上振动，图(b)为振动图像，T 2
时刻该质点向下振动． [解析] t ＝T 2
时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t ＝T 2
时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q 的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A 错误，D 正确；在t ＝0时刻，质点P 处在波谷位置，速
率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确．
[答案] CDE
求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
1．分清振动图像与波动图像．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像．2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．
3．找准波动图像对应的时刻．
4．找准振动图像对应的质点．
迁移一波的传播方向与质点振动方向的相互判断
1．(多选)如图甲所示为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为参与波动的质点P的振动图像，则下列判断正确的是________．(填正确答案标号)
A．该波的传播速率为4 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．经过0.5 s，质点P沿波的传播方向向前传播2 m
D．该波在传播过程中若遇到尺寸为4 m的障碍物，能发生明
显的衍射现象
E．从t＝0时刻起，经过0.5 s的时间，质点P的位移为零，路程为0.4 m
[解析] 由图甲可知波长λ＝4 m，由图乙可知周期T＝1 s，则
该波的传播速率为v＝λ
T＝4 m/s，选项A正确；根据图乙可知，在
t＝0时刻质点P向下运动，则该波沿x轴负方向传播，选项B错误；质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，选项C错误；该波的波长为4 m，若在传播过程中遇到尺寸为4 m的障碍物，能发生明显的衍射现象，选项D正确；经过0.5 s的时间，质点P向下运动到最大位移后又向上运动到平衡位置，其位移为零，路程为2个振幅，即0.4 m，选项E正确．
[答案] ADE
迁移二振动图像和波动图像的转化
2．如图所示，图甲为t＝1 s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，则距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是( )
[解析] 从甲图可以得到波长为2 m ，从乙图可以得到周期为2 s ，即波速为1 m/s ；由乙图的振动图像可知t ＝1 s 时，该质点的位
移为负，并且向下运动，再经过18
T 到达波谷，在波动图像甲中，大致标出这个质点，假定波是向左传播，而距该质点Δx ＝0.5 m 处的质点有左右两个点，若是该点左侧的点，在t ＝1 s 时位移为正方向且向下运动，对应选项中振动图像t ＝1 s 时刻，只有A 选项正确．若是该点右侧的点，在t ＝1 s 时位移为负方向且向上运动，对应选项
中振动图像t＝1 s时刻，没有选项正确．假定波是向右传播，同理可得只有A选项正确．
[答案] A
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
热点考向二光的折射和全反射
【典例】(·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．
[思路引领] 如图，正确画出光路图是解题关键，注意图中α＋β＝60°.
[解析] (1)光路图及相关量如图所示．
光束在AB边上折射，由折射定律得
sin i
sinα
＝n①
式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知
α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝3④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得sin i′
sinα′
＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且
sinθc＝1
n⑥
由几何关系得
θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin i′＝3－2 2
[答案] (1) 3 (2)3－2 2
1．求解光的折射问题时应掌握以下几点
(1)光的折射现象遵守折射定律；光从真空射入某种介质，入射
角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率.sin θ1sin θ2
＝n ，实验证明：n ＝c v
. (2)光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的底边偏折．白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散．
(3)在解决光的折射问题时，应根据题意作出光路图，找出入射角和折射角，并注意光路是可逆的．灵活运用几何知识和三角函数的知识解决几何光学问题，然后应用公式来求解．
2．分析光的全反射、临界角问题的一般思路
(1)画出恰好发生全反射的光路．
(2)利用几何知识分析边、角关系，找出临界角．
(3)以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．
迁移一截面为圆形或半圆形的玻璃砖
1.(·芜湖模拟)一个透明圆柱体的半径为R，其横截面如图所示，AB是一条直径，一束平行单色光沿AB方向射向圆柱体，该圆柱体的折射率为 3.若有一条入射到P点的光线(P点图中未标出)，经折射后恰好射到B点，求：
(1)该入射光线射入圆柱体的入射角i；
(2)光在圆柱体介质中，由P 点传播到B 点所用的时间t .(设光在真空中的速度为c )
[解析] (1)设这条光线经P 点折射后过B 点，
光路如图所示：
根据折射定律n ＝sin i sin r
在△OBP 中，由几何关系得：i ＝2r
由以上两式可得：r ＝30°，
i ＝60°
这条入射光线的入射角i 为60°.
(2)设B 、P 两点间距为x ，
由几何关系得：x ＝2R cos r
折射率：n ＝c v
x ＝vt
由以上三式可得：t ＝3R c
. [答案] (1)60° (2)3R c
迁移二 截面为方形的玻璃砖
2．(·梅州二模)一玻璃正方体中心有一点状光源．今在正方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出正方体．已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与正方体表面积之比的最小值．
[解析] 如图，考虑从玻璃正方体中心O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃正方体上表面发生折射，根据折射定律有：n sin θ＝sin α，式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角，现假设A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题意，在A 点刚好发生全反射，θ为临界角，sin θ＝1n
，设线段OA 在正方体上表面的投影长为R A ，由几何关系有sin θ＝R A
R 2A ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 22 .式中a 为玻
璃正方体的边长，联立解得R A ＝a 2n 2－1
，代入n ＝2，得R A ＝a
2，由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R A 的圆．所求的镀膜面积S ′与玻璃正方体的表面积S 之比为S ′S ＝6πR 2A 6a 2＝π4
.
[答案] π4
迁移三截面为三角形的玻璃砖
3．(·河北名校联盟)如图所示，一束平行单色光从空气垂直入射到等腰三棱镜的AB面上，AB和AC边长相等，顶角为θ＝30°，底边BC长为L，这种单色光在三棱镜中的折射率为n＝2，在三棱镜右侧有一足够大的竖直光屏垂直于BC放置，光屏到C点的水平距离为3L.求光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离．(tan15°＝2－3，结果可以带根号)
[解析] 根据全反射条件得全反射临界角C＝45°
光线射入三棱镜后，在AC边的入射角为30°，不会发生全反射．
设射出AC边时的出射角为i，根据折射定律有sin i
sin30°
＝n，解得i＝45°
根据题意，如图所示，射到光屏上最低点的位置在图中S1点．由几何关系可知，∠OCS1＝30°
故OS1＝3L tan30°＝3L
光线在BC边的入射角为75°，大于全反射临界角45°，会发生全反射
由题意可知，从BC边全反射的光线中从B点反射到光屏上最高点的位置在图中S2点，如图所示．由几何关系可知，∠OBS2＝15°故OS2＝4L tan15°＝(8－43)L
所以，光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离为s＝OS1＋OS2＝(8－33)L
[答案] (8－33)L
几何光学计算题往往是光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下四个方面：
(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．
(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．
(3)准确作出光路图．
(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系. 热点
考向三光的波动性
【典例】(多选)把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示，这时可以看到明暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是( )
A．干涉条纹的产生是由于光在空气劈尖膜的上下两面反射形成的两列光波叠加的结果
B．干涉条纹中的暗纹是由于上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果
C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动
D．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧
[思路引领] 从空气劈尖膜的上下两表面分别反射的两列相干光，其光程差为Δx＝nλ(n＝1,2,3，…)时为亮条纹．观察条纹时应在入射光一侧．
[解析] 根据薄膜干涉的产生原理，上述现象是由空气劈尖膜上下两面反射的两列光波叠加而成的，当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时，振动加强，形成亮条纹，所以A项对，B项错；因相干光是反射光，故观察薄膜干涉时，应在入射光的同一侧，故D项错误；条纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当上玻璃板平行上移时，同一厚度的空气膜向劈尖移动，故条纹向着劈尖移动，故C项正确．[答案] AC
1．干涉与衍射的比较
光的干涉与衍射现象是光的波动性的表现，也是光具有波动性的证据．两者的区别是：光的干涉现象只有在符合一定条件下才发生；而光的衍射现象却总是存在的，只有明显与不明显之分．光的干涉现象和衍射现象在屏上出现的都是明暗相间的条纹，但双缝干涉时条纹间隔均匀，从中央到两侧的明纹亮度不变化；而单缝衍射的条纹间隔不均匀，中央明纹又宽又亮，从中央向两侧，条纹宽度减小，明纹亮度显著减弱．
2．光的偏振
横波的振动矢量垂直于波的传播方向振动时，偏于某个特定方向的现象叫偏振．纵波只能沿着波的传播方向振动，所以不可能有偏振，光的偏振现象证明光是横波．光的偏振现象在科技、生活中的应用有：照相机镜头上的偏振片、立体电影等．
迁移一光的衍射
1.抽制细丝时可用激光监控其粗细，如图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一条同样宽度的窄缝规律相同，则下列描述正确的是( )
①这是利用光的干涉现象②这是利用光的衍射现象③如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了④如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了
A．①③B．②④C．①④D．②③
[解析] 上述现象符合光的衍射产生的条件，故②正确，①错误；由衍射产生的条件，可知丝越细，即障碍物尺寸越小，衍射条纹越宽，衍射现象越明显，故④正确，③错误．
[答案] B
迁移二光的干涉
2．(多选)把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入，俯视可以观察到明暗相间的同心圆环，如图所示．这个现象是牛顿首先发现的，这些同心圆叫做牛顿环．为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二条圆环)，则应( )
A．将凸透镜的曲率半径变大
B．将凸透镜的曲率半径变小
C．改用波长更长的单色光照射
D．改用波长更短的单色光照射
[解析] 牛顿环的形成是利用空气薄膜干涉原理，为了使同一级圆环半径变大，可以使空气薄膜更薄，或改用波长更长的单色光照射，故选A、C.
[答案] AC
迁移三光的偏振
3．(多选)(·皖南八校联考)如图所示是一种利用光纤温度传感器测量温度的装置，一束偏振光射入光纤，由于温度的变化，光纤的长度、芯径、折射率发生变化，从而使偏振光的透振方向发生变化，光接收器接收的光强度就会变化．设起偏器和检偏器透振方向相同，关于这种温度计的工作原理，下列说法不正确的是( )
A．到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大
B．到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大
C．到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小
D．到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小
[解析] 偏振光通过一些介质后，其振动方向相对原来的振动方向会发生一定角度的旋转，旋转的这个角度叫旋光度，旋光度与介质的浓度、长度、折射率等因素有关．测量旋光度的大小，就可以知道介质相关物理量的变化．光纤的温度变化越大，则偏振光通过光纤后的旋光度越大，通过检偏器后光的强度就会越小，选项B说法正确，A、C、D说法错误．
[答案] ACD
自然光与偏振光的比较
高考热点题型突破——波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．
3．对称性
波源的振动，要带动它左、右相邻质元的振动，波向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
4．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息，均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．
【典例】(多选)(·河北六校联考)简谐横波在均匀介质中沿直
线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点．波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示．则( )
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6 m
[审题指导]
第一步读题干和选项—提信息
[解析] 由图可知，t ＝0时质点Q 处于平衡位置，t ＝T 4
时运动至波峰，故其起振方向沿y 轴正方向，A 正确；仍由图可知，T ＝6 s ，
质点Q 比质点P 到达同一振动状态晚了Δt ＝nT ＋23
T ＝(6n ＋4) s(n ＝0,1,2，…)，此即为该波从P 传到Q 所需的时间，当Δt ＝7 s 时n ＝12，故B 错误；由v ＝Δx Δt ＝106n ＋4 m/s 知，当v ＝2 m/s 时n ＝16
，故C 错误；再由λ＝vT ＝606n ＋4
m 知，当n ＝1时λ＝6 m ，故D 正确．
[答案] AD
解决波的多解问题的方法
一般采用从特殊到一般再从一般到特殊的思维方法，即首先找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．然后结合题意或附加限制条件从多种可能情况中选出完全符合要求的一种或几种答案.
1．(·北京、海淀区二模)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线表示t＝0时刻的波形，虚线表示t＝0.7 s时刻的波
形．则这列波的( )
A ．波长为4 cm
B ．周期可能为0.4 s
C ．频率可能为0.25 Hz
D ．传播速度可能约为5.7 m/s
[解析] 该波波长为4 m ，选项A 错误；当n ＝1时，T ＝0.4 s ，
选项B 正确；该波的频率f ＝1T ＝4n ＋32.8
Hz(n ＝0,1,2，…)，因为n 为整数，f 不可能等于0.25 Hz ，选项C 错误；该波的速度v ＝λf ＝40n ＋307
m/s ，同理，n 为整数，v 不可能等于5.7 m/s ，选项D 错误．
[答案] B
2．(多选)(·河北唐山模拟)一列简谐横波在某介质中沿直线由a 点向b 点传播，a 、b 两点的平衡位置相距2.5 m ，如图所示，图中
实线表示a 点的振动图像，图中虚线表示b 点的振动图像，则下列说法中正确的是( )
A ．质点a 的振动方程为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫10πt ＋π6 cm B ．从0时刻起经过0.40 s ，质点a 、b 运动的路程均为16 cm
C ．在t ＝0.45 s 时质点b 又回到平衡位置
D ．在0.1～0.15 s 内，质点b 向y 轴负方向运动，做加速度逐渐变大的减速运动
E ．此波的传播速度可能为1.2 m/s
[解析] 质点a 的振幅为2 cm ，周期为T ＝0.2 s ，角频率ω＝2πT
＝10π rad/s，相位为π6，质点a 的振动方程为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫10πt ＋π6 cm ，选项A 正确；0.40 s 是两个周期，质点a 、b 运动的路程都是8个振幅，即16 cm ，选项B 正确；在t ＝0.45 s 时，质点b 在最大位移处，选项C 错误；根据图像，0.1～0.15 s ，质点b 从平衡位
置运动到负方向的最大位移，运动过程中，加速度逐渐变大，速度减小，选项D 正确；波的传播速度v ＝ 2.5
0.2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n ＋112 m/s ，(n 取
0,1,2,3，…)，速度v 不可能为1.2 m/s ，选项E 错误．
[答案] ABD
专题强化训练(十八)
1．(·石家庄一模)(1)(多选)下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
A ．注满水的游泳池看起来比较浅，这是光的折射引起的
B ．水中的气泡看起来特别明亮，这是光的全反射引起的
C ．随着技术的发展，光学显微镜的分辨本领可以无限提高
D ．阳光下的肥皂泡看起来是彩色的，这是光的衍射引起的
E ．摄影师在拍摄池中的游鱼时，在照相机镜头前加一偏振滤光片，可以使游鱼的影像更清晰
(2)一列简谐横波沿x 轴传播，a 、b 为x 轴上相距0.4 m 的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．
①若该波在该介质中传播的速度为2 m/s，求该波的波长；
②若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速．
[解析] (1)由于光的折射，注满水的游泳池看起来比较浅，选项A正确；水中的气泡看起来特别明亮，这是光的全反射引起的，选项B正确；由于光的衍射作用，当所观察物体的尺寸小于光的波长时，光学显微镜无法分辨，所以光学显微镜的分辨本领不可以无限提高，选项C错误；阳光下的肥皂泡看起来是彩色的，这是薄膜干涉引起的，选项D错误；摄影师在拍摄池中的游鱼时，在照相机镜头前加
一偏振滤光片，可以降低水面反射光的干扰，使游鱼的影像更清晰，选项E 正确．
(2)①由图像可知T ＝0.8 s
又λ＝vT
解得波长λ＝1.6 m
②解法一：若波由a 向b 传播，则有
⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫n ＋34λ＝0.4 m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0，此时λ＝815
m v ＝λT ，得v ＝23
m/s ＝0.67 m/s 若波由b 向a 传播，则有
⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫n ＋14λ＝0.4 m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0或1，此时λ＝1.6 m 或λ＝825
m v ＝λT
，得v ＝2 m/s 或v ＝0.4 m/s 解法二：若波由a 向b 传播，则有
Δt ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫34＋n T (n ＝0,1,2，…) v ＝Δx Δt ＝24n ＋3
m/s(n ＝0,1,2，…)
λ＝vT ＝ 1.64n ＋3
m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0，此时λ＝815
m 得：v ＝0.67 m/s
若波由b 向a 传播，则有
Δt ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫14＋n T (n ＝0,1,2，…) v ＝Δx Δt ＝24n ＋1
m/s(n ＝0,1,2，…) λ＝vT ＝ 1.64n ＋1
m(n ＝0,1,2，…) 又λ>0.3 m ，知n ＝0或1，此时λ＝1.6 m 或λ＝825
m 得：v ＝2 m/s 或0.4 m/s
[答案] (1)ABE (2)①1.6 m ②2 m/s 或0.4 m/s
2．(·武汉市高中毕业生调研)(1)将一枚石子投入静水中，圆形波纹沿水面向外传播．t ＝0时刻，第一个波峰传到离石子入水处3 m 的地方，第6个波峰恰好位于石子入水处，则水波波长为________m ．若水波传播速度为1.2 m/s,0～7.8 s 内，水面上离石子入水处9 m 的点________次经历波峰．
(2)内径为r ，外径为2r 的透明介质半球壳折射率n ＝2，如图为其截面示意图，真空中光速为c .
①将点光源放在球心O处，求光射出球壳的时间；
②将光源移至O点正上方内壳上的P点，使其发出的光射向球壳外，求透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长．[解析] (1)由题意可知，当第一个波峰传到距石子入水处3 m的地方时，该波峰与石子入水处波峰的距离为5个波长，则波长为λ＝
3 5m＝0.6 m；波的周期为T＝
λ
v＝
0.6
1.2
s＝0.5 s．从0时刻起，第1
个波峰再经过10个周期刚好从3 m处传到9 m处的点，即所需的时间为5 s，则剩余的时间为2.8 s，大于5个周期，小于6个周期，因此0～7.8 s的时间内，水面上离石子入水处9 m的点经历了6次波峰．
(2)①光线从O点沿直线射出球壳
光在空气中传播的时间t1＝r
c
光在介质中传播的时间t2＝2－1r v
光在介质中传播的速度满足n ＝c v
所以t ＝r c ＋2－1nr c ＝22r －r c
②光由介质射向空气，临界角满足
sin C ＝1n
解得C ＝30°
如图，由正弦定理有
OP sin C ＝AO
sin ∠APO
解得∠APO ＝135°
则α＝15°＝π12
透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长
s ＝2α·2r ＝2πr 6
[答案] (1)0.6 6 (2)①22r －r c ②2πr 6
3．(·昆明市质量检测)(1)(多选)图甲为沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0.2 s 时刻的波形图，图乙为质点B 的振动图像，下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
A ．从t ＝0到t ＝0.1 s ，该波沿x 轴正方向传播了2 cm
B ．在t ＝0时，质点A 的速度方向和加速度方向均沿y 轴正方向
C ．从t ＝0.2 s 到t ＝0.3 s ，质点B 通过的路程等于5 cm
D ．在t ＝0.1 s 时，质点C 和质点D 的速度相同
E ．质点D 做简谐运动的表达式为y ＝－0.05cos(5πt ) m
(2)如图所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，MN 为直径，OA 与OM 的夹角为30°，一细束光线沿与OA 成60°角的方向从
A点射入玻璃球体，入射光线与OA在同一平面内，该光线经折射后从玻璃球体射出，已知玻璃的折射率n＝3，光在真空中的传播速度为c，求：
①该光线最先从玻璃球体射出的方向相对于初始入射方向的偏转角；
②该光线从入射到第一次回到A点所需的时间．
[解析] (1)由图乙可知，0.2 s时质点B正在向下运动，结合图甲由“上下坡法”或“同侧同向法”可知波沿x轴负方向传播，选项A错误；由图乙可知，波的周期为0.4 s，根据图甲可知，0.2 s时质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴负方向，则半个周期前，t ＝0时质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向，选项B正确；t＝0.2 s时，质点B恰好位于平衡位置处，经过0.1 s即四分之一周期，质点B通过的路程恰好为一个振幅，即5 cm，选项C正确；质点C和质点D平衡位置的距离恰好为半个波长，0.1 s时二者的速度方向相反，选项D错误；分析可知，t＝0时质点D正位于
负向位移最大处，则质点D 做简谐运动的表达式为y ＝－0.05cos(5πt ) m ，选项E 正确．
(2)①光路图如图所示
根据折射定律有sin60°sin r 1＝3 i 2＝r 1＝30°
sin r 2sin i 2＝3 则光线偏转的角度
θ＝60°－r 1＋r 2－i 2
解得θ＝60°
②根据几何关系可得，该光线从入射到第一次回到A 点通过的路程为s ＝33R
光在玻璃球体内的传播速度为v ＝c n
光在玻璃球体内经历的时间t ＝s v
解得t ＝9R c
[答案] (1)BCE (2)①60° ②9R c
4．(·东北三省四市调研)(1)(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时的波形图如图所示，此时波刚好传到d 点，a 、b 、c 、d 、e 是介质中的质点，下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
A ．a 、b 两质点的运动情况总相反
B ．质点b 比质点c 先到达平衡位置
C ．此时质点c 的运动方向沿y 轴负方向
D ．此刻起经四分之一周期，质点a 经过的路程为(20－102) cm
E ．波传到质点e 时，e 将沿y 轴正方向开始振动
(2)如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其
内圆半径r＝10 cm，外圆半径R＝10 2 cm，折射率n＝3，O 为圆心．现有一单色细光束a从外圆上A点射入透明柱体，真空中
的光速为c＝3×108m/s，sin15°＝6－2
4
，cos15°＝
6＋2
4
.求光束a从射入到第一次射出透明柱体所用的时间(结果可以保留根式)．
[解析] (1)只有满足平衡位置间距离为半波长奇数倍的两质点的运动情况才一直相反，图中a、b两质点平衡位置之间的距离大于半个波长且小于一个波长，故选项A错误；波沿x轴正方向传播，可以判断出t＝0时质点b正在向下振动，所以质点b比质点c先到达平衡位置，选项B正确；t＝0时质点c处于波峰，速度为零，选项C错误；t＝0时质点a向上运动，此刻起经四分之一周期，质点a先上升到波峰然后向下运动到位移为5 2 cm处，经过的路程为s ＝2(10－52) cm＝(20－102) cm，选项D正确；根据波形图和。