重庆万州二中高三数学文理3月月考

万二中高2009级高三年级3月月考
数学理科
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1、已知集合},052|{ },0,{2z x x x x N a M ∈<-==，若≠N M ф，则a 等于（ ） A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、1或2.5
2、已知三个平面γβα、、，且b a ，==βγαγ ，则“a||b ”是“βα||”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
3、若)2cos(2ϕ+=x y 是奇函数，且在)4,0(π
上是增函数，则ϕ的一个可能值为（ ）
A 、
2
π
B 、2
π-
C 、
4
π
D 、4
π-
4、已知等差数列)(n a 的前n 项和为Sn ，且S 2=10,S 5=55，则过点P （n,a n ）和Q （n+2,a n+2）(n ∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
A 、（2，4）
B 、)3
4
,31(-- C 、)1,21(--
D 、（-1，-1）
5、某单位1000名青年职员的体重x(kg)服从正态
分布N(μ，22
),且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5-62.5kg 体重属于正常情况，则这1000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是（其中ф（1）≈0.841）
A 、682
B 、841
C 、341
D 、667
6、已知图(x-a)2+(y-b)2
=9关于直线)0,(1)1(:≠∈++=k R k x k y l 对称，且变量x 、y 满
足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥+≤632ay x by x x
y ，则目标函数z=2x+y 的最小值为（ ）
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
7、已知O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足
)),0[sin ||sin ||(
+∞∈+=λλC
AC B
AB ，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）
A 、重心
B 、垂心
C 、内心
D 、外心
8、如图，已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右准线分别为
21、l l ，且分别交x 轴于C 、D 两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若AF ⊥BF ，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（ ）
A 、
4
2
6- B 、13- C 、
2
2
6- D 、
2
1
3- 9、若对任意x ∈[0，1]，不等式lx x
kx -≤+≤-1111，则一定有（ ）
A 、3
1,0≥
≥l k B 、2
21
,0+≤
≥l k
C 、3
1
,41≤≥l k
D 、2
21,21+≤≥l k
10、棱长为38的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（ ）
A 、24
B 、23
C 、22
D 、2
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11、设复数i R b a bi a i i ,,()1()1(33∈+=++-为虚数单位），则ab= 。

12、已知m x m x x f ,31(log )(3≤≤-=为常数）的反函数)(1x f y -=的图象经过点（2，1），则)2()()(11x f x f x F ---=的值域为 。

13、数列}{n a 满足：a 1=1,且对任意的m 、n ∈N*都有：a m+n =a m +a n +mn ，则
=+⋅⋅⋅++2009
21111a a a 。

14、在北京奥运会期间，有5个志愿者计划分到4个不同的项目组，每个志愿者去一个项目组，每个项目组至少安排一个志愿者，则不同的安排方法共有 种。

15、已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于点)0,43(-成中心对称，且),2
3
()(+-=x f x f
2)0(,1)1(-==-f f ，则()=+⋅⋅⋅++)2009(2)1(f f f 。

16、已知a x cx x x =-++→2
22lim 2，且函数c x b
x a y ++=ln 在（1，e ）上具有单调性，
则b 的取值范围是 。

三、解答题（共6小题，共76分） 17、（本小题13分）
已知在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量),3,sin 2(-=B m
),cos ,2(cos B B n =且m//n 。

（1）若B 是锐角，求B 的值； （2）如果2
2
=b ，求△ABC 的周长的最大值。

18、（本小题13分）
某人拿一颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体玩具）做抛掷得分游戏，规则如下；若掷出的点数为3的倍数时，则得2分，否则得-2分。

（1）求抛掷4次至少得4分的概率；
（2）试求抛掷4次得分数ξ的分布列与数学期望。

19、（本小题13分）
如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PB ⊥BC ，PD ⊥CD ，且PA=2，E 为PD 中点。

（1）求证：PA ⊥平面ABCD ； （2）求二面角E —AC —D 的大小；
（3）在线段BC 上是否存在点F ，使得点E 到平面PAF 的距离为5
5
2？若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由。

20、（本小题13分）
已知函数b ax x x f ++-=2
3
)(（a 、b ∈R ）
（1）若函数f(x)在x=0，x=4处取得极值，且极小值-1，求a 、b 的值。

（2）若x ∈[0，1]，函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为K ，试讨论k ≥-1成立的充要条件；
（3）在条件（2）成立的情况下，当a 取最小值时，求证：27
4)(+≤b x f
21、（本小题12分）
已知函数)10(233)(2
2<<--+=x x
x x
x x f 的反函数为)(1x f -，设)(1x f -在点）*))((,(1N n n f n ∈-处的切线在y 轴上的截距为b n ，数列}{n a 满足：
,2
1
1=
a )(11n n a f a -+= ）*(N n ∈。

（1）求数列{a n }的通项公式； （2）在数列⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧+n n n a a b λ2
中，仅当n=5时，n
n n a a b λ
+2取最小值，求λ的取值范围； （3）令函数2)1)(()(1
x x f
x g +=-，数列{c n }满足：*))((,2
1
11N n c g c c n n ∈==+，求
证：对于一切n ≥2的正整数，都满足：2111111121<++⋅⋅⋅++++<
n
c c c 。

22、（本小题12分）
已知双曲线C 的对称轴为坐标轴，中心在原点，离心率为2，一条准线方程为x= -1，左、右两个焦点分别为F 1、F 2。

（1）求双曲线C 的方程。

（2）若在双曲线C 上有一点P ，使得221=⋅PF PF ，求△PF 1F 2的面积。

（3）设过点Q （-6，2）作直线l 交双曲线于不同的两点A 、B ，且使得01=⋅，试求△ABF 2的面积。

万二中高2009级高三年级3月月考
数学文科
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、设),3,1(),1,1(-==则=+2（ ） A 、（1，5） B 、（-1，5） C 、（2，3） D 、（-2，
3）
2、设点P 在曲线y=x 3
-x 上移动，若点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A 、]2,
0[π
B 、),43[
ππ C 、]2,0[π∪),43[ππ D 、)43,
2(π
π 3、已知三个平面γβα、、，且b a ，==βγαγ ，则“a||b ”是“βα||”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
4、老师为研究遭受地震的灾区复学同学的心理状况，对某灾区复学班的48名同学（其中男同学28名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为12的样本进行研究，其女同学甲被抽到的概率为（ ）
A 、
48
1 B 、
12
1 C 、
5
1 D 、
4
1 5、若)2cos(2ϕ+=x y 是奇函数，且在)4,0(π
上是增函数，则ϕ的一个可能值为（ ）
A 、
2
π
B 、2
π-
C 、
4
π
D 、4
π-
6、若(4x-1)n
(n ∈N*)的展开式中各项系数的和为729，则展开式中x 3
的系数是（ ） A 、-1280 B 、-64 C 、20 D 、1280
7、已知等差数列)(n a 的前n 项和为Sn ，且S 2=10,S 5=55，则过点P （n,a n ）和Q （n+2,a n+2）(n ∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
A 、（2，4）
B 、)3
4
,31(-- C 、)1,21(--
D 、（-1，-1）
8、给出三个等式：①f(x+y)=f(x)+f(y); ②f(xy)=f(x)+f(y)；③
f(xy)=f(x)·f(y)，则不满足其中任何一个等式的函数是（ ）
A 、f(x)=x 2
B 、f(x)=Sinx
C 、f(x)=2x
D 、f(x)=lgx
9、已知图(x-a)2+(y-b)2
=9关于直线)0,(1)1(:≠∈++=k R k x k y l 对称，且变量x 、y 满
足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥+≤632ay x by x x
y ，则目标函数z=2x+y 的最小值为（ ）
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
10、已知f(x)=log 3x-m(1≤x ≤3,m 为常数)的反函数y=f -1
(x)的图象经过点（2，1），
则F(x)=f -1(x)-f -1
(2x)的值域为（ ）
A 、[8，78]
B 、[-78，8]
C 、[-78，-8]
D 、[-8，78]
11、如图，已知椭圆
)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右准线分别为21、l l ，且分别交x 轴于C 、D 两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若AF ⊥BF ，且
∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（ ）
A 、
4
2
6- B 、13- C 、
2
2
6- D 、
2
1
3- 12、棱长为38的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（ ）
A 、24
B 、23
C 、22
D 、2
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13、集合},,532|),{(N y N x y x y x ∈∈<+的真子集的个数是 。

14、在北京奥运会期间，有5个志愿者计划分到4个不同的项目组，每个志愿者去一个项目组，每个项目组至少安排一个志愿者，则不同的安排方法共有 种。

15、若奇函数f(x)在其定义域R 上是减函数，且对任意的x ∈R ，不等式f(cos2x+sinx)+f(sinx-a)≤0恒成立，则a 的最大值是 。

16、已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于点)0,43(-成中心对称，且),2
3
()(+-=x f x f
2)0(,1)1(-==-f f ，则()=+⋅⋅⋅++)2009(2)1(f f f 。

三、解答题（共6小题，共74分） 17、（本小题13分）
已知,1cos sin 32cos 2)(2++=x x x x f 其中0<x<π。

（1）若f(x)=3，求x ；
（2）求函数f(x)的单调递减区间。

18、（本小题13分）
在一次历史与地理两门功课的联合考试中，备有6道历史题、4 道地理题，共10道题可供选择，要求学生从中任意选取5道作答，答对4道或5道题即为良好成绩。

（1）设对每道题的选取是随机的，求所选的5道题中至少选取2道地理题的概率； （2）若学生甲随机选定了5道题，且答对任意一道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率（精确到小数点后两位）。

19、（本小题12分）
如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PB ⊥BC ，PD ⊥CD ，且PA=2，E 为PD 中点。

（1）求证：PA ⊥平面ABCD ； （2）求二面角E —AC —D 的大小；
（3）若F 为线段BC 的中点，求点D 到平面PAF 的距离。

20、（本小题12分）
已知函数b ax x x f ++-=23)(（a 、b ∈R ）
（1）若函数f(x)在x=0，x=4处取得极值，且极小值 -1，求a 、b 的值。

（2）若x ∈[0，1]，函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为K ，试讨论k ≥ -1成立的充要条件；
（3）在条件（2）成立的情况下，当a 取最小值时，求证：27
4)(+≤b x f
21、（本小题12分）
已知S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，设向量a =(3S n -2S n-1-3,3), b =(S n-1,t)，若b a //（其中⋅⋅⋅=≤
<,4,3,2,25
3
0n t ）。

（1）求证：数列{a n }是等比数列；
（2）设数列{a n }的公比为f(t)，作数列{b n }，使b 1=1, ),4,3,2)(31
(1
⋅⋅⋅==-n b f b n n ，求数列{nb n }的前n 项和T n 。

22、（本小题12分）
已知双曲线C 的对称轴为坐标轴，中心在原点，离心率为2，一条准线方程为x= -1，左、右两个焦点分别为F 1、F 2。

（1）求双曲线C 的方程。

（2）若在双曲线C 上有一点P ，使得221=⋅PF ，求△PF 1F 2的面积。

高三数学理科参考解答
一、1、C 2、B
3、B
4、B
5、A
6、D
7、A
8、C
9、D
10、
D 二、11、0
12、[-78，-8]
13、
2010
4018
14、240 15、2
16、),[]1,(+∞-∞e
三、17、（1）∵m ∥n ，∴,2cos 3cos sin 2B B B -= 即,2cos 32sin B B -= .32tan -=∴B
∵B 是锐角，,20π<<∴B
,3
22π
=
∴B 即.3π=B
（2）由2
2
=b 可知只需求出a+c 的最大值即可，由余弦定理得
.)2
(3)(3)(2122222c a c a ac c a ac c a +-+≥-+=-+= 即
,2
1
4)(2≤+c a 2≤
+∴c a （当且仅当a=c 时取等号）
∴当a=c 时，△ABC 的周长最大，最大值为
.2
2
3
18、设“抛掷一颗骰子掷出的点数为3的倍数”记为事件A ，易知32)(,31)(==
A P A P （1）“抛掷4次至少得4分”包括“抛掷4次得4分”和“抛掷4次得8分”两种情
形。

而抛掷4次得4分，需4次中事件A 发生3次，其反面发生1次概率为：
81
8
32)3
1(3
4
3=C ；同理，抛掷4次得8分，需4次中事件A 发生4次概率为：81
1
)3
1(4
4
4=C ；记“抛掷4次至少得4分”为事件P 1，则9
181********==+=
P ； （2）抛掷4次得分数ξ可能取值为-8，-4，0，4，8；由（1）知P （ξ=4）=81
8
，P （ξ=8）=811，P （ξ=8）=,8116)32(4= P （ξ=4）=8132)32()31(2114=C ，P （ξ=0）=81
24)32()31(2
224=
C
从而抛掷4次得分数ξ的数学期望为： E ξ=3
88121681188184812408132)4(81168-==⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯
19、（1）∵底面ABCD 为正方形，∴BC ⊥AB ，又BC ⊥PB ，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC
⊥PA. 同理，CD ⊥PA .
∴PA ⊥平面ABCD
（2）设M 为AD 中点，连结EM. 又E 为PD 中点，可得EM ∥PA ， 从而EM ⊥底面ABCD
过M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ，连结EN ， 由三垂线定理知EN ⊥AC ，
∴∠ENM 为二面角E —AC —D 的平面角。

在Rt △EMN 中，可求得EM=1，MN=
,2
2
.2tan ==∠∴MN EM ENM ∴二面角E —AC —D 的大小为.2arctan
（3）（理）由E 为PD 中点可知，要使得点E 到平面PAF 的距离为
,5
5
2即要求点D 到平面PAF 的距离为
.5
5
4过D 作AF 的垂线DG ，垂足为G ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴平面PAF ⊥平面ABCD. ∴DG ⊥平面PAF ，即DG 为点D 到平PAF 的距离.∴.5
5
4=
DG
.5
5
4=
∴AG 设BF=x ，由△ABF 与△DGA 相似可得
,22,=∴=x GA DG BF AB 即x=1 ∴在线段BC 上存在点F ，且F 为BC 中点，使得点E 到平面PAF 的距离为.5
5
2 20、（1）解：由f ’(x)= -3x 2+2ax 得x=0或3
2a x =
43
2=∴
a
得a=6，当x<0时，f ’(x)<0，当0<x<4时，f ’(x)>0 故当x=0时，f(x)达到极小值f(0)=b, ∴b= -1
（2）当x ∈[0，1]时，-3x 2+2ax ≥-1恒成立，即g(x)=3x 2-2ax-1≤0对一切x ∈[0，1]恒
成立，只需⎩
⎨⎧≤-=≤-=022)1(0
1)0(a g g 即a ≥1。

反之，当a ≥1时，g(x)≤0在x ∈[1,0]恒成立，∴
a ≥1是k ≥-1成立的充要条件。

（3）当a=1时，则f(x)=-x 3+x 2+b,f ’(x)=- 3x 2+2x,令f ’(x)=0，得32.021==x x ，当3
2
0<<x 时，f ’(x)>0，当
13
2
≤<x 时，f ’(x)<0，故当32=x 时，f(x)达到极大值
27
4)32()32()32(23+=++-=b b f 。

且f(0)=f(1)=b ，则x ∈[0，1]时，恒有.27
4)(max +=b x f ∴x ∈[0，1]时，恒有27
4
)(+≤b x f .
21、（1）,1)3)(1()3(233)(22x
x
x x x x x x x x x f -=+-+=--+=
∴函数)10(233)(2
2<<--+=x x x x x x f 的反函数为)0(1)(1
>+=
-x x x x f ，则n n n n a a a f a +=
=-+1)(11，得1111+=+n n a a ，即11
11=-+n n a a ，∴数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是以2为首项、1为公差的等差数列，故1
1
+=
n a n （2）又2
)1(1])([1
x x f
+=
'- ，∴函数f -1(x)在点)))((,(*
1N n n f n ∈-处的切线方程为：
)()1(1)(21
n x n n f y -+=--，令x=0，得.)1()1(12
2
2n n n n n n b n +=+-+=
4)2()1(222
2λλλλλ-
++=++=+∴n n n a a b n
n n ，仅当n=5时取得最小值，只需5.52
5.4<-
<λ
，解得911-<<-λ，故λ的取值范围为（-11，-9）。

（3）)1()1)(()(21
x x x x f x g +=+=- ，
故),1()(1n n n n c c c g c +==+又02
1
1>=c ，故0>n c ，则
,111)1(111
n n n n n c c c c c +-=+=
+即.1
1111
+-=+n n n c c c
.21
211)11()11()11(1111111111322121<-=-=-+⋅⋅⋅+-+-=++⋅⋅⋅++++∴
+++n n n n n c c c c c c c c c c c c 又
,121
26
74324
311211111111111112121>=+=+++=+++≥++⋅⋅⋅++++c c c c c n 故.211
1111121<++⋅⋅⋅++++<
n
c c c 22、（1）根据已知条件可设双曲线C 的方程为122
22=-b
y a x ，焦点分别为
)0,(),0,(21c F c F -
则可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=1
22
c a a c
，解之得⎩⎨⎧==42c a ，则.124162
22=-=-=a c b 所以，双曲线C 的方程：
.112
42
2=-y x （2）根据双曲线的定义及已知条件可得：
,4||||||21=-PF ①
,2),cos(||||2121=⋅PF PF ②
,64||),cos(||||2||||22121212221==⋅-+F F PF PF PF ③ 由②③可得,68||||22
21=+PF ④ 由①④可得,26
||||21=+PF 于是,13
1
),cos(21=PF PF
于是,13
42
2)131(1),sin(221=-=PF 于是△PF 1F 2的面积为.422),sin(||||2
1
2121=⋅=
PF PF PF PF S （3）易知)0,4(),0,4(21F F -，根据条件知直线l 与QF 1垂直，且1)
4(60
21-=----=
QF k ，
故直线l 的斜率为1，直线l 的方程为：y-2=x+6，即y=x+8,代入双曲线的方程可得
.112
)8(42
2=+-x x 整理可得x 2+6x-24=0，显然△>0，
设),(),,(2211y x B y x A ，则.24,62121-==+x x x x 故,6624)(2||2||2122121=-+=-=
x x x x x x AB
而F 2到直线l 的距离为,262
|
804|=+-=
d 故△ABF 2的面积为
.3312662262
1
||21=⨯⨯=⋅AB d
高三数学文科参考解答
一、1、A 2、C
3、B
4、D
5、B
6、A
7、B
8、B
9、D
10、
C
11、C 12、D
二、13、15个 14、240
15、-3
16、2
三、17、1cos sin 32cos 2)(2++=x x x x f =12sin 32cos 1+++x x =,2)6
2sin(2++
π
x π<<x 0 .6
136
26
π
π
π
<
+
<∴
x （1）由f(x)=3得,21)62sin(=+π
x .3
,6562πππ=∴=+∴x x （2）当
236
22
ππ
π
≤
+
≤x 时，y 随x 增大而减小，所以单调递减区间为].3
2,
6[π
π 18、（1）解法一：
所选的5道题中至少有2道地理题的概率为4231
4210421115
10
1
4465100456=--=--=C C C C C C P 解法二：
所选的
5道题中至少有2道地理题的概率为
42
31
421422042105
10441651034265102436=++=++=C C C C C C C C C P （2）甲答对4道题的概率为：;2592.04.06.04
45
1=⨯⨯=C P 甲答对5道题的概率为：;07776
.04.06.00
5552=⨯⨯=C P 故甲没获得良好成绩的概率为：66.0)07776
.02592.0(1)(121≈+-=+-=P P P 19、（1）∵底面ABCD 为正方形，∴BC ⊥AB ，又BC ⊥PB ，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC ⊥PA. 同理，CD ⊥PA .
∴PA ⊥平面ABCD
（2）设M 为AD 中点，连结EM. 又E 为PD 中点，可得EM ∥PA ， 从而EM ⊥底面ABCD
过M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ，连结EN ， 由三垂线定理知EN ⊥AC ，
∴∠ENM 为二面角E —AC —D 的平面角。

在Rt △EMN 中，可求得EM=1，MN=
,2
2
.2tan ==∠∴MN EM ENM ∴二面角E —AC —D 的大小为.2arctan
（3）过D 作AF 的垂线DG ，垂足为G ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴平面PAF ⊥平面ABCD ，
∴DG ⊥平面PAF ，∴DG 为点D 到平面PAF 的距离。

由F 为BC 中点，可得.5=AF
又△ABF 与△DGA 相似，可得
,DA DG AF AB =.55
45
22=⋅=⋅=∴AF DA AB DG 即点D 到平面PAF 的距离为
.5
5
4 20、（1）解：由f ’(x)= -3x 2+2ax 得x=0或3
2a x =
43
2=∴
a
得a=6，当x<0时，f ’(x)<0，当0<x<4时，f ’(x)>0 故当x=0时，f(x)达到极小值f(0)=b, ∴b= -1
（2）当x ∈[0，1]时，-3x 2+2ax ≥-1恒成立，即g(x)=3x 2-2ax-1≤0对一切x ∈[0，1]恒成立，只需⎩⎨
⎧≤-=≤-=0
22)1(0
1)0(a g g 即a ≥1。

反之，当a ≥1时，g(x)≤0在x ∈[1,0]恒成立，∴
a ≥1是k ≥-1成立的充要条件。

（3）当a=1时，则f(x)=-x 3+x 2+b,f ’(x)=- 3x 2+2x,令f ’(x)=0，得32.021==x x ，当3
20<<x 时，f ’(x)>0，当
13
2
≤<x 时，f ’(x)<0，故当32=x 时，f(x)达到极大值
27
4)32()32()32(23+=++-=b b f 。

且f(0)=f(1)=b ，则x ∈[0，1]时，恒有.27
4)(max +=b x f ∴x ∈[0，1]时，恒有27
4
)(+≤b x f .
21、（1）,03)323(,//11=---∴--n n n S t S S b a 即,3)3(231t S t tS n n =+-- ① 从而有,3)32(31t S t tS n n =+-+ ②
②-①得：.0))(32()(311=-+---+n n n n S S t S S t
),2,()32(3*1≥∈+=∴+n N n a t tS n n
又,3)32()(3,11211t a t a a t a =+-+= ,3322t t a +=∴ .33
212t
t a a +=∴ 综上，数列}{n a 是以1为首项，t
t 33
2+为公比的等比数列).(*N n ∈ （2）由（1）可知,132)(t
t f +=
,1
32)31(
,111t
b f b b n n +===- ),31(3311+=+∴-n n b b
∴数列}31
{+n b 为等比数列。

),(33431*1N n b n n ∈=+∴- ),(3
1
334*1N n b n n ∈-=∴-
∴令,3
3341
n n nb c n n n -⨯==-
从而,2
)1(31)333321(341
221+⨯
-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=+⋅⋅⋅++=-n n n c c c T n n n ∴令,33332112-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=n n n u ①
,333323332n n n u ⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=∴ ②
由①-②并化简得，,413412+⨯-=
n n n u ).12
)1((313)12(1-+--=∴-n n n T n n 22、（1）根据已知条件可设双曲线C 的方程为122
22=-b
y a x ，焦点分别为
)0,(),0,(21c F c F -
则可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=1
22
c a a c
，解之得⎩⎨⎧==42c a ，则.124162
22=-=-=a c b 所以，双曲线C 的方程：
.112
42
2=-y x （2）根据双曲线的定义及已知条件可得：
,4||||||21=-PF ①
,2),cos(||||2121=⋅PF PF ②
,64
||),cos(||||2||||22121212221==⋅-+F F PF PF PF ③
由②③可得,68
||||2
221=+PF ④ 由①④可得,26||||21=+PF 于是,13
1),cos(21=PF PF 于是,13
422)131(1),sin(221=-=PF 于是△PF 1F 2的面积为.422),sin(||||2
1
2121=⋅=PF PF PF PF S。