限时训练(36)答案

的函数，由函数 y f (x 2) 是偶函数，得 f (x) 关于 x 2 对称，即 f (x 4) f (x) ， 所以 f (x) f (x) ， f (x) 为奇函数，所以 f (x) 在 (0, 2] 上最大值为 3 ，
1
1
1
1
当 x (0, 2] 时， f x a ，令 f x 0 x ，因为 a ，所以 0 2 .
a6 2a4 8 ……
即其奇数项构成了首项为 1，公差为 1 的等差数列，而其偶数项则构成了首项为 2，
公比为 2 的等比数列，
所以该数列的前 20 项的和为 21011 2 3 10 2 4 8 210 2101.
故答案为 2101 ．

2 cos
tan

2
.
2
2
sin2 2 sin cos 2 tan sin2 cos2 1 tan2 a
2

2 2
2


32 3
.
1
2
故选 A.
1
x
（10）解析 f x 1 ，
1 x 1 x
故当 x 0 时， f x 0 ，即 f (x) 在 0, 单调递减.
3 ，所以 x 2 ，
32
3
因为 PA AC ， PB BC ，所以 PC 的中点为球心，球的半径为 2，
所以三棱锥 P ABC 外接球的体积为 4 π 23 32 π ．
3
3
故选 D．
（12）解析 因为 f (x 4) f (x) ，所以 f (x 8) f (x 4) f (x) ，故 f (x) 为周期为 8
4
4
16
（15）解析 FA FB FA FB


32
1 cos 45 1 cos 45 sin2 45
（16）解析 由题中条件知，a1 1 ，a2 2 ，a3 a1 1 2 ，a4 2a2 0 4 ，a5 a3 1 3 ，
因为
a2 b2 a b 2
ab ，所以 f

a2 b2 a b
2

f

2
f
ab ，即 R P Q .
故选 D.
π （11）解析 由题意，设 PC 2x ，则因为 PA AC ， APC ，
4
所以△APC 为等腰直角三角形，所以 PC 边上的高为 x ，
的截距最大，此时 Z 取最大值 M ，即 M 2 2 (1) 3 ，当直线 l 经过可行域上 B 点时，
直线 l 在 y 轴上的截距最小，此时 Z 取最小值 m ，即 m 2 (1) (1) 3 ，因此 M m 0 .

④由 a 可知 a 垂直于平面内任意一条直线，由 b// 可知 b 一定与平面 内的某条直线平
行，故 a⊥b ，④正确.
故选 C.
（8）解析 因为随机变量 X ~ N (1, 2 ) ，且 P(x 3) 0.15 ，
1 2P(x 3) 1 2 0.15
所以 P(1x1)
y x
（14）解析 作出不等式组 x y 1所表示的可行域如图所示，

y

1
y
x+y=1
y=x
O B
x
y=-1 A
直线 y 1 交直线 x y 1 于点 A(2, 1) ，交直线 y x 于 B(1, 1) 作直线
l : z 2x y ,则 z 为直线 l 在 y 轴上的截距，当直线 l 经过可行域上 A 点时，直线 l 在 y 轴上
一、选择题
限时训练（三十六）
答案部分
题号
123456789
10
11
12
答案
CCABBDCCA D
D
A
二、填空题
13. 6
14. 0
15. 3
解析部分
16. 2101
（1）解析 因为复数 z1 ， z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z1 2 i ，
所以 z2 2 i ，从而 z2 2 i ，所以 z1 z2 = (2 i)(2 i) 3 4i ，
故选 C．
（2）解析 由题意可得 B 3, 1,1, 3,5 ， C A B 1,1, 3 ，
所以 C 的真子集有 23 1 7 个.故选 C．
（3）解析 因为向量 a 1, 2 ， b x, 2 ，所以 a b 1 x,0 ， a b 1 x, 4 ，
因为平面 PAC⊥平面 PBC ，所以 A 到平面 PBC 的距离为 x ，
π 因为 BPC ， PA⊥AC ， PB BC ，
3
所以 PB x ， BC =
1 3 x ，所以 S△PBC = x
3x =
3 x2 ，
2
2
1 所以VP ABC =VA ABC = ×
3 x2 x = 4
63 2n 8 n 3 .故选 B．
2 8
（5）解析 由三视图可得，几何体为底面为正视图，高为 3 的四棱锥，
1 (1 2) 2
体积为 ×
× 3 3 .故选 B．
32
x2 y2
b
（6）解析
取双曲线
a2
b2
1a 0, b 0 的一条渐近线 y
a
x ，即 bx ay 0 ．
x
a
2
a
所以
f
x max

f
1

a


ln
1 a
1 a
a
Hale Waihona Puke 3 a e2 .故选 A.
3
3
3
1 1 1
（13）解析 (x 1) 2x x 2x 2x ，
x x x
C32 21 6 .
a
（7）解析 ①对于不重合的两条直线，“两直线的斜率相等”可以推出“两条直线平行”，但
是“两条直线平行”不能推出“两条直线斜率相等”，因为有斜率不存在的情况，故为充分不
必要条件.①错误；
②全程命题的否定为特称命题，显然②正确；
③由“ p 且 q 为真”可知 p , q 均为真命题，可以推出“ p 或 q 为真”，但是反过来不行.③正确；
因为 a b 与 a b 垂直，所以 a b a b 1 x1 x 0 0 ，解得 x 1 ．
故选 A．
n
（4）解析
设需要
n
天才可以相逢，则 1
2

22



2n1

1

1




1

63 ，
24
2 8
n
可得
2n


1

由圆 x2 y2 4 y 3 0 化为 x2 y 22 1．圆心 0, 2 ，半径 r 1．
因为渐近线与圆 x2 y2 4 y 3 0 相切，所以 | 2a | =1 化为 3a2 b2 ． b2 a2
c 所以该双曲线的离心率 e 1 3 2 ．故选 D．

0.35 .故选 C.
2
2
（9）解析 构造 a 1, 2 ， b sin , cos .
因为 a b sin 2 cos 3 ， a b 3 1 3 ，
所以 a b
a
b
， cos

ab ab
1，所以 a//b ，所以 1 sin